هفتم. فصل ۱. مسئله‌ها. تمرین ۵

\[1-\frac{3}{103}=\frac{100}{103}.\]

ورزشکاران $\frac{4}{5}$ از باقی‌ماندهٔ مسیر (یعنی $\frac{100}{103}$ مسیر) را با دوچرخه طی می‌کند. پس آنها:
\[\begin{aligned}\frac{4}{5}\times \frac{100}{103}&=4\times \frac{20}{103}\\&=\frac{80}{103}.\end{aligned}\]
مسیر را رکاب می‌زنند.

ورزشکاران $\frac{3}{103}$ مسیر را شنا می‌کنند و $\frac{80}{103}$ مسیر را رکاب می‌زنند. پس آنها:
\[\begin{aligned}1-\big(\frac{3}{103}+\frac{80}{103}\big)&=1-\frac{83}{103}\\&=\frac{20}{103}.\end{aligned}\]
مسیر را می‌دوند.

می‌دانیم ورزشکاران این رشته ۱۰ کیلومتر از مسیر را می‌دوند. از طرفی، محاسبات بالا نشان داد که ورزشکاران $\frac{20}{103}$ مسیر را می‌دوند. بنابراین با یک تناسب ساده می‌توان طول مسیر این مسابقه را به‌دست آورد:
\[\frac{20}{103}=\frac{10}{?}.\]
بنابراین طول مسیر مسابقات سه‌گانه برابر است با:
\[\begin{aligned}\frac{103\times 10}{20}&=\frac{103}{2}\\&=51.5.\end{aligned}\]