هوش‌آزما

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست)، روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[+1,+2,+3,\]
و در هر ستون (از بالا به پایین)، روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[+3,+2,+1.\]
بنابراین، اعداد زیر باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار داده شوند.

پاسخ تشریحی

همهٔ شکل‌ها به‌جز شکل زیر، با دوران (چرخش) به یکدیگر تبدیل می‌شود. در شکل زیر، نقطه در جای اشتباهی قرار دارد.

پاسخ تشریحی

در زیر، بنایی که از جابه‌جا کردن حروف هریک از گزینه‌های داده شده به‌دست می‌آید، مقابل آن نوشته شده است.
جاسم مجعد: مسجد جامع
رام نه: مناره
سرما نامه: مهمان‌سرا
من سامع در مه: مهندس معمار
بله لایق کیه: کلبه ییلاقی

پاسخ تشریحی

شکل‌ها در حال چرخیدن و یکی‌درمیان سفید و راه‌راه هستند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست) و هر ستون (از بالا به پایین)، تنها خطوطی در خانهٔ سوم آمده‌اند که در هر دو خانهٔ اول و دوم وجود دارند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در ساعت \(12\)، ساعت آقامنصور ساعت \(12\) را نشان می‌داده است؛ ساعت \(1\)، \(12\) و \(43\) دقیقه؛ ساعت \(2\)، \(1\) و \(26\) دقیقه؛ ساعت \(3\)، \(2\) و \(9\) دقیقه؛ و ساعت \(4\)، \(2\) و \(52\) دقیقه.
چون \(6\) ساعت پیش که ساعت آقامنصور از کار افتاده \(2\) و \(52\) دقیقه بوده است، پس الان ساعت \(4+6=10\) شب است.

پاسخ، گزینهٔ زیر است.

در نمادهای بالا، الگوی زیر تکرار شده است.
دو نمادِ گزینهٔ d باید بینِ دو نماد مشخص شده، وجود داشته باشد.

پاسخ تشریحی

شکل بالا به سمت پایین روی شکل وسط تا می‌شود و شکل پایین به سمت بالا تا می‌شود. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

با شروع از دایرۀ سیاه از بالا، پنج دایرۀ متفاوت وجود دارد که به ترتیب پشت هم تکرار می‌شوند اما در هر تکرار دایرۀ سیاه جای خود را با دایرۀ جلوی خود عوض می‌کند. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

چون \(8\) سال دیگر، مجموع سن این سه نفر \(124\) سال است، پس الان مجموع سن آنها برابر است با:
\[124-(3\times8)=100.\] بنابراین، \(5\) سال دیگر، مجموع سن آنها برابر است با:
\[100+(3\times5)=115.\]

پاسخ تشریحی

هریک از جفت‌های همرنگ در شکل زیر از یک عدد دورقمی و یک عدد سه‌رقمی تشکیل شده‌اند.

مجموع ارقام عدد سه‌رقمی هر جفت برابر است با عدد دورقمی همان جفت. بنابراین، عددی که باید به‌جای علامت سؤال قرار دهیم، برابر است با:
\[5+1+6=12.\]

پاسخ تشریحی

در همهٔ اعداد داده شده، به‌غیر از \(683\)، حاصل‌جمع رقم یکان با رقم صدگان برابر است با رقم دهگان.

پاسخ تشریحی

پاسخ، یک‌سال است.
در زمان یکسال سیارۀ \(A\) نصف مسیر خود را می‌گذراند و سیارۀ \(B\) یک دور کامل می‌زند و در جای قبلی قرار می‌گیرد. بنابراین، در این زمان هر سه در یک راستا قرار می‌گیرند.

پاسخ، گزینهٔ زیر است.

اگر عدد ردیف اول زوج باشد، عدد زیرِ آن نصف می‌شود.
اگر عدد ردیف اول فرد باشد، عدد زیرِ آن دوبرابر می‌شود.

پاسخ تشریحی

سه حرف پادساعتگرد بعد از «پ»، حرف «ح» است. مقابل «ح»، حرف «ت» است و دو حرف ساعتگرد بعد از «ت»، حرف «ج» است.

پاسخ تشریحی

در هر سطر عدد سمت چپ و سمت راست را بر \(3\) تقسیم کنید و دو عدد به‌دست آمده را در کنارهم بگذارید تا عدد میانی آن سطر به‌دست آید.
عدد میانی سطر اول، \({\color{red}12}{\color{blue}16}\) است، زیرا:
\[\begin{aligned}&36\div3={\color{red}12}\\&48\div3={\color{blue}16}.\end{aligned}\]
عدد میانی سطر دوم، \({\color{red}8}{\color{blue}24}\) است، زیرا:
\[\begin{aligned}&24\div3={\color{red}8}\\&72\div3={\color{blue}24}.\end{aligned}\]
عدد میانی سطر سوم، \({\color{red}14}{\color{blue}17}\) است، زیرا:
\[\begin{aligned}&42\div3={\color{red}14}\\&51\div3={\color{blue}17}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

دو دنباله وجود دارد. در دنبالۀ اول شش ضلعی در هر مرحله یک ضلع خود را از دست می‌دهد و در دنبالۀ دوم یک شش ضلعی هر بار با اضافه شدن یک ضلع در حال تشکیل است. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، خانۀ شمارۀ \(2C\) است.
واضح است که این خانه تمام نمادهای موجود در خانۀ \(2\) و \(C\) را ندارد.

