آزمون آنلاین ریاضی نهم- فصل‌های ۱ و ۲

اگر مجموعهٔ سه‌عضوی $\{x,y,z\}$ زیرمجموعهٔ اعداد طبیعی باشد و $xyz=1394$، آنگاه چند مجموعهٔ $\{x,y,z\}$ وجود دارد؟

اگر $A$ مجموعهٔ اعداد طبیعی فرد یک رقمی و $B=\big\{ab \mid \{a,b\}\subseteq A, a\neq b\big\}$، آنگاه حاصل‌جمع اعضای مجموعهٔ $B$ چه عددی است؟

اگر $A=\{2x-1\mid x\in\mathbb{N}, x<11\}$، $B=\{x\mid x\in\mathbb{N}, -11

در مورد مجموعه‌های \(A\)، \(B\)،‌ و \(X\) فقط می‌دانیم که \(A\cap X=B\cap X\). گزینه (گزینه‌هایی) را که قطعاً درست‌اند، علامت بزنید.

اگر $n(A)=3$ و $n(B)=5$، آنگاه حداقل مقدار \(n(A\otimes B)\) چیست؟
(نماد \(\otimes\)، نماد ضرب دونه‌به‌دونه است که تعریف آن در صفحهٔ ۷ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

اگر \[\{x,2,4\}\oplus\{0,x\}=\{-x,x,0,1,-1\}\otimes\{-x\}\] آنگاه \(x\) چه مقدارهایی می‌تواند داشته باشد؟
(نمادهای \(\oplus\) و \(\otimes\)، نمادهای جمع و ضرب دونه‌به‌دونه هستند که تعریف آن در صفحهٔ ۷ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

اعضای مجموعهٔ $S$ همهٔ اعداد چهار رقمی هستند که رقم‌های آنها $4$ یا $6$ است. تعداد اعضای مجموعهٔ $S$ با تعداد اعضای کدام مجموعه‌ (مجموعه‌های) زیر برابر است؟

تعداد اعضای $\{0,1\}\times \{0,1\}$ با تعداد اعضای کدام مجموعه (مجموعه‌های) زیر برابر است؟
(تعریف حاصل‌ضرب دو مجموعه در صفحهٔ ۱۲ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم آمده است.)

اگر طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a$ و $b$ به‌ترتیب \(2\) و \(3\) باشد، کدام عدد (عددهای) زیر، طول دورهٔ گردش در نمایش اعشاری عدد $a+b$ است؟ (برای مشاهدهٔ تعریف طول دورهٔ گردش، اینجا را کلیک کنید.)

حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\big|(\sqrt{2})^3-(\sqrt{3})^2\big|-\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}\]