مرور امتحان مهرماه

شکل‌های زیر، دو الگوی چوب‌کبریتی را نشان می‌دهند. الگوی اول را مکعبی و الگوی دوم را مربعی می‌نامیم.

تعداد چوب‌کبریت‌های شکل هفتم الگوی مکعبی با تعداد چوب‌کبریت‌های شکل چندم الگوی مربعی برابر است؟

مقدار عددی عبارت زیر به‌ازای \(a=-4\) و \(b=8\) چقدر می‌شود؟
\[(1-b)\Big((ab-1)\div(1+a)\Big)-\big(1+\frac{b}{a}\big)\]

مدیر مدرسه‌ای سه کارت هدیه با مبالغ یکسان برای گروه‌های فرهنگی-ورزشی مدرسه که عازم مسابقات منطقه‌ای هستند، تهیه کرده است. او می‌خواهد در صورت اول شدن هر تیم، کارت هدیه را به سرپرست تیم بدهد تا مبلغ آن به‌طور مساوی بین اعضاء تقسیم شود. اگر تیم شنا \(8\) نفر، گروه سرود \(12\) نفر، و گروه تئاتر \(18\) نفر باشند، حداقل مبلغ کارت چقدر باید باشد؟

شخصی با سوزاندن \(3500\) کالری، \(0.45\) کیلوگرم از وزنش را کم می‌کند. میزان کالری‌ای که فرد باید در هر روز بسوزاند تا در \(2\) هفته \(1.8\) کیلوگرم از وزنش کم شود، چقدر است؟

اگر \(600\) را به سه قسمت متناسب با \(3\)، \(4\)، و \(8\) تقسیم کنیم، اختلاف کمترین مقدار و بیشترین مقدار چقدر است؟

یک مثلث کاغذی را مطابق شکل طوری تا می‌کنیم که دو رأس آن روی هم قرار بگیرند. با توجه به اندازه‌ٔ زاویه‌هایی که در شکل مشخص شده‌اند، اندازهٔ زاویه‌ای از مثلث که با علامت سؤال مشخص شده، چند درجه است؟

با توجه به شکل، گزاره‌ (گزاره‌های) درست را علامت بزنید. (پاره‌خط \(AF\) به \(5\) قسمت مساوی تقسیم شده است.)

با کنارهم قرار دادن چهار تا شش‌ضلعی منتظمِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیر همنهشت می‌توان ساخت؟ (توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو شش‌ضلعی کنارهم، دو ضلعشان کاملاً روی‌هم قرار بگیرند.)

به شکل‌هایی در صفحه که از به‌هم چسباندن یک (یا چند) ضلع مربع‌های واحد به یکدیگر ساخته می‌شوند، چندخانه‌ای می‌گویند. برای مثال، سه شکل زیر، چندخانه‌ای (چهارخانه‌ای) هستند.
ولی سه شکل زیر چندخانه‌ای (چهارخانه‌ای) نیستند.

چندتا چهارخانه‌ای غیرِهم‌نهشت وجود دارد؟

در شکل زیر، $‎\widehat{C}=70^\circ‎$، $AP$ نیم‌ساز زاویۀ $A$ و $BP$ نیم‌ساز زاویۀ $B$ است. زاویۀ $APB$ چند درجه است؟