مسائل آزمون پیشرفت تحصیلی هشتم سمپاد (بهمن ۹۴)

۱۶. اگر $a$ یک عدد صحیح منفی باشد، حاصل کدام‌یک از عبارت‌های زیر حتماً مثبت است؟
۱)‌ $a+1394$
۲) $a-2$
۳) $3a$
۴) $-2a$

پاسخ تشریحی

۱۷. سه نوار هم‌اندازه مطابق شکل، به $2$، $3$، و $4$ قسمت تقسیم شده‌اند. چه کسری از کل شکل رنگ شده است؟

۱) $\frac{3}{9}$
۲)‌ $\frac{13}{12}$
۳)‌ $\frac{9}{12}$
۴) $\frac{13}{36}$

پاسخ تشریحی

۱۸. کدام گزینه درست نیست؟
۱) هر عدد طبیعی، یک عدد گویا هم هست.
۲) هر عدد صحیح یک عدد گویا هم هست.
۳) تمام اعداد گویا، معکوس دارند.
۴) بین هر دو عدد صحیح، بی‌شمار عدد گویا وجود دارد.

پاسخ تشریحی

۱۹. چند عدد گویا بین $\frac{21}{100}$ و $-\frac{41}{80}$ وجود دارند که صورت‌شان عدد صحیح و مخرج‌شان $20$ باشد؟
۱) $12$
۲) $13$
۳) $15$
۴) بی‌شمار

پاسخ تشریحی

۲۰. مطابق شکل، نقاط $A$، $B$، $C$، $D$، $E$، و $F$ با فاصله‌های مساوی روی محور اعداد مشخص شده‌اند. اگر نقطهٔ $A$ نشان‌دهندهٔ عدد $-\frac{1}{3}$ و نقطهٔ $F$ نشان‌دهندهٔ عدد $\frac{1}{2}$ باشد، نقطهٔ $B$ کدام عدد را نشان می‌دهد؟

۱) $\frac{11}{30}$
۲) $\frac{1}{6}$
۳)‌ $-\frac{1}{6}$
۴) $-\frac{3}{10}$

پاسخ تشریحی

۲۱. اگر $1+\frac{x}{2}=\frac{2}{3}$، حاصل عبارت زیر کدام است؟
$$\frac{x}{1+\dfrac{1}{1+\frac{x}{2}}}=?$$
۱) $\frac{-4}{15}$
۲) $\frac{4}{15}$
۳) $\frac{-2}{15}$
۴) $\frac{2}{15}$

پاسخ تشریحی

۲۲. طول مسیر خط‌چین $100$ متر است و مسیر غیر خط‌چین از نیم‌دایره‌هایی تشکیل شده است که همگی مرکزشان روی مسیر خط‌چین قرار گرفته است. طول مسیر غیر خط‌چین، چند متر است؟ (عدد پی را $3.14$ در نظر بگیرید.)

۱) $314$ متر
۲) $200$ متر
۳) $157$ متر
۴) نمی‌توان مشخص کرد.

پاسخ تشریحی

۲۳. در یک بازی، جریمهٔ هر خطا سه برابر خطای قبلی است. بازیکنی بابت چهار خطایی که انجام داده است باید $40\;000$ تومان جریمه بپردازد. بازیکنی که یک خطا انجام داده باید چقدر بابت جریمه بپردازد؟
۱)‌ تقریباً $13\;333$ تومان
۲) $10\;000$ تومان
۳) تقریباً $2105$ تومان
۴)‌ $1000$ تومان

پاسخ تشریحی

۲۴. شکل زیر نقشهٔ یک اتاق است. می‌دانیم دیوارهای مجاور برهم عمود هستند و اندازهٔ برخی از دیوارها هم کنارشان نوشته شده است. مساحت این اتاق چقدر است؟

۱)‌ $3ab$
۲)‌ $3ab-a^2$
۳) $3ab+2a^2$
۴) $3ab-2a^2$

پاسخ تشریحی

۲۵. اگر $a$ و $b$ اعداد طبیعی باشند، حاصل کدام گزینه نمی‌تواند $1394$ باشد؟
۱) $6a+1b$
۲)‌ $13a+13b$
۳) $17a+17b$
۴) $41a+82b$

