مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌وششم)
مسئلهٔ هشت وزیر. چگونه \(8\) وزیر را در یک صفحهٔ شطرنج قرار دهیم به طوری‌که هیچ‌کدام دیگری را تهدید نکند. با استفاده از بازی زیر می‌توانید درستی راه‌حل‌های خود را آزمایش کنید. مسئلهٔ هشت وزیر یکی از مسائل بسیار معروف در ریاضیات است. ریاضیدانان این مسئله را به \(n\) وزیر تعمیم داده‌اند و سعی کرده‌اند […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌و‌پنجم)
در مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وچهارم نمونه‌ای از مسائل عبور از رودخانه را دیدید. این هفته چندین مسئله مشابه با مسئلهٔ هفتهٔ قبل را مطرح می‌کنیم. همچنین ویدئویی از یکی از اساتید ریاضی دربارهٔ مسئلهٔ عبور از رودخانه آمده است. در انتهای این ویدئو یک مسئلهٔ حل‌نشده و جایزه‌دار مطرح میشود. مردان غیرتی ۱ دو مرد به […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌وچهارم)
سه آدم و سه آدم‌خوار کنار رودخانه‌ای ایستاده‌اند. یک قایق، با ظرفیت \(2\) نفر، برای حمل آنها وجود دارد. اگر در یک طرف رودخانه، تعداد آدم‌ها کمتر از تعداد آدم‌خوارها باشد، آدم‌خوارها آدم‌ها را می‌خورند. چگونه این شش نفر به طرف دیگر رودخانه بروند به‌طوری که هیچ آدمی خورده نشود؟ با استفاده از بازی زیر، […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌وسوم)
این هفته سه مسئله شبیه به‌هم دربارهٔ اندازه‌گیری با پیمانه‌ها را مطرح می‌کنیم. مسئلهٔ اول. حمید کنار یک رودخانه ایستاده است. او یک ظرف \(7\) لیتری و یک ظرف \(5\) لیتری دارد. آیا او می‌تواند فقط با استفاده از این دو ظرف، \(6\) لیتر آب از رودخانه بردارد؟ (با استفاده از بازی زیر، پاسخ این […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌ودوم)
سه تا آجر هم‌اندازه و یک قرقرهٔ نخ داریم. می‌خواهیم فقط با استفاده از این سه آجر (و بدون استفاده از هیچ فرمولی مثل رابطهٔ فیثاغورس یا …) نخی به‌اندازهٔ طول قطر آجر بِبُریم. چگونه چنین کاری را انجام دهیم؟ تعریف قطر مکعب‌مستطیل. به پاره‌خطی که دو رأس مکعب‌مستطیل را که در هیچ وجهی مشترک […]
قضیه چهار رنگ و بازی آن!
قضیهٔ چهار رنگ در ویدئوی زیر، قضیه چهار رنگ و روش اثبات آن شرح داده میشود. بازی چهار رنگ در بازی زیر، یک نقشهٔ تصادفی تولید میشود که باید آن را با چهار رنگ و در کوتاهترین زمان ممکن رنگ‌آمیزی کنید به‌طوری که همسایه‌ها همرنگ نباشند.
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌ویکم)
چهار نقطه در صفحه رسم کنید که فاصله‌های دوبه‌دو آنها فقط دو عدد مختلف باشند. چند جواب متفاوت وجود دارد؟ برای مثال، یکی از جواب‌ها این است که چهار نقطه، رأس‌های یک مربع باشند. منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های غیر تشریحی، تأیید نمی‌شوند!) تصویر همهٔ جواب‌های ممکن را آپلود کنید. برای آشنایی با روش […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیستم)
با \(n\) برش، یک پیتزای دایره‌ای شکل، حداکثر به چند تکه تقسیم میشود؟ برای مثال، اگر \(n=6\)، آنگاه حداکثر تعداد تکه‌های پیتزا برابر \(22\) است. (این مسئله برای حالت \(n=6\) در پای کلاسیکو هفتهٔ نهم آمده بود و فقط \(20\) درصد شرکت‌کنندگان توانسته بودند به آن پاسخ درست دهند!) منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های […]
حدس کولاتز
مسئلهٔ \(3n+1\) یا حدس کولاتز یکی از مسائل حل نشدهٔ ریاضیات است. صورت این مسئله بسیار ساده است به‌طوری‌که یک دانش‌آموز کلاس چهارمی به‌راحتی آن را متوجه میشود. اما ریاضیدانان بسیاری نتوانسته‌اند آن را حل کنند. پال اردوش، ریاضیدان مشهور قرن بیستم گفته است: «ریاضیات زمان ما این آمادگی را ندارد که با چنین هیولایی […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ نوزدهم)
به دنباله‌ای از چهار عدد طبیعی، مانند \(a,b,c,d\)، یک دنبالهٔ عجیب‌وغریب می‌گوییم هروقت که هر سه دنبالهٔ زیر، دنباله‌هایی عجیب باشند: \[\begin{aligned}&a,b,c,d\\&a,b,c\\&b,c,d.\end{aligned}\] (در مسئلهٔ هفتهٔ هجدهم، دنبالهٔ عجیب تعریف شده است.) چند جفت \((m,n)\) وجود دارد به‌طوری‌که دنبالهٔ زیر، دنباله‌ای عجیب‌وغریب باشد؟ \[m,1176,n,48400\] منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های غیر تشریحی، تأیید نمی‌شوند!) می‌توانید از […]