مسائل ریاضی آزمون پیشرفت تحصیلی هفتم سمپاد (فروردین ۹۶)

۵۱. در ماشین زیر، میانگین $A$ و $B$ چقدر است؟

۱) $-11.5$
۲) $-24$
۳) $-13.5$
۴) $27$

پاسخ تشریحی

۵۲. اشکان می‌خواهد با چوب‌کبریت الگوی هندسی زیر را بسازد. برای مرحلهٔ هجدهم به چند چوب‌کبریت نیاز دارد؟
۱) $531$
۲) $171$
۳) $324$
۴) $513$

پاسخ تشریحی

۵۳. اگر $600$ را به سه قسمت متناسب با $3$، $4$، و $8$ تقسیم کنیم، اختلاف کمترین مقدار و بیشترین مقدار چقدر است؟
۱) $300$
۲) $200$
۳) $100$
۴) $150$

پاسخ تشریحی

۵۴. حاصل عبارت زیر، با کدام گزینه برابر است؟
$$\frac{4+36\div(-2)\div2-31}{75-3(2-9+6)}$$
۱) $-2\frac{1}{13}$
۲) $\frac{23}{-39}$
۳) $\frac{-41}{78}$
۴) $\frac{-18}{39}$

پاسخ تشریحی

۵۵. حاصل عبارت جبری $(-10)(2x-y+3)-6\big(1-(2y+3x)\big)$ به‌ازای $x=-2$ و $y=1$ چیست؟
۱) $-20$
۲) $20$
۳) $-10$
۴) $10$

پاسخ تشریحی

۵۶. در شکل زیر، $BD=BC$. مقدار $\dfrac{y}{x}$ کدام است؟
۱) $\frac{1}{6}$
۲) $6$
۳) $\frac{1}{5}$
۴) $5$

پاسخ تشریحی

۵۷. مهران $64$ عدد مکعب به‌ضلع یک و به‌رنگ سفید دارد. او با همهٔ آنها یک مکعب جدید می‌سازد و آن را در رنگ قرمز می‌اندازد. بعد از خشک شدن رنگ، مجدداً همهٔ این مکعب‌ها را از هم جدا می‌کند. تعیین کنید در این صورت او چند مکعب به‌ضلع $1$ دارد که حداقل $1$ وجه آن قرمز باشد؟
۱) $56$
۲) $48$
۳) $24$
۴) $16$

پاسخ تشریحی

۵۸. در مسیر حرکت یک تور مسافرتی که از مبدأ مختصات سفرشان آغاز می‌شود، محل‌های اسکان و استراحت با الگویی ثابت به‌صورت زیر پیش‌بینی شده است:
$$\Big[{3\atop8}\Big],\Big[{6\atop14}\Big],\Big[{9\atop20}\Big],\dots.$$
اگر «رستوران آبی» چهاردهمین محل اسکان و استراحت باشد، مختصات آن کدام است؟
۱) $\Big[{24\atop50}\Big]$
۲) $\Big[{42\atop86}\Big]$
۳) $\Big[{39\atop80}\Big]$
۴) $\Big[{36\atop74}\Big]$

پاسخ تشریحی

۵۹. اگر به سه برابر عددی $7$ واحد اضافه کنیم، مثل این است که $5$ واحد از $6$ برابر آن کم کنیم. در این صورت مکعب آن عدد چیست؟
۱) $216$
۲) $27$
۳) $64$
۴) $125$

پاسخ تشریحی

۶۰. کدام‌یک از اعداد زیر بین $5^{12}$ و $5^{15}$ قرار دارد؟
۱) $5^{10}\times20$
۲) $5^9\times100$
۳) $27\times5^{13}$
۴) $48\times5^{12}$

پاسخ تشریحی

۶۱. چند عدد دوم سه رقمی وجود دارد؟
۱) $8$
۲) $5$
۳) $7$
۴) $6$

پاسخ تشریحی

۶۲. علی و آرش هر کدام یک عدد بر روی کاغذ نوشتند. علی گفت: اگر عدد من را بر $4$ تقسیم کنید، باقی‌مانده $2$ می‌شود. آرش گفت: اگر عدد من را بر $5$ تقسیم کنید، باقی‌مانده برابر $3$ می‌شود. سه نفر از دوستان آنها در مورد این اعداد نظرات خود را اعلام کردند. نظر چند نفر همواره درست است؟
نفر اول: مجموع این دو عدد بر $5$ بخش‌پذیر نیست.
نفر دوم: مجموع این دو عدد بر $3$ بخش‌پذیر نیست.
نفر سوم: حاصل‌ضرب این دو عدد بر $2$ بخش‌پذیر است.
۱) یک
۲) دو
۳) سه
۴) صفر