پاسخ تشریحی

هر دو دایرۀ کنار هم، دایرۀ بالای خود را تولید می‌کنند. به این صورت که تمام نماد‌ها به‌جز نمادهای مشترک بین آن‌ها به دایرۀ بالایی منتقل می‌شود. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(69\) است.
دو عدد کنار هم را در هم ضرب کنید و حاصل آن‌ها را با هم جمع کنید تا عدد مرکز لوزی به دست آید.
در شکل اول داریم:
\[(6\times9)+(7\times8)=110.\]
در شکل دوم داریم:
\[(2\times7)+(9\times11)=113.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[(5\times3)+(6\times9)=69.\]

پاسخ تشریحی

در شکل سمت چپ و شکل میانی، عدد وسط، میانگین اعداد اطراف آن است. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(8\) را قرار دهیم. زیرا:
\[\frac{7+7+8+8+9+9}{6}=8.\]

پاسخ تشریحی

حاصل‌جمع اعداد داخل مثلث‌ها برابر است با: \[18+11+4=33.\] حاصل‌جمع اعداد داخل دایره‌ها برابر است با: \[16+12+5=33.\] بنابراین، حاصل‌جمع اعداد داخل مربع‌ها نیز باید برابر \(33\) باشد. در نتیجه، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(6\) را قرار داد. زیرا:
\[19+8+6=33.\]

پاسخ تشریحی

پاسخ عدد ۱۸ است.

حاصل‌ضرب دو عدد پایینیِ هر شکل، در بالا نوشته شود؛ البته نه در بالای همان دو عدد!

پاسخ تشریحی

تعداد کل بازیکنان هر تیم برابر است با: \[8+6=14.\] چون همیشه \(8\) نفر داخل زمین مسابقه هستند، و بازی \(70\) دقیقه است، فرض کنید هیچ تعویضی انجام نشود. در این‌صورت، مجموع زمانی که \(8\) بازیکن داخل زمین هستند برابر است با: \[8\times70=560.\] چون می‌خواهیم این \(560\) دقیقه به‌طور مساوی بین \(14\) نفر تقسیم شود، پس زمانی که هریک از بازیکنان داخل زمین هستند برابر است با: \[560\div14=40.\]

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست) و هر ستون (از بالا به پایین)، اگر حاصل‌ضرب عدد اول و دوم را بر \(6\) تقسیم کنیم، عدد سوم به‌دست می‌آید. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(4\) را قرار داد. زیرا:
\[\begin{aligned}&{\color{blue}12\times2}\div6=4\\&{\color{red}4\times6}\div6=4.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

در هر سطر و هر ستون، یک دایره، یک مثلث، و یک لوزی وجود دارد. همچنین، در هر سطر و هر ستون، یک مربع بی‌خط، یکی شامل یک خط عمودی، و دیگری شامل یک خط افقی است. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در هر مرحله یک مثلث جدید اضافه می‌شود که به صورت پادساعتگرد حرکت می‌کند و رنگ آن به طور متناوب سیاه و سفید است. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

چون:
\[\begin{aligned}&100-{\color{red}1\times2.75}=97.25\\&97.25-{\color{red}2\times2.75}=91.75\\&91.75-{\color{red}3\times2.75}=83.5\end{aligned}\] پس، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(72.5\) را قرار داد. زیرا:
\[83.5-{\color{red}4\times2.75}=72.5\]

پاسخ تشریحی

اگر سه رقم بالا و پایین هر شکل را دو عدد سه‌رقمی در نظر بگیریم، عدد سه‌رقمی پایین، دوبرابر عدد سه‌رقمی بالاست.
در شکل سمت چپ داریم:
\[496\times2=992.\] در شکل میانی داریم: \[287\times2=574.\] و در شکل سمت راست داریم: \[358\times2=716.\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(1\) را قرار دهیم.

نفرت‌انگیز - انزجارآور

پاسخ تشریحی

اگر یک خط در مرکز از بالا به پایین رسم کنید و مجموعه پنج ضلعی‌ها را به دو نیمه تقسیم کنید، مشاهده می‌کنید که نیمۀ راست تصویر آینه‌ای از نیمۀ چپ است. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

در این مسئله باید فاصلهٔ زمانی ساعت \(22\) تا نیمه‌شب را پنج بخش تقسیم کنیم: چهار بخش مساوی و یک \(32\) دقیقه.
چون از ساعت \(22\) تا نیمه‌شب \(120\) دقیقه است، پس داریم:
\[\begin{aligned}&120-32=88\\&88\div4=22.\end{aligned}\] بنابراین، \(22\) دقیقه تا نیمه‌شب مانده است.

پاسخ تشریحی

در همهٔ تصویرهای داده شده، به‌جز تصویر زیر، شکل بیرونی و شکل درونی تکراری هستند.

