۸. ۱. ۱. ۹. می‌دانیم که سن مونا برابر با تعداد شمع‌هایی است که در آخرین جشن تولدش روی کیک قرار داده است. اگر او مجموعاً به $66$ شمع روی کیک‌های تولدش فوت کرده باشد، اکنون چند سال سن دارد؟


راهنمای حل

مونا در یک سالگی به یک شمع فوت کرده است؛ در دو سالگی به دو شمع، در سه سالگی به سه شمع و…. بنابراین در این مسئله، باید به‌جای علامت سؤال زیر، عددی قرار دهیم که تساوی برقرار شود.
\[1+2+3+\cdots+?=66\]

به‌عبارتِ‌دیگر، باید در مسئلهٔ ۸ شکلی را پیدا کنیم که تعداد گلوله‌های آن ۶۶تا باشد؛ یا در مسئلهٔ ۷ شکلی را پیدا کنیم که تعداد گلوله‌های آن $2\times 66=132$ باشد.

در مسئلهٔ ۷، تعداد گلوله‌های هر شکل، حاصل‌ضرب دو عدد طبیعیِ پشت‌سرِهم است. پس باید دو عدد طبیعیِ پشت‌سرِهم پیدا کنیم که حاصل‌ضرب آنها برابر ۱۳۲ باشد. واضح است که این دو عدد ۱۱ و ۱۲ هستند.

پس در واقع، تعداد شمع‌هایی که مونا آنها را فوت کرده است برابر با نصف تعداد گلوله‌های شکل دوازدهمِ مسئلهٔ ۷ یا تعداد گلوله‌های شکل دوازدهمِ مسئلهٔ ۸ است؛ و این یعنی سن مونا ۱۱ سال است.


 

پرسش در کلاس. طراح مسئله، در صورت مسئله به‌جای \(66\) چه اعداد دیگری را می‌توانست قرار دهد؟ او چگونه باید این اعداد را بیابد که مسئله قابل حل باشد؟

پرسش در کلاس چیست؟



نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

15 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
صدرا جعفری
Member
1 ماه قبل

اعدادی که دو برابر اون ها ضرب دو عدد طبیعی باشه

مصطفی
Member
10 ماه قبل

پاسخ پرسش در کلاس : اعدادی که دو برابر ان ها حاصل ضرب دو عدد متوالی بشود

رادوین سالاری
Member
3 سال قبل

جواب پرسش در کلاس :
هر عدد مثلثی است را می توانست به عنوان عدد صورت سوال قرار دهد و این روشی است که با ان میتوانست عدد صورت سوال را تعیین کند
ضمنا برای این سوال هر چند که مبحث دوره اول دبیرستان نیست اما میتوانستیم از فرمول معادله درجه دو استفاده کرده و حاصل را بیابیم

زهرا عزتی
مهمان
3 سال قبل

میشه لطفا برای این سوال هم پرسش کلاسی قرار بدید ؟؟ خیلی ممنون

Takmili
Admin
پاسخ به  زهرا عزتی
3 سال قبل

بنا به درخواست شما، یک پرسش در کلاس در انتهای راه‌حل اضافه شد.

حنانه
مهمان
3 سال قبل

این سوال فرمول نداره؟؟؟؟؟
خوب اگه تو امتحان یه همچین سوالی بیاد باید از چه فرمولی استفاده کنیم؟؟؟

Takmili
Admin
پاسخ به  حنانه
3 سال قبل

در این وب‌سایت، به‌هیچ وجه حفظ فرمول‌ها توصیه نمی‌شود.

مصطفی
Member
پاسخ به  حنانه
10 ماه قبل

n(n_1)÷2
n میشه سن
البته تا وقتی که مسلط نشدی نمیتونی به درستی از این فرمول استفاده کنی

ساره
مهمان
3 سال قبل

من با روش دیگری حل کردم

p.ab
مهمان
5 سال قبل

یه سوال ..
این مسعله چه ربطی به مسعله های 7و8 داره؟؟؟
چرا باید ربطش بدیم؟؟؟

Takmili
Admin
پاسخ به  p.ab
5 سال قبل

چون اگه تو ریاضی ارتباط بین مسائل را نفهمیم، در واقع، چیز مهمی یاد نگرفته‌ایم. و اساساً کتاب‌های تکمیلی با همین رویکرد ارتباط بین مسائل نوشته شده‌اند.
این مسئله مجموع اعداد ۱ تا ؟ را می‌خواهد. مسئله‌های ۷ و ۸ نیز همین مطلب را آموزش می‌دهند.

