تست هوش پیشرفته (۲۵ آزمون هوش آنلاین)

پاسخ تشریحی

بان در هر 4کلمه می‌تواند کلمه‌ و معنا را تغییر دهد.
محیط‌بان
سوزن‌بان
نگهبان
پارکبان

پاسخ تشریحی

حرف مقابل «ث»، حرف «آ» است. دو حرف بعد از «آ»، در جهت عقربه‌های ساعت، حرف «پ» است. و حرف مقابل «پ»، حرف «چ» است.

پاسخ تشریحی

اعداد $180$ و $120$ باید جابه‌جا شوند.

با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:

\[\times 2,\times 3,\times 2,\times 3,\times 2\]

با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:

\[\times 3,\times 2,\times 3,\times 2,\times 3\]

در شکل بالا، قسمت سمت چپ پایین متعادل است. زیرا:
\[6\times{\color{red}1}=2\times{\color{red}3}.\] توجه کنید که اعداد \(1\) و \(3\) در رابطهٔ بالا، فاصلهٔ وزنه‌ها از خط مشخص شده در شکل زیر هستند.

وزن سمت چپ برابر است با:
\[\begin{aligned}&(6+2)\times{\color{red}7}\\&=8\times7\\&=56.\end{aligned}\] توجه کنید که عدد \(7\) در رابطهٔ بالا، فاصلهٔ خط آبی از خط قرمز در شکل زیر است.

و وزن سمت راست برابر است با: \[\begin{aligned}&4\times{\color{red}11}+3\times{\color{red}4}\\&=44+12\\&=56.\end{aligned}\] توجه کنید که اعداد \(11\) و \(4\) فاصله‌ٔ وزنه‌های سمت راست از خط مشخص شده در شکل زیر است.

پاسخ تشریحی

سطر اول را عددی یک‌رقمی، سطر دوم را عددی دورقمی، سطر سوم را عددی سه‌رقمی و سطر چهارم را عددی چهاررقمی در نظر بگیرید. اگر عدد هر سطر را در \(8\) ضرب کنیم، عدد سطر بعدی به‌دست می‌آید:
\[\begin{aligned}&9\times{\color{red}8}=72\\&72\times{\color{red}8}=576\\&576\times{\color{red}8}=4608.\end{aligned}\]
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(0\) قرار بگیرد.

در هر خانه، رقم‌ها را باهم جمع می‌کنیم و حاصل را در خانهٔ زیر آن می‌نویسیم. بنابراین، گزینهٔ زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(16\) در بالا و عدد \(10920\) در پایین است.
عدد بالایی در هر لوزی از حاصل جمع ارقام اعداد لوزی قبل از خود به دست می‌آید و عدد پایینی در هر لوزی از حاصل ضرب دو عدد درون لوزی قبل از خود حاصل می‌شود.
بنابراین برای قسمت بالایی داریم:
\[1+3+8+4+0=16.\]
و برای قسمت پایینی داریم:
\[13\times840=10920.\]

پاسخ، به صورت "4 3 5 1 2" یا "2 1 5 3 4" است.
توجه کنید که مجموع اعداد \(1\) تا \(5\) برابر با \(15\) است. بنابراین طبق شرط اول دو عدد \(2\) و \(4\) باید در دو دایرۀ بیرونی باشند.

پاسخ، عدد ۶ است.
در سمت چپ جدول،‌ هر سطر را یک عدد سه رقمی در نظر بگیرید. دراین‌صورت مجموع عدد سطر اول و عدد سطر سوم برابر است با عدد سطر دوم:
\[498+379=877\]

پاسخ تشریحی

ترکیب هر دو کلمهٔ پشت هم، عبارت جدیدی می‌سازد.
گارگزار
پیگردِ قانونی
صلاحدید

پاسخ تشریحی

همهٔ کلمات داده شده، به‌جز هولناک، بار معنایی مثبت دارند.

پاسخ تشریحی

از ساعت \(10\) صبح تا \(12\) ظهر، \(2\) ساعت یا \(2\times60=120\) دقیقه است. با توجه به صورت مسئله، این \(2\) ساعت به یک \(9\) دقیقه و سه قسمت برابر (دو قسمت از \(10\) صبح تا \(9\) دقیقه قبل از الان، و یک قسمت از الان تا \(12\)) تقسیم شده است. پس هریک از این قسمت‌ها برابر است با:
\[\begin{aligned}&(120-9)\div3\\&=111\div3\\&=37.\end{aligned}\] یعنی \(37\) دقیقهٔ دیگر ساعت \(12\) می‌شود.

