آموزش هنر حل مسئله

شش جزیره پراکنده در دریایی وجود دارد، باید می‌خواهیم با ساختن پل، همه جزایر را به هم متصل کنیم. نقشه ای از تمام پل‌های ممکن و هزینه ساخت هر پل نشان داده شده است.

می‌خواهیم امکان سفر از هر جزیره به هر جزیره دیگری به طور مستقیم یا غیر مستقیم وجود داشته باشد.
توجه داشته باشید که وقتی روی پل هستید، فقط می‌توانید پل را جایی ترک کنید که به یک جزیره ختم می‌شود. به عنوان مثال، شما نمی‌توانید بین پل هایی که 10 و 13 قیمت دارند، حتی اگر از روی هم گذر می‌کنند، پرش کنید.

کمترین مبلغ ممکن که می‌توانیم برای پل‌ها خرج کنیم چقدر است؟

در یک مرزعه \(72\) حیوان زندگی می‌کنند. در بین هر \(3\) حیوان، حداقل \(1\) حیوان، گاو است. تعداد گاوهای این مزرعه برابر چه اعدادی می‌تواند باشد؟ حاصل‌جمع همهٔ جواب‌های ممکن این مسئله را در کادر زیر بنویسید.

دوازده سگ آبی اخبار را با استفاده از شبکه‌ای از سیم‌ها، به‌صورت زیر، به یکدیگر می‌گویند.

اگر دو سگ آبی مستقیماً از طریق سیم به یکدیگر متصل باشند، می‌توانند اخبار را به‌طور مستقیم به یکدیگر بگویند و انتقال این خبر \(20\)ثانیه زمان می‌برد. به عنوان مثال، سگ آبی 6 مستقیماً به سگ‌های آبی 7 و 10 متصل است، اما به سگ آبی 3 متصل نیست.
همه سگ‌های آبی می‌خواهند اخبار را در اسرع وقت بشنوند. به این‌ترتیب، یک سگ آبی از تمام سیم‌های خود به طور همزمان استفاده می‌کند تا به دیگر سگ‌های آبی که مستقیماً به آن متصل است، اخبار را بگوید.
برای مثال، اگر سگ آبی 8 خبری داشته باشد، بلافاصله به سگ آبی 1 و 11 اطلاع خواهد داد. در مرحله بعد، سگ‌های آبی 1 و 11 خبری را که شنیده‌اند، فوراً به سگ‌های آبی 2، 4 و 5 می‌گویند.

اگر خبری را به سگ آبی شماره \(10\) بدهیم، چند ثانیه زمان می‌برد که تمام سگ‌های آبی از آن خبر مطلع شوند؟

به تماشای یک مسابقه دو رفته بودم که در آن دوازده دونده نام‌آور ملی مسابقه می‌دادند و لباس‌های ورزشی از شماره 1 تا 6 پوشیده بودند. مسابقه که تمام شد، متوجه شدم که اگر عددی را که بر پیراهن هر دونده نوشته شده در رتبه‌ای که در مسابقه کسب کرده است ضرب کنیم، حاصل‌ضرب همواره یکی بیشتر از عددی است که مضرب 7 است.
دونده سوم چه رتبه‌ای کسب کرده است؟

شکل زیر را در نظر بگیرید.

می‌خواهیم چند خط راست رسم کنیم به‌طوری‌که از درون هر مربع کوچک شکل بالا، دست‌کم یک خط گذشته باشد. کمترین تعداد این خط‌ها چندتاست؟

پنج صندوق مختلف با حروف حکاکی به‌صورت زیر نشان داده شده است:

هر صندوق دارای یک کلید است که با اعداد مربوط به حروف حکاکی شده‌ی صندوق برچسب گذاری شده است. هر رقم همیشه با همان حرف مطابقت دارد. کلیدها روی زمین افتاد و یک برچسب گم شد:

برچسب گم شده چیست؟

در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد طبیعی پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟

توضیح بیشتر دربارهٔ بردارهای قرمز و آبی

در شکل‌ زیر، بردارهای قرمز به‌معنای جمع هستند؛ یعنی عدد داخل دایرهٔ زردرنگ باید \(2+3\) باشد.

در شکل زیر، بردارهای آبی به معنای ضرب هستند؛ یعنی عدد داخل خانهٔ زردرنگ باید \(2\times3\times5\) باشد.

محمدرضا و یاسمین با هم بازی می‌کنند، هرکدامشان به نوبت $1$، $2$، $3$، $4$،‌یا $5$ مهره از جعبه برمی‌دارند، و بازنده کسی است که آخرین مهره یا مهره‌ها را بردارد. در این لحظه $10$ مهره در جعبه وحود دارد و نوبت یاسمین است. او چند مهره را برای محمدرضا بگذارد که مطمئن باشد خودش برنده می‌شود؟

به آیناز ارقام \(0\)، \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، و \(6\) را داده‌اند؛ و از او خواسته‌اند با این ارقام، دو عدد طبیعی \(3\)رقمی بسازد به‌طوری‌که هریک از ارقام \(0\) تا \(6\) حداکثر یک‌بار در این دو عدد دیده شوند و اختلاف این دو عدد، کمترین مقدار ممکن شود.

اختلاف این دو عدد چیست؟