ثبت‌نام در دوره‌های آمادگی آزمون تیزهوشان، ریاضیات تکمیلی، و المپیاد

علی تخم‌مرغ‌هایش را به‌طور مساوی در \(5\) ظرف تقسیم کرده بود. او پس از اینکه چهار عدد از تخم‌مرغ‌هایش را به سهراب داد، در مجموع \(16\) تخم‌مرغ برایش باقی‌ماند. علی در هر ظرف چند تخم‌مرغ گذاشته بود؟

مدرسه‌ای ۵۴ دانش‌آموز کلاس هفتمی، ۳۶ دانش‌آموز کلاس هشتمی و ۶۶ دانش‌آموز کلاس نهمی دارد. دانش‌آموزان این مدرسه به اردو رفته‌اند و قرار است شب در چادر بمانند. می‌خواهیم این دانش‌آموزان را در چادرهایی با ظرفیت برابر اسکان دهیم.
اگر بخواهیم افراد دو کلاس مختلف در یک چادر نباشند. حداقل به چند چادر نیاز داریم؟

در یک نوار \(1\times5\)، در هر خانه یک عدد قرار می‌گیرد به‌طوری‌که هر عدد واقع در خانه‌های رنگی برابر با میانگین دو خانهٔ چپ و راست آن شده است. مطابق شکل، عدد \(x\) چند است؟

چند مثلث با محیط $7$ واحد می‌توان رسم کرد به‌طوری‌که طول ضلع‌های آنها عددهای صحیح باشند؟

احمد و بهمن \(36\) جلد کتاب را صحافی کردند. احمد \(6\) جلد کتاب بیش از بهمن صحافی کرده است. احمد چند جلد کتاب صحافی کرده است؟

در شکل زیر، مثلث‌های \(ABC\)، \(BCD\)، و \(CDE\) همگی متساوی‌الساقین هستند؛ یعنی \(\overline{AB}=\overline{AC}\)، \(\overline{BD}=\overline{BC}\)، و \(\overline{CD}=\overline{CE}\). اگر \(\widehat{A}=36^\circ\)، آن‌وقت زاویهٔ \(DEC\) چند درجه است؟

علی و رضا در مغازۀ پدرشان سبدهای حصیری درست می‌کنند. علی پسر بزرگ‌تر، روزی $5$ سبد بیشتر از رضا می سازد. اگر علی $3$ روز و رضا $6$ روز کار کند، روی هم $60$ عدد سبد تولید می‌کنند. علی روزی چند سبد می‌بافد؟

مهسا جمع اعداد زیر را تا عدد \(n\) (که خودش مقدار \(n\) را می‌داند) ادامه می‌دهد. کدام‌ گزینه (گزینه‌ها) می‌تواند حاصل عبارت زیر باشد؟
\[(-100)+(-90)+(-80)+(-70)+\dots+n=?\]

شش دایره روی یک مثلث به‌صورت زیر قرار داده‌ایم. اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، و \(6\) را طوری درون دایره‌ها می‌نویسیم که مجموع اعداد هر سه دایره که روی یک ضلع مثلث هستند، برابر \(10\) شود. مجموع اعدادی که درون سه دایرهٔ وسط ضلع‌ها نوشته می‌شوند، کدام است؟

دو برادر هر‌کدام $100$ تومان دارند. برادر اول ^۱⁄_۵ پول خود را به برادر دوم می‌دهد. سپس برادر دوم ^۱⁄_۵ پول خود را به برادر اول می‌دهد. در آخر برادر دوم چقدر پول خواهد داشت؟

حاصل کدام عبارت‌ (عبارت‌های) زیر حتماً منفی است؟

یک مثلث کاغذی را مطابق شکل طوری تا می‌کنیم که دو رأس آن روی هم قرار بگیرند. با توجه به اندازه‌ٔ زاویه‌هایی که در شکل مشخص شده‌اند، اندازهٔ زاویه‌ای از مثلث که با علامت سؤال مشخص شده، چند درجه است؟

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[1^2-2^2+3^2-4^2+\dots+11^2-12^2\]

حمید حدس زده که بین هر عدد طبیعی بزرگ‌تر از \(2\) و دوبرابر آن عدد، حداقل یک عدد اول وجود دارد. برای مثال، بین \(6\) و \(12\)، یک عدد اول وجود دارد.
اگر حمید بخواهد درستی ادعای خود را برای اعداد کوچک‌تر از \(100\) بررسی کند، کدام گزینه درست است؟

در ذوزنقهٔ \(ABCD\) می‌دانیم \(AB\parallel CD\). اگر داشته باشیم \(\widehat{A}=60^\circ\) و \(AB=2CD=4AD\)، اندازهٔ زاویهٔ \(B\) چند درجه است؟

