توابع سقف و کف (قسمت اول)

توابع سقف و کف (قسمت دوم)

تابع ایورسون

شمارش (قسمت اول)

شمارش (قسمت دوم)

تمرین‌های هفتهٔ اول

۱. اگر mm عددی صحیح باشد، عبارت زیر را ثابت کنید و برای تعریف سقف، فرم مشابه را بدست آورده و ثابت کنید.
m2=m214+(1)m4m2=?\begin{aligned}&\Big\lfloor\frac{m}{2}\Big\rfloor=\frac{m}{2}-\frac{1}{4}+\frac{(-1)^m}{4}\\[7pt]&\Big\lceil\frac{m}{2}\Big\rceil=?\end{aligned}

۲. اگر x0x\geq0 عددی حقیقی باشد، موارد زیر را ثابت کنید.
x=xx=x\begin{aligned}&\Big\lfloor\sqrt{\lfloor x\rfloor}\Big\rfloor=\Big\lfloor\sqrt{x}\Big\rfloor\\[7pt]&\Big\lceil\sqrt{\lceil x\rceil}\Big\rceil=\Big\lceil\sqrt{x}\Big\rceil\end{aligned}

۳. تعداد mmزیرمجموعه‌های [n][n] را که شامل هیچ دو عدد متوالی نیستند، محاسبه کنید.

۴. تعداد رشته‌های بیتی را به طول 88 که شامل سه صفر متوالی و چهار یک متوالی هستند، به‌دست آورید.

۵. چند تابع از مجموعهٔ {1,2,3,,n}\{1,2,3,\dots,n\} به مجموعهٔ‌ {0,1}\{0,1\} وجود دارد که در آن nn یک عدد صحیح مثبت است…
الف) که یک به یک باشند؟
ب) که صفر، هم به یک و هم به nn نسبت داده شود؟
ج) که به طور دقیق، 11 به یکی از اعداد صحیح کمتر از nn نسبت داده شود؟



نوشته‌های قبلی و بعدی


ارسال کامنت و دیدگاه

در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️

1 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات
هستی
مهمان
3 سال قبل

تمرین 1 .
-وقتی m زوج باشه ، کف m/2 برابر m/2 میشود
ولی وقتی m فرد باشه ، کف m/2 برابر m/2_1/2 میشود
خب میتونم اثباتش رو توضیح بدم ، اما به زبان ریاضی نمیدونم چطور باید این کار رو بکنم
– سقف m/2 هم همون فرمول کف اون هست اما جای +و – جابه جا میشوند