هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۶

۷. ۱. ۱. ۶. گُلی شنبه شب $‎\frac{1}{2}‎$ کتاب قصه را برای عروسک‌هایش خواند. یکشنبه شب نیز $‎\frac{1}{3}‎$ از باقی‌ماندۀ کتاب را خواند و دوشنبه شب $‎\frac{1}{4}‎$ از باقی‌ماند‌ۀ کتاب را برای عروسک‌ها خواند. سه‌شنبه شب $‎\frac{1}{5}‎$ باقی‌مانده را خواند. گلی چه‌ کسری از کتاب را برای عروسک‌هایش نخوانده است؟

راهنمای حل (۱)

بسیاری از افراد باهوش، این مسئله را به‌صورت زیر حل می‌کنند:

\[\begin{aligned}&\big(1-\frac{1}{2}\big)\times \big(1-\frac{1}{3}\big)\times\big(1-\frac{1}{4}\big)\times\big(1-\frac{1}{5}\big)\\&=\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{3}{4}\times \frac{4}{5}\\&=\frac{1}{5}.\end{aligned}\]

راهنمای حل (۲)

بعضی از افراد دوست دارند، این مسئله را مرحله به مرحله حل کنند.

گلی شنبه شب $\frac{1}{2}$ کتاب قصه را برای عروسک‌هایش خواند. پس تا یکشنبه صبح، گلی
\[1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}.\]
از کتاب را برای عروسک‌هایش نخوانده است.

گلی یکشنبه شب $\frac{1}{3}$ از باقی‌ماندهٔ کتاب قصه را برای عروسک‌هایش خواند. پس تا دوشنبه صبح، گلی
\[\begin{aligned}\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}&=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\\&=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\\&=\frac{2}{6}\\&=\frac{1}{3}.\end{aligned}\]
از کتاب را برای عروسک‌هایش نخوانده است.

گلی دوشنبه شب $\frac{1}{4}$ از باقی‌ماندهٔ کتاب قصه را برای عروسک‌هایش خواند. پس تا سه‌شنبه صبح، گلی
\[\begin{aligned}\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\times\frac{1}{3}&=\frac{1}{3}-\frac{1}{12}\\&=\frac{4}{12}-\frac{1}{12}\\&=\frac{3}{12}\\&=\frac{1}{4}.\end{aligned}\]
از کتاب را برای عروسک‌هایش نخوانده است.

گلی سه‌شنبه شب $\frac{1}{5}$ از باقی‌ماندهٔ کتاب قصه را برای عروسک‌هایش خواند. پس تا چهارشنبه صبح، گلی
\[\begin{aligned}\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\times\frac{1}{4}&=\frac{1}{4}-\frac{1}{20}\\&=\frac{5}{20}-\frac{1}{20}\\&=\frac{4}{20}\\&=\frac{1}{5}.\end{aligned}\]
از کتاب را برای عروسک‌هایش نخوانده است.

پرسش در کلاس ۱. از یک نوشابهٔ دو و نیم لیتری، ملینا $‎\dfrac{1}{8}‎$ را نوشید. سپس ریحانه $‎\dfrac{1}{6}‎$ باقی‌مانده را خورد. پس از او پارمیدا $‎\dfrac{1}{7}‎$ باقی‌مانده را نوشید. از باقی‌ماندهٔ نوشابه $‎\dfrac{1}{5}‎$ را نیوشا خورد و در آخر $‎\dfrac{1}{4}‎$ باقی‌مانده را ارغوان نوشید. ارغوان چند سی‌سی از نوشابه را نوشیده است؟

پرسش در کلاس ۲. مسئله‌ای مشابه با مسئلهٔ بالا طرح و آن را حل کنید.

پرسش در کلاس چیست؟