چند عدد اول کمتر از \(100\) وجود دارد که با یک مربع کامل، \(2\) واحد فاصله داشته باشد؟

اگر برای سه عدد اول $a$، $b$، و $c$ بدانیم که

\[\begin{aligned}&a=\frac{xy+3}{y},\\[8pt]&b=\frac{xy+2y+3}{y},\\[8pt]&c=\frac{xy+4y+3}{y},\end{aligned}\]
آنگاه مقدار عددی $a^2+b^2-c^2$ کدام است؟

معادلهٔ \(xy-x-y+1=4\) در اعداد صحیح چند جواب دارد؟

هزار عدد لامپ داریم که آنها را از $1$ تا $1000$ شماره‌گذاری کرده‌ایم. روشن و خاموش شدن لامپ‌ها با یک برنامهٔ کامپیوتری کنترل می‌شود. اگر به این برنامه، عددی را بدهیم، این برنامه لامپ‌هایی را که شمارهٔ آنها نسبت به عدد ورودی، اول نیست تغییر وضعیت می‌دهد (یعنی اگر خاموش باشند روشن و اگر روشن باشند خاموش می‌کند). مثلاً اگر عدد ورودی $18$ باشد، لامپ شماره $15$ تغییر وضعیت می‌دهد، چون \((18,15)=3\)، ولی لامپ شمارهٔ $25$ تغییر وضعیت نمی‌دهد، زیرا \((18,25)=1\).

اگر تمام لامپ‌ها خاموش باشند، با وارد کردن کدام‌یک از اعداد زیر، لامپ‌های بیشتری روشن می‌شوند؟

در شکل زیر، \(MN\) قطر شش‌ضلعی منتظم و \(PQ\) قطر پنج‌ضلعی منتظم است. زاویهٔ بین امتداد این دو قطر چقدر است؟

عددی طبیعی از \(300\) کوچکتر و از \(100\) بزرگ‌تر است. برای فهمیدن اول یا مرکب بودن این عدد حداکثر چند تقسیم باید انجام دهیم؟

نوار کاغذی مستطیل شکلی را از دو طرف روی خط‌چین به‌اندازهٔ زاویه‌های \(x\) و \(y\) تا می‌زنیم. اندازهٔ زاویهٔ \(\alpha\) کدام است؟

با توجه به شکل، خط‌های موازی با فلش یکسان مشخص شده‌اند. مقدار \(x+y\) چند درجه است؟

در یک غربال اراتستن اعداد \(35\)، \(49\)، \(105\)، و \(154\) خط خورده‌اند. کدام گزینه ترتیب خط خوردن این چهار عدد را نشان می‌دهد؟

محسن می‌خواهد یک تکه چوب را برش دهد تا به تکه‌های برابر تقسیم شود. در هر برش، یک تکه چوب به دو تکه تقسیم می‌شود؛ البته، او می‌تواند دو یا چند تکه چوب را کنار هم قرار دهد و ببُرد. برای مثال، برای تقسیم یک تکه چوب به \(5\) قسمت مساوی، کمترین تعداد برش، \(3\)تا است:

محسن می‌خواهد یک تکه چوب را به \(7\) قسمت مساوی تقسیم کند. او حداقل با چند برش می‌تواند این کار را انجام دهد؟

عدد شش‌رقمی \(A=\overline{83x02y}\) هم بر \(9\) و هم بر \(5\) بخش‌پذیر است. اختلاف بیشترین و کمترین مقدار \(A\) چقدر است؟

علی یک مثلث داشت. او یک ضلع مثلثش را به آینه چسباند و یک لوزی تشکیل شد!

دو چهارضلعی با هم متشابه‌اند سه ضلع از چهارضلعی اول برابر \(2\)، \(3\) و \(4\) سانتی‌متر است و سه ضلع از چهارضلعی دوم برابر \(4\)، \(5\) و \(6\) سانتی‌متر است. محیط چهارضلعی بزرگ‌تر چقدر است؟

در عبارت \(|a|+|b|=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)، چند جفت عدد می‌توان به‌جای \(a\) و \(b\) قرار داد به‌طوری که تساوی برقرار باشد؟

در یک بازی فوتبال بین دو تیم $A$ و $B$ می‌دانیم در پایان نیمهٔ نخست تیم $A$ برنده به رختکن رفته و در این نیمه، بازی ۳ گل داشت، همچنین در نیمهٔ دوم حداکثر ۴ گل زده شده که سهم تیم $B$ حداقل نیمی از این گل‌ها بود. با چه احتمالی بازی مساوی تمام شده است؟