عدد \(569\) در مربع سمت چپ و عدد \(986\) در مربع سمت راست است.
تمام اعداد در دو مربع به‌جز دو عدد \(569\) و \(986\) به صورت دوتایی دارای ارقام یکسان با ترتیب متفاوت هستند. به عنوان مثال در مربع سمت چپ عدد \(749\) و در مربع سمت راست عدد \(479\) را داریم. به همین صورت جفت‌های \(682\) و \(268\)، \(382\) و \(238\)، \(516\) و \(165\)، \(578\) و \(758\)، \(129\) و \(291\) را مشاهده می‌کنید.

پاسخ تشریحی

پاسخ به صورت، \(30,\,18,\,48,\,66\) است.
با شروع از بالا در هر ستون، هر دو عدد متوالی را با هم جمع کنید تا به عدد بعدی برسید. برای ستون اول داریم:
\[\begin{aligned}3+8&=11\\8+11&=19\\11+19&=30\end{aligned}\]
و به همین ترتیب برای ردیف آخر ستون‌های بعدی داریم:
\[\begin{aligned}8+10&=18\\19+29&=48\\27+39&=66\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

برای حل این مسئله کافی است مسیر برعکس را پیدا کنیم؛ یعنی ابتدا خانه‌ای را پیدا کنیم که خانهٔ بعدی آن، خانهٔ گنج است. همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، فقط از خانهٔ زردرنگ می‌توان به خانهٔ گنج رفت.

و در مرحلهٔ بعد، خانهٔ قبلی خانهٔ زردرنگ را پیدا کنیم و همین‌طور ادامه دهیم تا به‌خانهٔ اول برسیم. در شکل زیر، خانهٔ شروع (\(1\)) و خانه‌های بعدی به‌ترتیب شماره‌گذاری شده‌اند.

این سؤال که در دو قسمت از برنامه هوشیار مطرح شده است، یک دنباله عددی نیست بلکه یک کد است. اگر حروف الفبا را به ترتیب شماره گذاری کنیم دنبالهٔ \(31,30,16,32,1,12\) متناظر با واژهٔ هوشیار است.

سؤالات مسابقهٔ هوشیار را حتماً حل کنید.

همه سؤالات مسابقه هوشیار

پاسخ تشریحی

شکل زیر، پاسخ این مسئله است.

اگر شکل بالا را به شکل داده شده بچسبانیم، مربع زیر ساخته می‌شود.

مجموع سن مرجان، مهتاب، مریم، و بهار برابر است با: \[29+57=86.\] پس سن مونا برابر است با: \[107-86=21.\] از طرفی، چون مجموع سن مونا و بهار برابر \(46\) است، پس سن بهار برابر است با: \[46-21=25.\] مجموع سن مریم و بهار برابر \(57\) است، پس سن مریم برابر است با: \[57-25=32.\] مجموع سن مهتاب و مریم برابر \(44\) است، پس سن مهتاب برابر است با: \[44-32=12.\] مجموع سن مرجان و مهتاب برابر \(29\) است، پس سن مرجان برابر است با: \[29-12=17.\]

پاسخ تشریحی

رومیزی به هیچ نوعی از انواع خوراکی اشاره نمی‌کند. گزینه‌های دیگر عبارتند از:
قیمه‌پلو
کشک بادنجان
کته کباب
ماست و خیار

پاسخ تشریحی

اعداد دنبالهٔ داده شده را به‌ دو دسته تقسیم می‌کنیم:
\[{\color{red}6\frac{7}{8}},\,{\color{blue}2\frac{9}{16}},\,{\color{red}5\frac{5}{8}},\,{\color{blue}3\frac{13}{16}},\,{\color{red}4\frac{3}{8}},\,{\color{blue}?}\]
اعداد قرمز از \(6\frac{7}{8}\) شروع می‌شوند و برای به‌دست آوردن اعداد بعدی باید \(1\frac{1}{4}\) از عدد قبلی کم کرد:
\[\begin{aligned}&6\frac{7}{8}-1\frac{1}{4}=5\frac{5}{8}\\[7pt]&5\frac{5}{8}-1\frac{1}{4}=4\frac{3}{8}\end{aligned}\]
اعداد آبی از \(2\frac{9}{16}\) شروع می‌شوند و برای به‌دست آوردن اعداد بعدی باید \(1\frac{1}{4}\) به عدد قبلی اضافه کرد:
\[\begin{aligned}&2\frac{9}{16}+1\frac{1}{4}=3\frac{13}{16}\\[7pt]&3\frac{13}{16}+1\frac{1}{4}=5\frac{1}{16}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

چون مرد شلخته، \(21\) لنگه جوراب آبی و \(17\) لنگه جوراب قرمز دارد، پس اگر او \(21+17=38\) لنگه جوراب بردارد، ممکن است که هیچ لنگه جوراب سیاهی بر نداشته باشد. بنابراین، برای اینکه صد در صد مطمئن شود که حتماً یک جفت جوراب سیاه برداشته است، باید \(38+2=40\) لنگه جوراب برداشته باشد.