پاسخ تشریحی

۲۶. در شکل زیر، برای هر نقطه یک عدد در نظر گرفته‌ایم و هر دو نقطه‌ای که ب‌م‌م آنها غیر از یک است را به‌هم وصل کرده‌ایم. کوچک‌ترین عددی که می‌توان برای نقطهٔ $A$ در نظر گرفت، چند است؟

۱) $2$
۲) $6$
۳) $30$
۴) $210$

پاسخ تشریحی

۲۷. عددی طبیعی از $300$ کوچکتر و از $100$ بزرگ‌تر است. برای فهمیدن اول یا مرکب بودن این عدد حداکثر چند تقسیم باید انجام دهیم؟
۱) $300$ تا
۲) $200$ تا
۳) $7$ تا
۴) $3$ تا

پاسخ تشریحی

۲۸. در یک غربال اراتستن اعداد $35$، $49$، $105$، و $154$ خط خورده‌اند. کدام گزینه ترتیب خط خوردن این چهار عدد را نشان می‌دهد؟
۱)‌ ابتدا $35$، بعد $49$، بعد از آن $105$، و در آخر $154$ خط می‌خورند.
۲)‌ ابتدا $154$، بعد $105$، بعد از آن $49$، و در آخر $35$ خط می‌خورند.
۳)‌ ابتدا $154$، بعد $35$، بعد از آن $105$، و در آخر $49$ خط می‌خورند.
۴)‌ ابتدا $154$، بعد $105$، بعد از آن $35$، و در آخر $49$ خط می‌خورند.

پاسخ تشریحی

۲۹. در یک غربال اراتستن حاصل‌جمع اولین و دومین عددی که در مرحلهٔ حذف مضارب $7$ خط می‌خورند، کدام است؟
۱) $126$
۲) $112$
۳) $105$
۴) $35$

پاسخ تشریحی

۳۰. در روش غربال اراتستن برای پیدا کردن اعداد اول بین $1$ و $250$، بعد از حذف $209$ کدام عدد حذف می‌شود؟
۱) $169$
۲) $220$
۳) $228$
۴) $231$

پاسخ تشریحی

۳۱. کدام‌یک از شکل‌های زیر، تعداد خط‌های تقارنش کمتر است؟

پاسخ تشریحی

۳۲. شکل زیر با دقت رسم نشده است! اگر شکل را با توجه به اندازهٔ زاویه‌هایی که در آن نوشته شده با دقت رسم کنیم، آن‌وقت چندتا از جمله‌های زیر درست است؟$$a\parallel b\quad b\parallel c\quad a\parallel c\quad f\parallel e$$

۱) $1$
۲)‌ $2$
۳) $3$
۴) $4$

پاسخ تشریحی

۳۳. در شکل زیر دوتا از اضلاع یک $9$ضلعی منتظم را امتداد داده‌ایم تا به‌هم برسند. اندازهٔ زاویه‌ای که با علامت سؤال مشخص شده، کدام است؟

۱) $40^\circ$
۲) $60^\circ$
۳)‌ $80^\circ$
۴) بستگی به اندازهٔ اضلاع $9$ضلعی دارد.

پاسخ تشریحی

۳۴. در کاشی‌کاری زیر از سه‌نوع کاشی مختلف استفاده شده است. مجموع دو زاویه‌ای که با علامت سؤال مشخص شده‌اند، کدام است؟
۱) $110^\circ$
۲) $115^\circ$
۳) $120^\circ$
۴) $125^\circ$

پاسخ تشریحی

۳۵. لاک‌پشتی می‌خواهد روی لبهٔ باغچه‌ای به شکل پنج‌ضلعی زیر حرکت کند. او از نقطهٔ $A$ شروع به حرکت کرده و در هر گوشه می‌چرخد تا روی لبهٔ بعدی قرار بگیرد و به حرکتش ادامه می‌دهد تا دوباره به نقطهٔ $A$ برگردد. او روی‌هم چند درجه چرخیده است؟
۱) $360^\circ$
۲) $540^\circ$
۳) $900^\circ$
۴)‌ $1260^\circ$

پاسخ تشریحی