آزمون آنلاین ریاضی نهم- فصل‌های ۱ و ۲

در شکل زیر، مجموعه‌های \(A_7\)، \(A_9\)، و \(A_{12}\) به‌ترتیب مجموعهٔ مضرب‌های \(7\)، مضرب‌های \(9\)، و مضرب‌های \(12\) هستند. نقطه‌ای که در نمودار نشان داده شده است، نمایانگر کدام‌ عدد (عددهای) زیر می‌تواند باشد؟

کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر با مجموعهٔ $\big\{\frac{9}{2},\frac{10}{3},\frac{11}{4},\dots,\frac{1399}{1392}\big\}$ برابر نیست؟

اگر $A=\{2x-1\mid x\in\mathbb{N}, x<11\}$، $B=\{x\mid x\in\mathbb{N}, -11

اگر $A=\{\sqrt{2},\sqrt{3},1,2,3,4,5,6\}$، $B=\{x\mid x\in\mathbb{N}, 3\leq x\leq 8\}$ و $C=\{x\mid x^2\in \mathbb{Z},-2\leq x\leq 2\}$، آنگاه ناحیه‌های هاشور خوردهٔ شکل زیر، چند عضو دارد؟

تعداد اِفرازهای یک مجموعهٔ چهارعضوی چندتاست؟

اگر \[\dfrac{n\big(\{1,x\}\otimes\{x,1\}\big)}{n\big(\{1,x\}\big)}=1\] آنگاه \(x\) چه مقدارهایی می‌تواند داشته باشد؟
(نماد \(\otimes\)، نماد ضرب دونه‌به‌دونه است که تعریف آن در صفحهٔ ۷ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

می‌خواهیم با سه تکه پارچهٔ هم‌عرض، پرچمی با سه رنگ متفاوت بدوزیم که در آن سه تکه افقی دوخته شوند. می‌توانیم پارچهٔ بالا را یکی از رنگ‌های سبز، آبی، قهوه‌ای یا مشکی، پارچهٔ میانی را یکی از رنگ‌های سفید، صورتی یا بنفش و پارچهٔ پایینی را یکی از رنگ‌های قرمز یا زرد انتخاب کنیم. اگر همهٔ حالت‌هایی را که می‌توان با شرایط گفته شده پرچم دوخت، مجموعهٔ $S$ بنامیم، تعداد اعضای مجموعهٔ $S$ با تعداد اعضای کدام‌ مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟

در یک بازی فوتبال بین دو تیم $A$ و $B$ می‌دانیم در پایان نیمهٔ نخست تیم $A$ برنده به رختکن رفته و در این نیمه، بازی ۳ گل داشت، همچنین در نیمهٔ دوم حداکثر ۴ گل زده شده که سهم تیم $B$ حداقل نیمی از این گل‌ها بود. با چه احتمالی بازی مساوی تمام شده است؟

فرض کنید $c$ و $d$ دو عدد طبیعی باشند و \(d < 20\). چند مقدار برای $c$ وجود دارد به‌طوری‌که $‎‎\frac{7}{10}<‎\frac{c}{d}<‎\frac{5}{7}‎‎$.

در عبارت \(|a|+|b|=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)، چند جفت عدد می‌توان جای \(a\) و \(b\) قرار داد که تساوی برقرار باشد؟