آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

سکه ای را $5$ بار پرتاب کرده‌ایم میدانیم حداقل دو بار رو آمده است. احتمال اینکه دقیقاً $4$ بار رو آمده باشد کدام است؟

حاصل‌ضرب اندازه‌های زاویه‌های یک مثلث، کمتر از \(1\) است. با‌توجه‌به ادعاهای زیر، گزینهٔ درست کدام است؟
ادعای اول: حداقل اندازهٔ یک زاویه از این مثلث بیشتر از \((90-1)\) درجه است.
ادعای دوم: اندازهٔ همهٔ زاویه‌های این مثلث کمتر از \((90-1)\) درجه است.

مثلث متساوی‌الاضلاع به ضلع \(10\) است. از نقطهٔ \(D\) پاره‌خط‌های \(DE\)، \(DF\)، و \(DG\) را موازی اضلاع مثلث رسم کرده‌ایم. حاصل‌جمع طول این سه‌ پاره‌خط کدام است؟

اگر عبارت‌ گویای $\dfrac{4x+1}{ax^2+bx-3}$ به ازای $x=-1$ تعریف نشده باشد، حاصل $b-a$ کدام است؟

با توجه به شکل، کدام گزینه قسمت رنگی را نشان می‌دهد؟

چندتا از گزاره‌های زیر درست است؟
\(\bullet\) هر عدد اعشاری غیر مختوم، یک عدد گنگ است.
\(\bullet\) حاصل‌جمع دو عدد گنگ مثبت، ممکن است گنگ نباشد.
\(\bullet\) مساحت مستطیلی به ابعاد \(\sqrt{a}\) و \(\sqrt{b}\)، همواره عددی اصم است.

چند زیرمجموعه از مجموعهٔ \(A=\{a,b,c,d,e,f\}\) می‌توان نوشت که حداقل در \(2\) عضو مشترک باشند؟

چندتا از اعداد زیر جواب معادلهٔ \(\big||x|-\sqrt{3}\big|=\sqrt{2}\) است؟
\[\begin{aligned}&\bullet\sqrt{2}+\sqrt{3}\\&\bullet\sqrt{2}-\sqrt{3}\\&\bullet\sqrt{3}-\sqrt{2}\\&\bullet-\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{aligned}\]

چندتا از اعداد زیر، جواب معادلهٔ \(x^2=5\) هستند؟
\[\begin{aligned}&\bullet\sqrt{2}+\sqrt{3}\\&\bullet-\sqrt{-5}\\&\bullet-\sqrt{5}\\&\bullet\sqrt{5}\end{aligned}\]

فرض کنید $\{ n\in \mathbb{N}|n > 5\}$. نماد علمی عدد
$$0.\overbrace{00\dots 0}^{nتا صفر}1\times 1400\times 10^{n-5}$$ با کدام گزینه برابر است؟

باتوجه به شکل، مساحت مثلث $MAB$ کدام است؟

سه نقطهٔ $A=\big[{1 \atop 1}\big]$، $B=\big[{3 \atop 1}\big]$ و $C=\big[{3 \atop 5}\big]$ را در نظر بگیرید. حجم حاصل از دوران مثلث $ABC$ حول از خط‌ $x=3$ چقدر است؟

اگر \(1+\frac{x}{2}=\frac{2}{3}\)، حاصل عبارت زیر کدام است؟
\[\frac{x}{1+\dfrac{1}{1+\frac{x}{2}}}\]

چندتا از چند جمله‌ای های زیر دارای درجه یکسان نسبت به تمام متغیرهایشان هستند؟
الف) $3y^2x-2xy$
ب) $\sqrt[3]{7}+\pi^3$
ج) $4a^2+2a+1$
د) $(a^2-5)(b-3)$

اگر $A$ و $B$ به ترتیب مجموعه جواب‌های نامعادله‌های $\dfrac{2x-1}{3} < \dfrac{3-x}{5}$ و $1-\dfrac{2(x-1)}{3}< \dfrac{3-x}{2}$ باشند، آنگاه $A\cap B$ کدام است؟