مسائل ریاضی آزمون پیشرفت تحصیلی نهم سمپاد (بهمن ۹۶)
۶۱. اگر $A\subseteq\mathbb{N}$، $n(A)=8$، و $A\oplus A$ دارای \(20\) عضو زوج و \(16\) عضو فرد باشد، تعداد اعضای فرد $A$ کدام است؟ ((برای مشاهدهٔ تعریف جمع دونه‌به‌دونه \((\oplus)\)، اینجا را کلیک کنید.) ۱) \(3\) ۲) \(4\) ۳) \(5\) ۴) \(6\) پاسخ تشریحی ۶۲. مجموعهٔ $A=\{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ را به چند طریق می‌توان به چهار زیرمجموعه‌اش افراز کرد، […]
مسائل ریاضی آزمون پیشرفت تحصیلی هشتم سمپاد (فروردین ۹۷)
۴۱. تنها با گذاشتن تعدادی پرانتز، کمترین مقداری که از عبارت زیر می‌توان به‌دست آورد، چه عددی است؟ (دقت کنید که در این سؤال منظور از پرانتزگذاری فقط تعیین اولویت عمل است و نمی‌توانید از پرانتزها برای عمل ضرب استفاده کنید.) \[12-8-5\times6-2\times3\] ۱) عددی بین \(0\) و \(-10\) ۲) عددی بین \(-35\) و \(-45\) ۳) […]
مسائل آزمون پیشرفت تحصیلی هشتم سمپاد (بهمن ۹۵)
۱۶. حاصل چندتا از عبارت‌های زیر باهم برابر است؟ \[\begin{aligned}&2-2(3+8\div2)-6=\\&42-(-3)^2+3(-67+56)=\\&5^2-4^2+3^2-2^2+1^2=\\&-41+40-39+\dots+4=\end{aligned}\] ۱) \(0\) ۲) \(2\) ۳) \(3\) ۴) \(4\) پاسخ تشریحی ۱۷. اگر داشته باشیم \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{7}{5}\)، حاصل کسر \(\frac{3a+2b}{3b}\) چیست؟ ۱) \(\frac{31}{15}\) ۲) \(\frac{20}{3}\) ۳) \(\frac{1}{3}\) ۴) \(\frac{9}{8}\) پاسخ تشریحی ۱۸. اگر به صورت کسر \(x=\frac{-18}{23}\)، \(27\) واحد اضافه شود، به مخرج آن چند واحد اضافه […]
مسائل ریاضی آزمون پیشرفت تحصیلی نهم سمپاد (بهمن ۹۵)
۱۶. در چند زیرمجموعه از \(A=\{10,11,\dots,19\}\)، مجموع بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عضو \(27\) خواهد بود؟ ۱) \(144\) ۲) \(159\) ۳) \(256\) ۴) \(85\) پاسخ تشریحی ۱۷. صفحهٔ چرخندهٔ زیر را سه بار می‌چرخانیم و هر بار اعداد روبه‌روی عقربه را می‌خوانیم و به ترتیب از چپ به راست می‌نویسیم. احتمال اینکه عدد سه‌رقمی حاصل، مضرب \(3\) […]
مسائل ریاضی آزمون پیشرفت تحصیلی هشتم سمپاد (فروردین ۹۶)
۵۱. با توجه به عبارت‌های زیر، کدام گزینهٔ صحیح است؟ \[\begin{aligned}A&=25^{25}+3125^{10}+3\times5^{50}\\[8pt]B&=\frac{5^{1395}-5^{1397}}{2^{1397}-2^{1395}}\\[8pt]C&=2017^2-2015\times2017+2017\times2.\end{aligned}\] ۱) \(A > B > C\) ۲) \(A > C > B\) ۳) \(B > A > C\) ۴) \(C > A > B\) پاسخ تشریحی ۵۲. در مثلث قائم‌الزاویهٔ \(ABC\) \((\widehat{A}=90^\circ)\)، اگر زاویه‌ای که میانهٔ \(AM\) با وتر \(BC\) می‌سازد \(130^\circ\) باشد، اختلاف […]
مسائل ریاضی آزمون پیشرفت تحصیلی نهم سمپاد (فروردین ۹۶)
۵۱. کدام مجموعه نشان‌دهندهٔ اعضای مجموعهٔ \(\Big\{(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}\times n\,\big|\,n\in\mathbb{W},n\leq5\Big\}\) است؟ ۱) \(\{0,1,2,-3,-4,5\}\) ۲) \(\{0,-1,2,3,-4,-5\}\) ۳) \(\{0,1,-2,-3,4,5\}\) ۴) \(\{0,-1,-2,3,4,-5\}\) پاسخ تشریحی ۵۲. با نقاط مشخص شده روی شکل، مثلثی به‌دلخواه رسم می‌کنیم. احتمال آنکه این دو مثلث دو شرط زیر را داشته باشد، چقدر است؟ \(\bullet\) یکی از رئوس حتماً \(A\) باشد. \(\bullet\) دو رأس دیگر همزمان […]
مسائل ریاضی آزمون پیشرفت تحصیلی نهم سمپاد (فروردین ۹۷)
۴۱. مجموعه‌های \(A\)، \(B\)، و \(C\) به‌صورت زیر تعریف می‌شوند. \[\begin{aligned}A&=\{2x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\B&=\{3x\mid x\in\mathbb{Z}\}\\C&=\{5x\mid x\in\mathbb{Z}\}.\end{aligned}\] مجموعه‌ای که در نمودار ون زیر مشخص شده کدام است؟ ۱) اعداد صحیحی که مضرب \(2\) یا \(3\) یا \(5\) هستند. ۲) اعداد صحیحی که مضرب \(2\) و \(3\) و \(5\) هستند. ۳) اعداد صحیحی که مضرب \(6\) یا \(10\) یا […]
مسائل ریاضی آزمون پیشرفت تحصیلی هشتم سمپاد (بهمن ۹۶)
۶۱. حاصل‌جمع اعداد زیر که در \(11\) سطر نوشته شده‌اند، برابر کدام گزینه است؟ \[\begin{matrix}111&&&&\\111&111&&&\\111&111&111&&\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\\111&111&111&\cdots&111\end{matrix}\] ۱) $11\times 11\times 111$ ۲) $11\times 12\times 111$ ۳) $11\times 5\times 111$ ۴) $11\times 6\times 111$ پاسخ تشریحی ۶۲. در تساوی داده شده مقدار $x$ برابر چه عددی است؟ \[\Big(\frac{5}{2}x-\frac{2}{5}\Big)=\Big(\frac{3}{7}x+\frac{7}{3}\Big)\] ۱) $\dfrac{41\times 14}{29\times 15}$ ۲) $\dfrac{29\times 14}{41\times 15}$ ۳) $\dfrac{41\times […]