چون پول علی چهار برابر پول جمال، و پول جمال سه برابر پول سوسن است، پس پول علی دوازده برابر پول سوسن است. بنابراین، اگر \(192\) هزار تومان را به \(16\) قسمت مساوی تقسیم کنیم، آن‌وقت \(1\) قسمت آن سهم سوسن، \(3\) قسمت آن سهم جمال و \(12\) قسمت آن سهم علی است. در نتیجه، سهم سوسن، جمال، و علی به‌ترتیب برابر \(12\) هزار تومان، \(36\) هزار تومان، و \(144\) هزار تومان است. زیرا:
\[\begin{aligned}&192\div16=12\\&12\times3=36\\&12\times12=144.\end{aligned}\]

کاشی C3 باید با کاشی گزینهٔ C جایگزین شود.

توجه کنید که در هر سطر و ستون دو کاشی اول و دوم را روی هم قرار می‌دهیم تا کاشی سوم حاصل شود با این شرط که خطوطی که روی می‌افتند حذف می‌شوند.

تعداد اعداد دو رقمی $90$ تا است. اگر حداقل یکی از رقم‌های یک عدد دو رقمی زوج باشد، آن‌وقت حاصل‌ضرب ارقام آن عدد، زوج است. $65$تا عدد دو رقمی وجود دارد که حداقل یکی از ارقام‌ آن زوج است. (چرا؟)

بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.

در هر مثلث قائم‌الزاویه، میانهٔ وارد بر وتر نصف وتر است. (تمرین ۲۰ صفحهٔ ۱۰۶ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم را ببینید.)

بنابراین، در شکل بالا، مثلث‌های \(ABM\) و \(ACM\) متساوی‌الساقین هستند. اگر اندازهٔ زاویهٔ \(B\) را با \(b\)، و اندازهٔ زاویهٔ \(C\) را با \(c\) نمایش دهیم، آن‌وقت بنابه قضیهٔ مثلث متساوی‌الساقین داریم:
\[C\widehat{A}M=c,\;B\widehat{A}M=b.\]
در نتیجه، \(c-b=40^\circ\). (چرا؟)

بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.

زاویهٔ مکمل زاویهٔ \(115\) درجه برابر \(65\) درجه است. چون می‌دانیم شکل داده شده یک کاشی‌کاری است، پس کاشی‌های زرد همنهشت‌اند. در نتیجه، مثلثی که از چسبیدن مثلث سبز به ذوزنقهٔ سفید حاصل می‌شود، یک مثلث متساوی‌الساقین است. بنابراین، اندازهٔ زاویهٔ مثلث سبز که با علامت سؤال مشخص شده، برابر است با: \[180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ.\]
از طرفی، واضح است که اندازهٔ زاویهٔ دیگری که با علامت سؤال مشخص شده، برابر \(65\) درجه است.

پس مجموع دو زاویه‌‌ای که با علامت سؤال مشخص شده‌اند، برابر است با: \[65^\circ+50^\circ=115^\circ.\]

بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

کافی است در هر مورد بررسی کنیم که \(-3\) (ریشهٔ \(x+3\))، ریشهٔ چندجمله‌ای داده شده هست یا نه. (تمرین ۱۳ صفحهٔ ۱۲۴ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم را ببینید.)

باقی‌ماندهٔ تقسیم \(x^3+2x^2-3x\) بر \(x+3\) برابر \(0\) است. (چرا؟)

\[\begin{aligned}&\Big\{(-1)^{\frac{n(n+1)}{2}}\times n\,\big|\,n\in\mathbb{W},n\leq5\Big\}\\&=\Big\{(-1)^{\frac{0(0+1)}{2}}\times0,(-1)^{\frac{1(1+1)}{2}}\times1,(-1)^{\frac{2(2+1)}{2}}\times2,(-1)^{\frac{3(3+1)}{2}}\times3,(-1)^{\frac{4(4+1)}{2}}\times4,(-1)^{\frac{5(5+1)}{2}}\times5\Big\}\\&=\Big\{(-1)^0\times0,(-1)^1\times1,(-1)^3\times2,(-1)^6\times3,(-1)^{10}\times4,(-1)^{15}\times5\Big\}\\&=\Big\{0,-1,-2,3,4,-5\Big\}.\end{aligned}\]
بنابراین گزینهٔ ۴ درست است.

برای دو عدد $a$ و $b$، $|a-b|$ یعنی فاصلهٔ این دو عدد روی محور اعداد. فاصلهٔ این دو عدد را با یک پاره‌خط صورتی نشان می‌دهیم.

