مسئلهٔ ۳ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
فرض کنیم زمین به شکل کرهٔ کامل، و طول خط استوا \(40000\) کیلومتر باشد. یک شرکت تلفن، خطی به فاصلهٔ $3$ متری زمین در سراسر دایرهٔ استوا کشیده شده است. برای پیشگیری از خرابی‌های پی‌در‌پی، یکی از مهندسان شرکت پیشنهاد کرد که ارتفاع خط از سطح زمین را دو متر افزایش دهند. مدیر شرکت قبول […]
پاسخ تشریحی مسئلهٔ ۱ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
دو تا استوانه داریم؛ یکی را استوانهٔ بزرگ و دیگری را استوانهٔ کوچک می‌نامیم. قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ بزرگ به‌ترتیب $10$ و $30$، و قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ کوچک به‌ترتیب $8$ و $20$ است. داخل استوانهٔ بزرگ تا ارتفاع $25$ آب ریخته‌ایم، و استوانهٔ کوچک خالی است. استوانهٔ کوچک را در استوانهٔ بزرگ […]
مسئلهٔ ۲ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
هریک از حروف داخل جدول زیر، به‌جای یکی از اعداد \(1\) تا \(9\) نشسته‌اند. می‌دانیم: $\bullet$ اگر یک واحد از عدد سه‌رقمی سطر اول (یعنی $\overline{abc}$) کم کنیم، حاصل بر \(8\) و \(17\) بخش‌پذیر است. $\bullet$ عدد سه‌رقمی سطر دوم (یعنی $\overline{def}$) مضرب \(7\) و \(13\) است. $\bullet$ عدد سه‌رقمی ستون دوم (یعنی $\overline{beh}$) بر […]
پاسخ تشریحی مسئلهٔ ۴ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – مهر ۹۸
آقای اسماعیلی از همسایه‌اش، که ریاضی‌دانی بازنشسته است، در مورد ساکنین یک خانه می‌پرسد. همان‌طور که خواهیم دید، این پیرمرد موقر جواب‌های چندان مناسبی نمی‌دهد. آقای اسماعیلی می‌پرسد: «چند نفر در این خانه زندگی می‌کنند؟» «سه نفر.» «چند سال دارند؟» «نمی‌گویم. فقط می‌توانم بگویم حاصل‌ضرب سن‌شان \(1296\) است.» «خب، من هنوز نمی‌توانم سن آنها را […]
مسئلهٔ ۱ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
دو تا استوانه داریم؛ یکی را استوانهٔ بزرگ و دیگری را استوانهٔ کوچک می‌نامیم. قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ بزرگ به‌ترتیب $10$ و $30$، و قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ کوچک به‌ترتیب $8$ و $20$ است. داخل استوانهٔ بزرگ تا ارتفاع $25$ آب ریخته‌ایم، و استوانهٔ کوچک خالی است. استوانهٔ کوچک را در استوانهٔ بزرگ […]
پاسخ تشریحی مسئلهٔ ۳ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – مهر ۹۸
در سال $66$ قبل از میلاد مسیح، رومیان شهر جوتاپاتا را تسخیر کردند. یهودیان پس $47$ روز مقاومت مجبور به فرار شدند. در میان گروهی از یهودیان، مورخ مشهوری به‌نام ژوزفوس فلاویوس بود، که همراه $40$ نفر دیگر در غاری پناه گرفتند. اینان ترجیح می‌دادند کشته شوند تا اینکه اسیر رومیان شوند. ژوزفوس با این […]
مسئلهٔ ۴ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – مهر ۹۸
آقای اسماعیلی از همسایه‌اش، که ریاضی‌دانی بازنشسته است، در مورد ساکنین یک خانه می‌پرسد. همان‌طور که خواهیم دید، این پیرمرد موقر جواب‌های چندان مناسبی نمی‌دهد. آقای اسماعیلی می‌پرسد: «چند نفر در این خانه زندگی می‌کنند؟» «سه نفر.» «چند سال دارند؟» «نمی‌گویم. فقط می‌توانم بگویم حاصل‌ضرب سن‌شان \(1296\) است.» «خب، من هنوز نمی‌توانم سن آنها را […]
پاسخ تشریحی مسئلهٔ ۲ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – مهر ۹۸
یک‌بار توزین یاتاقان یک کارگاه بزرگ تولید قطعات یدکی ماشین، برای استخدام مهندسی با هوش استثنایی در روزنامه آگهی داد. بعد از چند بار غربال متقاضیان، دو نفر باقی ماندند. سرمهندس به آنها گفت: در اینجا $200$ جعبه وجود دارد. در هر جعبه $500$ یاتاقان، هریک به وزن یک پوند، قرار دارد. اشتباهی، نوعی قدیمی […]
مسئلهٔ ۳ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – مهر ۹۸
در سال $66$ قبل از میلاد مسیح، رومیان شهر جوتاپاتا را تسخیر کردند. یهودیان پس $47$ روز مقاومت مجبور به فرار شدند. در میان گروهی از یهودیان، مورخ مشهوری به‌نام ژوزفوس فلاویوس بود، که همراه $40$ نفر دیگر در غاری پناه گرفتند. اینان ترجیح می‌دادند کشته شوند تا اینکه اسیر رومیان شوند. ژوزفوس با این […]
پاسخ تشریحی مسئلهٔ ۱ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – مهر ۹۸
جرج و ویلیام همراه همسرانشان، کاترین و الیزابت، چند بسته شکلات خریده‌اند. پس از خرید، جرج یادآور شد که مقدار پولی که به دلار برای هر بسته داده برابر با تعداد بسته‌های شکلاتی است که خریده است. وقتی فهمیدند این وضعیت در مورد سه نفر دیگر، یعنی ویلیام، کاترین و الیزابت، هم پیش آمده بسیار […]