پاسخ تشریحی

۶۳. یک نرم‌افزار ترسیم هندسی طوری طراحی شده است که برای هر شکل $A$، مراحل زیر را به‌ترتیب انجام می‌دهد و سپس شکل $B$ (شکل مربوط به آخرین مرحله) را رسم می‌کند:
مرحلهٔ اول: تقارن نسبت به محور طول
مرحلهٔ دوم: دوران $90^\circ$ ساعتگرد
مرحلهٔ سوم: تقارن نسبت به محور عرض
مرحلهٔ چهارم: انتقال نقطهٔ $T$ به $M$
اگر شکل $A$ به‌صورت زیر داده شده باشد، کدام گزینه‌توسط این نرم‌افزار رسم می‌شود؟

پاسخ تشریحی

۶۴. حاصل عبارت $\sqrt{2^{48}-2^{47}-2^{46}-2^{45}}$ کدام گزینه خواهد بود؟
۱) $2^{45}$
۲) $2^{23}\sqrt{2}$
۳) $8^4\sqrt{2}$
۴) $4^{11}\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی

۶۵. کدام‌یک از احجام زیر حجم بیشتری دارد؟ (واحد اندازه‌گیری در همهٔ گزینه‌ها یکسان است.)
۱) مکعب مستطیل به ابعاد $7$، $6$، و $5$
۲) استوانه به شعاع قاعده $5$ و ارتفاع $7$
۳) استوانه به شعاع قاعده $6$ و ارتفاع $5$
۴) مکعب‌مستطیل به ابعاد $3.5$، $4$، و $13$

پاسخ تشریحی

۶۶. مهندس برای نقشه‌کشی یک ساختمان، نصف مساحت خانه را برای سالن پذیرایی، $\frac{1}{3}$ باقی‌مانده را برای آشپزخانه، $\frac{3}{4}$ بقیهٔ زمین را برای اتاق‌های خواب طراحی کرده بود و تنها $16$ متر مربع برای راهرو و سرویس بهداشتی باقی می‌ماند. مساحت زمین چقدر بوده است؟
۱) $170$ متر مربع
۲) $192$ متر مربع
۳) $186$ متر مربع
۴) $210$ متر مربع

پاسخ تشریحی

۶۷. شکل زیر از یک مثلث متساوی‌الاضلاع، یک مربع، و یک پنج‌ضلعی منتظم تشکیل شده است. محیط آن با توجه به اندازه‌های داده شده چقدر است؟

۱) $40a-36$
۲) $48a-20$
۳) $38a-34$
۴) $34a-22$

پاسخ تشریحی

۶۸. مدیر مدرسه‌ای سه کارت هدیه با مبالغ یکسان برای گروه‌های فرهنگی-ورزشی مدرسه که عازم مسابقات منطقه‌ای هستند، تهیه کرده است. او می‌خواهد در صورت اول شدن هر تیم، کارت هدیه را به سرپرست تیم بدهد تا مبلغ آن به‌طور مساوی بین اعضاء تقسیم شود. اگر تیم شنا $8$ نفر، گروه سرود $12$ نفر، و گروه تئاتر $18$ نفر باشند، حداقل مبلغ کارت چقدر باید باشد؟
۱) $72$
۲) $36$
۳) $120$
۴) $54$

پاسخ تشریحی

۶۹. از گزاره‌های زیر چند تا درست است؟
$\bullet$ اعداد طبیعی به دو دسته تقسیم می‌شوند؛ اعداد اول و اعداد مرکب
$\bullet$ بزرگ‌ترین پیمانه‌ای که می‌توانیم با آن دو ظرف $36$ و $24$ لیتری را پر کنیم، یک پیمانهٔ $6$ لیتری است.
$\bullet$ سطح مقطع یک مکعب می‌تواند یک مثلث متساوی‌الاضلاع باشد.
۱) $0$
۲) $1$
۳) $2$
۴) $3$

پاسخ تشریحی

۷۰. اگر یکی از دو زاویهٔ مکمل، $4$ برابر دیگری باشد، متمم زاویهٔ کوچکتر چقدر است؟
۱) $60$
۲) $36$
۳) $45$
۴) $54$

پاسخ تشریحی