هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۱
۷. ۱. ۱. ۱. مسئله و راه‌حل زیر از کتاب «خلاقیت ریاضی» انتخاب شده است. مسئله. دهقانی چند مرغ و چند خرگوش خانگی دارد. این مرغ‌ها و خرگوش‌ها روی هم، $50$ سر و $140$ پا دارند. (دقت کنید در این مسئله دست‌های خرگوش به عنوان پا در نظر گرفته شده است.) این دهقان چند مرغ […]
هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۲
۷. ۱. ۱. ۲. به چهار روش می‌توان عدد $4$ را به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از آن نوشت: \[\begin{aligned}4&=1+1+1+1,\\4&=1+1+2,\\4&=1+3,\\4&=2+2.\end{aligned}\] هریک از اعداد $3$، $5$ و $6$ را به چند روش می‌توان به‌صورت مجموع اعداد طبیعی کوچک‌تر از خودشان نوشت؟ همۀ حالت‌های ممکن را بنویسید. راهنمای حل با دو روش می‌توان عدد ۳ را به‌صورت […]
هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۳
۷. ۱. ۱. ۳. قانونی برای الگوی زیر کشف کنید. \[1,\;11,\; 21,\; 1211,\; 111221,\; 312211,\; 13112221,\dots.\] اگر موفق به کشف این قانون نشدید، نگران نشوید! ریاضی‌دان معروف انگلیسی معاصر به‌نام جان کانوی (John Conway)، وقتی برای اولین بار با این الگو برخورد کرد، بعد از ساعت‌ها تفکر نتوانست آن را حل کند؛ اما بعد از […]
هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۴
۷. ۱. ۱. ۴. با $2$ مربع، حداکثر $3$ مربع می‌توان ساخت. شکل زیر را ببینید. الف)با $3$ مربع، حداکثر چند مربع می‌توان ساخت؟ شکل مربوطه را رسم کنید. ب) با $4$ یا $5$ مربع چطور؟ با مراجعه به $www.webmath.ir$ نتایج خود را ارسال کنید. راهنمای حل الف) پاسخ را در ویدئوی زیر ببینید. ب) […]
هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۵
۷. ۱. ۱. ۵. مسابقات سه‌گانه از سه بخش شنا، دوچرخه‌سواری و دو تشکیل شده است. در المپیک ورزشکاران این رشته، ابتدا $\frac{3}{103}$ مسیر را شنا می‌کنند. سپس $\frac{4}{5}$ باقی‌مانده راه را رکاب می‌زنند و بعد $10$ کیلومتر می‌دوند تا به خط پایان برسند. طول مسیر مسابقات سه‌گانه در المپیک چند کیلومتر است؟ وب‌سایت فدراسیون […]
هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۶
۷. ۱. ۱. ۶. گُلی شنبه شب $\frac{1}{2}$ کتاب قصه را برای عروسک‌هایش خواند. یکشنبه شب نیز $\frac{1}{3}$ از باقیماندۀ کتاب را خواند و دوشنبه شب $\frac{1}{4}$ از باقیماندۀ کتاب را برای عروسک‌ها خواند. سه‌شنبه شب $\frac{1}{5}$ باقی‌مانده را خواند. گلی چه کسری از کتاب را برای عروسک‌هایش نخوانده است؟ راهنمای حل (۱) بسیاری از […]
هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۷
۷. ۱. ۱. ۷. به الگوی زیر توجه کنید. الف) شکل پنجم این الگو را رسم کنید. ب) در شکل بیستم این الگو، چند گلوله وجود دارد؟ راهنمای حل الف) ب) تعداد گلوله‌های شکل اول برابر است با: \[1\times 2=2\] تعداد گلوله‌های شکل دوم برابر است با: \[2\times 3=6\] تعداد گلوله‌های شکل سوم برابر است […]
هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۸
۸. ۱. ۱. ۸. به الگوی زیر توجه کنید. الف) شکل پنجم این الگو را رسم کنید. ب) در شکل بیستم این الگو، چند گلوله وجود دارد؟ این تعداد با عددی که در قسمت «ب» مسئلۀ قبل به‌دست آوردید، چه رابطه‌ای دارد؟ ج) با توجه به شکل‌های صفحه قبل و شکل‌های مسئلۀ قبل، حاصل عبارت […]
هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۹
۸. ۱. ۱. ۹. می‌دانیم که سن مونا برابر با تعداد شمع‌هایی است که در آخرین جشن تولدش روی کیک قرار داده است. اگر او مجموعاً به $66$ شمع روی کیک‌های تولدش فوت کرده باشد، اکنون چند سال سن دارد؟ راهنمای حل مونا در یک سالگی به یک شمع فوت کرده است؛ در دو سالگی […]
هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۱۰
۷. ۱. ۱. ۱۰. در هندوستان، رانندگان عاشق بوق زدن هستند! فرض کنید پشت چراغ قرمز، رسم بر این باشد که نفر اول ۱ بار بوق بزند. بعد نفر دوم هر چند بار که خواست بوق بزند. نفر سوم به تعداد مجموع بوق‌های نفر اول و دوم بوق بزند. نفر چهارم به تعداد مجموع بوق‌های […]