۱. همهٔ پاره‌خط‌های موجود در شکل زیر را نام ببرید. ادامهٔ مطلب… ۲. چند مثلث با محیط $7$ واحد می‌توان رسم کرد به‌طوری‌که طول ضلع‌های آنها عددهای صحیح باشند؟ ادامهٔ مطلب… ۳. روی محور زیر، چند نقطه، مانند $D$، وجود دارد به‌طوری‌که $\overline{AB}=\overline{CD}$؟ ادامهٔ مطلب… ۴. با توجه به اعداد و نمادهای به کار رفته در شکل‌های زیر، چرا در هر شکل $\overline{PR}=\overline{QS}$؟ ادامهٔ مطلب… ۵. نقاط $P$، $Q$، $R$ و $S$ روی یک خط قرار دارند به‌طوری‌که $S$ بین $R$ و $Q$، و $Q$ بین $P$ و $S$ قرار دارد. ادامهٔ مطلب… ۶. نقاط $A$، $B$، $C$ و $D$ روی یک خط قرار دارند به‌طوری‌که $\overline{AB}=x$ و $\overline{AC}=\overline{BD}=y$. ادامهٔ مطلب… ۷. دو پاره‌خط $AB$ و $CD$ روی یک خط راست قرار دارند و نقطۀ $O$ وسط هر دو پاره‌خط است. ادامهٔ مطلب…
۱. همۀ زاویه‌های حاده موجود در شکل زیر را نام ببرید. ادامهٔ مطلب… ۲. در شکل زیر، $T\widehat{P}R=S\widehat{P}Q=90^\circ$. ثابت کنید $T\widehat{P}S=R\widehat{P}Q$. ادامهٔ مطلب… ۳. متمم زاویۀ $28$ درجه را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب… ۴. دو پاره‌خط $AB$ و $CD$ یکدیگر را در $O$ قطع کرده‌اند به‌طوری‌که $A\widehat{O}C=70^\circ$. ادامهٔ مطلب… ۵. اگر زاویه‌ای $45$ درجه باشد، زاویۀ مکمل آن چند درجه است؟ ادامهٔ مطلب… ۶. در طول شبانه‌روز، چند بار زاویۀ بین عقربه‌های ساعت‌شمار و دقیقه‌شمار $90$ درجه می‌شود؟ ادامهٔ مطلب… ۷. در شکل زیر، نقطۀ $D$ را چنان بیابید که $\overline{AB}=\overline{ED}$ و دو زاویۀ $ABC$ و $DEF$ مکمل باشند. ادامهٔ مطلب… ۸. در هریک از شکل‌های زیر، $x+y$ چقدر است؟ ادامهٔ مطلب… ۹. در شکل روبه‌رو، $C\widehat{A}B=C\widehat{B}A$ و $D\widehat{A}B=D\widehat{B}A$. ادامهٔ مطلب… ۱۰. دو زاویۀ $AOB$ و $BOC$ مکمل‌اند. اگر $Ox$ نیم‌ساز زاویۀ $AOB$ و $Oy$ نیم‌ساز زاویۀ $BOC$ باشد، ثابت کنید $x\widehat{O}y$ قائمه است. ادامهٔ مطلب… ۱۱. سه پاره‌خط $LK$، $ZW$ و $XY$ در نقطۀ $O$ همرس هستند. ادامهٔ مطلب… ۱۲. اندازۀ یک زاویه مثلثی از زاویۀ دوم $25$ درجه بیشتر و اندازۀ زاویۀ سوم $9$ واحد کمتر از دو برابر زاویۀ دوم است. ادامهٔ مطلب… ۱۳. در شکل روبه‌رو، $\widehat{C}=70^\circ$، $AP$ نیم‌ساز زاویۀ $A$ و $BP$ نیم‌ساز زاویۀ $B$ است. ادامهٔ مطلب… ۱۴. در شکل زیر سه پاره‌خط $BE$، $CF$، و $DJ$ در نقطۀ $A$ همرس‌اند. ادامهٔ مطلب… ۱۵. در شکل زیر، $QN$ بر $PS$ و $QM$ بر $PT$ عمود است. ادامهٔ مطلب… ۱۶. اگر زاویه‌های مثلثی به‌صورت زیر باشند، اندازه زاویۀ سوم چقدر است؟ ادامهٔ مطلب… ۱۷. در مثلث $ABC$، اندازۀ زاویۀ $A$ سه برابر اندازۀ زاویۀ $B$ و نصف اندازۀ زاویۀ $C$ است. ادامهٔ مطلب… ۱۸. در شکل زیر، اگر $E\widehat{A}D=3x-15^\circ$ و $B\widehat{A}C=2x+5^\circ$، آنگاه اندازۀ زاویۀ $CAD$ چقدر است؟ ادامهٔ مطلب… ۱۹. در شکل زیر، $R\widehat{W}T$ چند درجه است؟ ادامهٔ مطلب… ۲۰. در شکل، مسیر توپ بیلیاردی را نشان داده‌ایم که با زاویۀ $35^\circ$ به یکی از دیواره‌های میز بیلیارد می‌خورد و مسیرش را ادامه می‌دهد. ادامهٔ مطلب… ۲۱. در شکل روبه‌رو، $\widehat{A}=110^\circ$. ادامهٔ مطلب… ۲۲. در شکل زیر، $\widehat{B}=B\widehat{C}D=D\widehat{E}C=90^\circ$. ادامهٔ مطلب… ۲۳. در هر یک از شکل‌های زیر، مقدار $x$ و $y$ را بیابید. ادامهٔ مطلب…
نام‌گذاری چندضلعی‌ها. دو نام‌گذاری $ABCD$ و $CADB$ شکل‌های یکسانی را نشان نمی‌دهند! ادامهٔ مطلب… ۱. در کدام قسمت‌ها، دو چهارضلعی داده شده یکسان نیستند؟ ادامهٔ مطلب… ۲. در کدام قسمت، دو پنج‌ضلعی داده شده یکسان نیستند؟ ادامهٔ مطلب… ۳. در چهارضلعی $ABCD$ دو مثلث $ABD$ و $BCD$ هم‌نهشت‌اند. ادامهٔ مطلب… ۴. در چهارضلعی $IRAN$ دو مثلث $IRA$ و $INA$ هم‌نهشت‌اند. ادامهٔ مطلب… ۵. در هریک از شکل‌های زیر، دو جفت مثلث هم‌نهشت وجود دارد. ادامهٔ مطلب… ۶. در شکل زیر کدام مثلث‌ها هم‌نهشت‌اند؟ تبدیل‌هایی که آنها را به یکدیگر تبدیل می‌کند، بیابید. ادامهٔ مطلب… ۷. در شکل روبه‌رو، دو نقطۀ $P$ و $Q$ را روی اضلاع زاویه $S$ طوری بیابید که دو مثلث $ABC$ و $PQS$ هم‌نهشت شوند. ادامهٔ مطلب… ۸. در شکل روبه‌رو، نقطۀ $N$ را طوری بیابید که دو مثلث $ABC$ و $GMN$ برابر باشند. ادامهٔ مطلب… ۹. در شکل روبه‌رو، چند نقطه مانند $D$ می‌توان یافت به‌طوری‌که دو مثلث $ABC$ و $ABD$ هم‌نهشت باشند؟ ادامهٔ مطلب… ۱۰. در یک آزمون مسئلۀ زیر مطرح شده بود. ادامهٔ مطلب… ۱۱. به شکل‌هایی در صفحه که از به‌هم چسباندن یک (یا چند) ضلع مربع‌های واحد به یکدیگر ساخته می‌شوند، چندخانه‌ای می‌گویند. ادامهٔ مطلب… ۱۲. هریک از شکل‌های زیر را به سه چندضلعی هم‌نهشت تقسیم کنید. ادامهٔ مطلب… ۱۳. با یک برش، هریک از چندضلعی‌های زیر را به دو چندضلعی هم‌نهشت تقسیم کنید. ادامهٔ مطلب…