در شکل بالا فرض کرده‌ایم $b>a$.
بنابه فرض مسئله،
\[\begin{aligned}&6|a-b|=6|b-c|\\&\Rightarrow |a-b|=|b-c|\end{aligned}\]
یعنی فاصلهٔ دو عدد $b$ و $c$ با فاصلهٔ دو عدد $a$ و $b$ برابر است. بنابراین $c>b$. (چرا؟)

پرسش. چرا در حالت $b < a$ نیز همین نتایج به‌دست می‌آید؟

در همهٔ عبارت‌های بالا حاصل‌جمع مقدارهای زیر رادیکال، برابر \(41\) است:
\[\begin{aligned}24+17&=41\\18+23&=41\\19+22&=41\\20+21&=41.\end{aligned}\]
گزاره. فرض کنید \(a\)، \(b\)، \(c\)، و \(d\) چهار عدد طبیعی باشند و \(a+b=c+d\). اگر \(ab>cd\)، آن‌وقت \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d}\). (چرا؟)

پرسش. عدد طبیعی \(n\) را در نظر بگیرید. فرض کنید برای اعداد طبیعی \(a\) و \(b\) داشته باشیم \(a+b=n\). بیشترین مقدار ممکن برای \(ab\) (برحسب \(n\)) چیست؟ چرا؟ (راهنمایی: تمرین ۷ صفحهٔ ۶۱ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم را ببینید.)

مسئلهٔ مشابه

تمرین ۷ صفحهٔ ۱۱۳ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم

\[\begin{aligned}&-33\times\big|3^2-10.\overline{72}\big|\\&=-33\times\big|9-(10+0.\overline{72})\big|\\&=-33\times\Big|9-10-\frac{72}{99}\Big|\\&=-33\times\Big|-1-\frac{72}{99}\Big|\\&=-33\times\Big|-\frac{171}{99}\Big|\\&=-33\times\Big|-\frac{57}{33}\Big|\\&=-33\times\frac{57}{33}\\&=-57.\end{aligned}\]
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

گزینهٔ ۳ صحیح است.
در بقیهٔ گزینه‌ها طول و عرض نقطه‌های داده شده عضو مجموعه اعداد گویا یا مجموعه اعداد گنگ هستند که نمی‌توانیم آن‌ها را در صفحه مختصات نمایش دهیم.

وقتی کره در استوانه محاط باشد، ارتفاع استوانه برابر قطر کره، و شعاع قاعده استوانه برابر شعاع کره است.
پس مساحت استوانه برابر است با:
\[\begin{aligned}2\pi x^2+2\pi x\times(2x)&=2\pi x^2+4\pi x^2\\&=6\pi x^2.\end{aligned}\]
بنابراین، نسبت مساحت استوانه به مساحت کره برابر است با:
\[\frac{6\pi x^2}{4\pi x^2}=\frac{3}{2}.\]
در نتیجه، حجم کره برابر است با:
\[\frac{4}{3}\pi\big(\frac{3}{2}\big)^3=\frac{9}{2}\pi.\]

اگر سن بهمن در سال \(94\) را \(x\) در نظر بگیریم، آن‌وقت دو رقم سمت راست سال تولد او نیز برابر \(x\) است. در نتیجه:
\[\begin{aligned}&94-x=x\\&\Rightarrow94=2x\\&\Rightarrow47=x.\end{aligned}\]
یعنی بهمن در سال \(1347\) به‌دنیا آمده است و اکنون \(48\) سال دارد. پس اکنون، مجموع سن بهمن و بهناز برابر است با:
\[\begin{aligned}&48+(48-2)\\&=48+46\\&=94.\end{aligned}\]
بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

گزینهٔ ۲ صحیح است.
\[\begin{aligned}&\sqrt{8-\sqrt{60}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\\&=\sqrt{8-\sqrt{4\times15}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\\&=\sqrt{8-2\sqrt{15}}+\sqrt{10+2\sqrt{21}}\\&=\sqrt{5+3-2\sqrt{5\times 3}}+\sqrt{7+3+2\sqrt{7\times 3}}\\&=\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}+\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{3})^2}\\&=|\sqrt{5}-\sqrt{3}|+|\sqrt{7}+\sqrt{3}|\\&=\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{7}+\sqrt{3}\\&=\sqrt{5}+\sqrt{7}.\end{aligned}\]

چون
\[\begin{aligned}x^2&=\Big(\frac{4+\sqrt{6}}{\sqrt{5}}\Big)^2\\[7pt]&=\frac{16+6+8\sqrt{6}}{5}\\[7pt]&=\frac{22+8\sqrt{6}}{5}\end{aligned}\]
پس
\[\begin{aligned}5x^2-\sqrt{24}&=5\times\frac{22+8\sqrt{6}}{5}-\sqrt{4\times6}\\[7pt]&=22+8\sqrt{6}-2\sqrt{6}\\&=22+6\sqrt{6}.\end{aligned}\]
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.