پاسخ تشریحی

لوزی در گوشه‌های مربع به‌صورت ساعتگرد می‌چرخد. در شکل اول، اشتراک لوزی و مربع سیاه است. در شکل دوم، قسمتی از لوزی که با مربع اشتراک ندارد، سیاه است. در شکل سوم، قسمتی از مربع که با لوزی اشتراک ندارد، سیاه است. بنابراین، در شکل چهارم، اشتراک لوزی و مربع باید سیاه باشد. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

پاسخ به‌ترتیب از چپ به راست، عدد \(7\) و \(8\) است.
در سطر آخر هر ستون، به صورت یکی در میان، یکبار اختلاف بین دو عدد اول و بار دیگر حاصل جمع دو عدد اول قرار داده شده است.
در ستون اول داریم:
\[7-5=2.\]
در ستون دوم داریم:
\[3+2=5.\]
و به همین ترتیب در ستون پنجم داریم:
\[9-2=7.\]
در ستون ششم داریم:
\[5+3=8.\]

بنابراین، مجموع این دو عدد برابر است با:
\[7+8=15.\]

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(2\) در جدول سمت چپ و عدد \(8\) در جدول سمت راست است.
هر ردیف از جدول‌ها را به صورت یک عدد چهار رقمی نگاه کنید. هر عدد از جدول سمت چپ را در \(2\) ضرب کنید، حاصل برابر با عدد مقابل در جدول سمت راست است. یعنی در ردیف اول داریم:
\[3967\times2=7934.\]
بنابراین، در ردیف دوم داریم:
\[9852\div2=4926.\]
و در ردیف آخر داریم:
\[2749\times2=5498.\]
بنابراین، مجموع این دو عدد برابر است با:
\[2+8=10.\]

پاسخ تشریحی

در دو تصویر زیر، فقط جای شکل‌های داخل کادر عوض شده است.


در دو تصویر زیر نیز فقط جای شکل‌های داخل کادر، تغییر کرده است.


بنابراین، شکل زیر با بقیه متفاوت است.

پاسخ تشریحی

به‌غیر از \(6394\)، هریک از اعداد دیگر، جفتی دارد که از جابه‌جایی رقم دوم و چهارم آن به‌دست می‌آید:
\[\begin{aligned}&9{\color{red}4}1{\color{red}6},\,9{\color{red}6}1{\color{red}4}\\&5{\color{red}2}7{\color{red}8},\,5{\color{red}8}7{\color{red}2}\\&6{\color{red}2}3{\color{red}1},\,6{\color{red}1}3{\color{red}2}\\&7{\color{red}8}9{\color{red}5},\,7{\color{red}5}9{\color{red}8}\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

به‌غیر از F، هریک از گزینه‌های دیگر یک جفت دارد.

پاسخ تشریحی

وقتی انتهای قطار از تونل خارج می‌شود، ابتدای قطار \(\frac{3}{8}\) کیلومتر از تونل جلوتر است. بنابراین، مسافتی که ابتدای قطار باید طی کند، برابر است با:
\[\begin{aligned}&1.75+\frac{3}{8}\\&=1.75+0.375\\&=2.125\end{aligned}\] حال باید محاسبه کنیم که این قطار (با سرعت \(50\) کیلومتر در ساعت) در چند ثانیه \(2.125\) کیلومتر را طی می‌کند.
\[2.125\div50=0.0425\] یعنی \(0.0425\) دقیقه طول می‌کشد که این قطار از تونل خارج شود. چون هر ساعت \(3600\) ثانیه است، پس این زمان برحسب ثانیه برابر است با: \[0.0425\times3600=153.\]

پاسخ تشریحی

وزنهٔ سمت راست باید \(7.5\) کیلوگرم باشد. زیرا:
\[\begin{aligned}&9\times5=45\\&7.5\times6=45.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

چون
\[\begin{aligned}210&=7\times30\\&=6\times35\end{aligned}\] پس، سرعت این خودرو \(30\) کیلومتر در ساعت بوده است.

سن محسن یک‌ویک‌سوم سن مهدی است. یعنی سن محسن
\[1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\] سن مهدی است.
سن حسین یک‌ویک‌سوم سن محسن است. یعنی سن حسین
\[1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\] سن محسن، یا \[\frac{4}{3}\times\frac{4}{3}=\frac{16}{9}\] سن مهدی است. بنابراین، نسبت سن مهدی به محسن \(1\) به \(\frac{4}{3}\) و نسبت سن مهدی به حسین \(1\) به \(\frac{16}{9}\) است. چون
\[\begin{aligned}&1+\frac{4}{3}+\frac{16}{9}\\[7pt]&=\frac{9}{9}+\frac{12}{9}+\frac{16}{9}\\[7pt]&=\frac{37}{9}\end{aligned}\] و \[\frac{74}{\frac{37}{9}}=18\] پس سن مهدی، محسن، و حسین به‌ترتیب برابر است با:
\[\begin{aligned}&1\times18=18\\[7pt]&\frac{4}{3}\times18=24\\[7pt]&\frac{16}{9}\times18=32.\end{aligned}\]