آزمون آنلاین ریاضی نهم- فصل‌های ۱ و ۲

عبارت‌هایی را که بیانگر مجموعهٔ تهی هستند، علامت بزنید.

کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر با $\{2x\mid x\in\mathbb{Z}\}$ برابر است؟

با توجه به مجموعه‌های زیر، تعیین کنید که حاصل \(\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)}\) کدام است؟
\[\begin{aligned}A&=\{3k+2\mid k\in\mathbb{N},1\leq k\leq100\}\\B&=\{5k\mid k\in\mathbb{Z},-100 < k\leq100\}.\end{aligned}\]

در هریک از شکل‌های زیر، دایره‌ها بیانگر مجموعه‌های $A$، $B$ و $C$ هستند. کدام‌ نمودار (نمودارها) می‌تواند $(A-B)\cap C$ باشد؟

فرض کنید $M=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. یک زنجیر از زیرمجموعه‌های \(M\) داریم که \(\{1\}\) و \(\{1,3,5,7\}\) اعضای این زنجیر هستند. این زنجیر، حداکثر چند عضو دیگر (به‌غیر از \(\{1\}\) و \(\{1,3,5,7\}\)) می‌تواند داشته باشد؟

اگر $A=\{1,2,3,4,5\}$، آنگاه حداکثر با چند زیرمجموعهٔ $A$ می‌توان یک پادزنجیر ساخت؟

مجموعهٔ $B$ همهٔ اعداد سه رقمی است که با ارقام $1$، $2$، $3$، $4$، $5$، و $6$ ساخته می‌شوند. (تکرار ارقام مجاز است.) تعداد اعضای مجموعهٔ \(B\) با تعداد اعضای کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟

سکه‌ای را چهار بار پرتاب کرده‌ایم. احتمال اینکه بار سوم رو آمده باشد، چقدر است؟

حاصل عبارت زیر چیست؟
\[1.\overline{2}+3.\overline{4}+5.\overline{6}\]

ساده شدهٔ عبارت زیر، کدام است؟
\[\big|2-\sqrt{3}\big|-\sqrt{3}\big|1-\sqrt{3}\big|\]