هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۱۱

۷. ۱. ۱. ۱۱. الف) در جام جهانی ۲۰۱۴، ۳۲ تیم حاضر بودند. این تیم‌ها در مرحلۀ اول به ۸ گروه ۴ تیمی تقسیم شدند و در هر گروه هر تیم یک‌بازی با سه‌تیم دیگر انجام داد. در مرحلۀ اول جام‌جهانی ۲۰۱۴، چند بازی انجام شد؟
ب) در سال ۱۳۹۳، ۱۶ تیم در لیگ برتر فوتبال ایران (جام خلیج فارس) حاضرند. هر تیم باید دو بازی با تیم‌های دیگر انجام دهد. در این لیگ چند بازی انجام می‌شود؟
ج) چه ارتباطی بین قسمت‌های «الف» و «ب» وجود دارد؟
د) کشوری ۲۰ شهر دارد که میان هر دو شهر یک خط هوایی دایر است. چند خط هوایی در این کشور وجود دارد؟

---

راهنمای حل

الف) در هر گروه، هر یک از ۴ تیم باید ۳ بازی انجام دهد. بنابراین:
\[3\times 4=12\]
اما در حاصل‌ضرب بالا هر بازی دو بار شمرده می‌شود. (چرا؟)

بنابراین تعداد بازی‌ها در هر گروه برابر است با:
\[\frac{3\times 4}{2}=6\]
پس در هر گروه ۶ بازی انجام شده است. از طرفی چون تیم‌ها به ۸ گروه ۴ تیمی تقسیم شده بودند، پس تعداد بازی‌های مرحلهٔ اول برابر است با:
\[6\times 8=48\]

ب) هریک از ۱۶ تیم باید دو بازی با ۱۵ تیم دیگر انجام دهد. پس تعداد کل بازی‌ها برابر است با:
\[16\times 15=240\]

ج) در مرحلهٔ گروهی جام جهانی، هر تیم یک‌بار با هریک از تیم‌های گروهش بازی می‌کرد. در جام خلیج فارس همهٔ تیم‌ها در یک گروه هستند و هر تیم دوبار با هریک از تیم‌های دیگر بازی می‌کند. پس در قسمت «ب» نیازی نیست که حاصل‌ضرب را بر ۲ تقسیم کنیم.

د) این قسمت، مشابه قسمت «الف» است. چون از هریک از ۲۰ شهر به شهرهای دیگر دقیقاً یک راهِ هوایی وجود دارد، پس مجموع راه‌های هوایی برابر است با:
\[\frac{19\times 20}{2}=19\times 10=190.\]

---

پرسش در کلاس. حداقل دو مسئله مشابه قسمت «ب» و دو مسئله مشابه قسمت «د» بسازید.

پرسش در کلاس چیست؟

---