مسئلهٔ هفته (هفتهٔ هجدهم)
دنباله‌ای از اعداد طبیعی را یک دنبالهٔ عجیب می‌نامیم هر وقت دو شرط زیر را داشته باشد. \(\bullet\) هریک از عددهای دوم به بعد دنباله، از عددی قبلی بزرگ‌تر باشند. \(\bullet\) حاصل‌ضرب همهٔ جمله‌های دنباله، مربع کامل باشد. برای مثال، دنبالهٔ \[2,6,27\] یک دنبالهٔ عجیب است؛ زیرا \(6>2\)، \(27>6\)، و \[2\times6\times27=324=18^2.\]بیشترین تعداد اعدادی که می‌توان […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ هفدهم)
مطابق مراحل زیر، می‌توان به هر پاره‌خط یک دست‌انداز اضافه کرد: مرحلهٔ اول. پاره‌خط را به سه قسمت مساوی تقسیم می‌کنیم. مرحلهٔ دوم. یک مثلث متساوی‌الاضلاع روی پاره‌خط میانی می‌سازیم. مرحلهٔ سوم. پاره‌خط میانی را حذف می‌کنیم. در شکل زیر، سه مرحلهٔ بالا روی پاره‌خطی به طول \(3\) اجرا شده است. آرمیتا روی یک پاره‌خط […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ شانزدهم)
الگوی عددی زیر را ببینید: اگر الگوی بالا را ادامه دهیم، قطر اول این الگو، دنبالهٔ\[1,2,3,4,5,6,\dots\]است که از $1$ شروع می‌شود و هر عدد یک واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است. قطر دوم این الگو، دنبالهٔ\[2,4,6,8,10,\dots\]است که از $2$ شروع می‌شود و هر عدد دو واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است. به‌همین‌ترتیب، قطر $n$اُم این […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ پانزدهم)
در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد طبیعی متفاوت پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟ (همهٔ جواب‌های ممکن را بیابید.) توضیح بیشتر دربارهٔ بردارهای قرمز و آبی در شکل زیر، بردارهای قرمز به‌معنای جمع هستند؛ یعنی عدد […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ چهاردهم)
شکل زیر را در نظر بگیرید. می‌خواهیم چند خط راست رسم کنیم به‌طوری‌که از درون هر مربع کوچک شکل بالا، دست‌کم یک خط گذشته باشد. کمترین تعداد این خط‌ها چندتاست؟ شکلی رسم کنید که نشان دهد این تعداد خط کافی است. منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. می‌توانید از راه‌حل خود عکس بگیرید و آن را […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ سیزدهم)
توضیحی دربارهٔ مسئلهٔ هفتهٔ دوازدهم متأسفانه همهٔ جواب‌هایی که برای مسئلهٔ هفتهٔ دوازدهم فرستاده شده بود، نادرست بودند! ما چندین هفته صبر کردیم که شاید کسی پاسخ درست مسئلهٔ هفته دوازدهم را بفرستد؛ اما با کمال تعجب، تعداد لایک‌های پاسخ‌های نادرست بیشتر می‌شد! مسئلهٔ هفتهٔ دوازدهم به‌همراه پاسخ تشریحی آن را در پای کلاسیکو هفتهٔ […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ دوازدهم)
در چهارضلعی \(ABCD\)، دو قطر \(AC\) و \(BD\) یکدیگر را در نقطهٔ \(E\) قطع کرده‌اند. می‌دانیم سه پاره‌خط \(AB\)، \(BC\)، و \(BD\) برابرند و اندازهٔ زاویهٔ \(CBD\) دو برابر اندازهٔ زاویهٔ \(DBA\) است. دوازده زاویهٔ داخلی مثلث‌های \(AEB\)، \(BEC\)، \(CED\)، و \(DEA\) را در نظر بگیرید. اگر اندازهٔ همهٔ این دوازده‌تا زاویه، برحسب درجه، اعدادی […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ یازدهم)
با هشت‌تا \(8\) و با استفاده نمادهای جمع، تفریق، ضرب، تقسیم، توان، رادیکال، فاکتوریل، پرانتز، یا ممیز، عدد \(1000\) را بسازید. برای مثال، در تقویم ریاضی این ماه سایت تکمیلی (که در نوار پایینی سایت موجود است)، در روز هشتم دی، این‌کار فقط با استفاده از عمل جمع انجام شده بود: یک مثال دیگر: \[\begin{aligned}&888+(8+8)\times8-8-8=1000.\end{aligned}\] […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ دهم)
مسیری به طول \(14\) متر شامل هفت ناحیهٔ یک‌متری آبی، و هفت ناحیهٔ یک‌متری قرمز است. ناحیه‌های آبی و قرمز، یکی‌درمیان هستند. چرخی دایره‌ای به شعاع \(2\) متر به‌صورت زیر در ابتدای مسیر قرار داده شده است. این چرخ به چهار ناحیهٔ برابر تقسیم شده است: دو ناحیهٔ آبی و دو ناحیهٔ قرمز. وقتی چرخ […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ نهم)
پینوکیو ادعا می‌کند که خطی راست رسم کرده است که همهٔ ضلع‌های (و نه رأس‌های) یک \(1001\)ضلعی را قطع کرده است. آیا ادعای پینوکیو درست است؟ چرا؟ منتظر استدلال‌های دقیق شما هستیم. می‌توانید از راه‌حل خود عکس بگیرید و آن را در کامنت‌های زیر آپلود کنید. برای آشنایی با روش آپلود عکس در سایت تکمیلی، […]