asra
مهمان
پاسخ به  Takmili
2 سال قبل

خب تو امتحان که واسه معلم مهم نیست که ربطش بدیم به سولای قبل! باید یه فرمول یا یه توضیح قانع کننده مخصوص این سوال داشته باشیم…میشه لطفا یه جواب دیگه واسش بزارید؟
که البته فرمول من این هستش : 2÷(n+1)×n که میدونیم ۶۶ میشه حالا ۶۶ رو × ۲ میکنیم که میاد ۱۳۲
اگر هم نمیدونستیم ۱۳۲ اون وسط چیه باید بدونیم تو این جور عددها که حاصل جمع عدد یکان و صدگان میشه همون عدد دهگان حتما یکی از عددها ۱۱ هست پس جواب میاد ۱۱…

Takmili
Admin
پاسخ به  asra
2 سال قبل

اولاً، با نگاه فرمولی و جایگذاری عدد در فرمول شما هیچ‌وقت ریاضیات یاد نمی‌گیرید، بلکه صرفاً تبدیل به یک ماشین می‌شوید که عددها را در فرمول‌ها جایگذاری می‌کند. که مسلماً کامپیوتر بهتر از هر انسانی این کار را انجام می‌دهد. پس با این نگاه و نوع آموزش، شما فقط وقت و عمرتان را تلف می‌کنید!

ثانیاً، اگر شما می‌خواهید فقط راه‌حل‌ها را حفظ کنید، این سایت برایتان مناسب نیست. این سایت برای کسانی مناسب است که بخواهند ریاضیات را به‌طور عمیق و مفهومی بیاموزند. برای کسانی که می‌خواهند صرفاً فرمول حفظ کنند همان کتاب‌های تستی و بازاری مناسب است. البته، توجه داشته باشید که کتاب‌های تستی و بازاری همان فرمول‌ها را هم نمی‌توانند آموزش دهند، که اگر می‌توانستند وضعیت دانش‌آموزان در درس ریاضی کنکور سراسری این‌قدر افتضاح نبود!

ثالثاً، در این فصل از کتاب ریاضیات تکمیلی هفتم، هنوز به استفاده از متغیر و تشکیل معادله نرسیده‌ایم. و منظور نویسنده و طراح سؤال این نبوده که از روش‌های فرمولی استفاده شود. و مخصوصاً این چند مسئله را پشت‌سرهم قرار داده شده است که در این مسئله از آنچه در مسئله‌های قبل گفته شده، استفاده شود. در کل، کتاب‌های ریاضیات تکمیلی، مثل کتاب‌های تستی و بازاری، مخزنی از مسائل بی‌ربط به‌هم نیست؛ بلکه مسائل به‌گونه‌ای چیده شده‌اند که هر مسئله به مسائل بعد خودش یا مسائل فصل‌های بعد، یا حتی مسائل کتاب‌های سال‌های بعد مربوط است.

رابعاً، اگر آن فرمول را به‌درستی درک کرده بودید و این راه‌حل و مسئله‌های قبل را دقیق می‌خواندید، احتمالاً متوجه می‌شدید که آنچه در بالا نوشته‌ایم، همان فرمولی است که شما می‌گویید. یعنی، با روش فرمولی شما، اگر به‌جای \(?\)، \(n\) بگذاریم، آن‌وقت:
\[\begin{aligned}&1+2+\dots+n=66\\&\Rightarrow\frac{n(n+1)}{2}=66\\&\Rightarrow n(n+1)=132.\end{aligned}\] و حالا باید عددی طبیعی مانند \(n\) بیابیم که حاصل‌ضرب آن در عدد بعدی‌اش برابر \(132\) شود؛ پس \(n=11\).

ThatGuyAmir
مهمان
6 سال قبل

پاسخ اشتباه است زيرا $11\times 12$ است كه ميشود ١٣٢ پس جواب ١١ سال است.