در یک نظرسنجی از ساکنان یک منطقه، دربارۀ گل‌هایی که دوست دارند در باغ عمومی جدید در آن منطقه کاشته شود، سؤال پرسیده شده است. در کل \(N\) نفر در این نظرسنجی شرکت کرده‌اند. \(\frac{9}{14}\) گفته‌اند که رنگ گل مهم است، \(\frac{7}{12}\) گفته‌اند که بوی گل مهم است، و در مجموع \(753\) نفر گفته‌اند که هم رنگ و هم بوی گل مهم است. چند حالت برای مقدار \(N\) وجود دارد؟

چندتا از اعداد زیر گویا هستند؟
\[\begin{aligned}&\bullet\;4.5678678678\cdots\\&\bullet\;\sqrt{6.25}\\&\bullet\; 3.14\\&\bullet\;-17\\&\bullet\;\frac{\sqrt{8}\pi}{\sqrt{2}\pi}\\[7pt]&\bullet\;\frac{5}{-3}\\[7pt]&\bullet\;\big(\sqrt{2}\big)^2\end{aligned}\]

در مثلث \(ABC\) یکی از میانه‌ها بر یکی از نیمسازهای درونی عمود است. اگر اندازهٔ اضلاع این مثلث سه عدد طبیعی متوالی باشند، اندازهٔ هریک از اضلاع آن چقدر است؟

در چندتا از حالت‌های زیر مثلث متساوی‌الساقین داریم:

\(\bullet\) ارتفاع و میانه رسم شده از یک رأس بر هم منطبق شوند.
\(\bullet\) ارتفاع و نیمساز رسم شده از یک رأس بر هم منطبق شوند.
\(\bullet\) میانه و نیمساز رسم شده از یک رأس بر هم منطبق شوند.
\(\bullet\) عمودمنصف و میانه وارد بر یک ضلع بر هم منطبق شوند.

اگر \(\{b^2,a+1\}=\{3^2,-b^2\}\)، آن‌وقت \(a+b\) چند مقدار مختلف دارد؟

منیژه سکه‌ای را دوبار پرتاب کرده است. اگر از رو آمدن سکه در یکی از پرتاب‌ها اطلاع داشته باشیم، احتمال اینکه در آن یکی پرتاب نیز سکه رو آمده باشد چقدر است؟

حاصل عبارت $0.\overline{3}+0.\overline{8}$ کدام است؟

اگر $a$ عددی گویا و $b$ عددی صحیح باشد و $6^4=3^2\times a^b$، آنگاه چند مقدار مختلف برای $a^{-b}+b$ وجود دارد؟

در یک کیف تعدادی تیله با \(5\) رنگ مختلف وجود دارد. یک تیله را به صورت تصادفی انتخاب می‌کنیم. احتمال این‌که این تیله قهوه‌ای باشد برابر \(0.3\) است. احتمال انتخاب تیلۀ قهوه‌ای \(3\) برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، احتمال انتخاب تیلۀ سبز برابر احتمال انتخاب تیلۀ بنفش، و احتمال انتخاب تیلۀ قرمز برابر احتمال انتخاب تیلۀ زرد است. اگر یک تیله به تصادف از کیسه بیرون آوریم، چقدر احتمال دارد که این تیله قرمز یا سبز باشد؟

دو مثلث $ABC$ و $MNP$ در چندتا از شرایط زیر با هم همنهشت هستند.

\(\bullet\) $\widehat{A}=\widehat{P}$، $\widehat{B}=\widehat{N}$، و $AB+BC=MN+NP$
\(\bullet\) $\widehat{A}=\widehat{M}$، $AB=MN$، و $AC+BC=MP+NP$
\(\bullet\) $\widehat{A}=\widehat{M}$ و میانه وارد بر $BC$ با میانه وارد بر $NP$ برابر باشد.
\(\bullet\) $\widehat{A}=\widehat{M}$، $BC=NP$، و میانه وارد بر $BC$ با میانه وارد بر $NP$ برابر است.

در چهارضلعی \(ABCD\)، قطرهای \(AC\) و \(BD\) برابرند. اگر \(\widehat{A}=\widehat{D}\)، آن‌وقت برای چندتا از عبارت‌های زیر می‌توان مثال نقض آورد؟
الف) $AB=CD$
ب) $A\widehat{B}C=B\widehat{C}D$
ج) $AD$ و $BC$ موازی‌اند.
د) دو مثلث $ABD$ و $ACD$ همنهشت‌اند.
هـ) مساحت دو مثلث $ABC$ و $ACD$ برابر است.

اگر $a$، $b$، و $c$ سه عدد حقیقی باشند و $\{(a+1)^2+2,(b-1)^3\}=\{-1,-a^4,c\}$، آنگاه چند مقدار مختلف برای $a^{-c}+b$ وجود دارد؟