نهم. فصل ۱. مجموعه‌های برابر و زیرمجموعه. تمرین ۳

\[\begin{aligned}&\big\{3,\{z-1,y+1\},\{z\}\big\}=\big\{\{2,1\},\{y+1\},x+1\big\}\\&\Rightarrow \begin{cases}3=x+1\\\{z-1,y+1\}=\{2,1\}\\\{z\}=\{y+1\}\end{cases}\end{aligned}\]
از $3=x+1$ نتیجه می‌شود:
\[x=2\quad (1)\]
از $\{z-1,y+1\}=\{2,1\}$ نتیجه می‌شود:
\[\begin{aligned}&(z-1)+(y+1)=2+1\\&\Rightarrow (z-1)+(y+1)=2+1\\&\Rightarrow z+y=3\quad (2)\end{aligned}\]
از رابطه‌های $(1)$ و $(2)$ نتیجه می‌شود:
\[x+y+z=5\]
توجه کنید که در این مسئله لازم نبود مقادیر $y$ و $z$ را به‌دست بیاوریم؛ هرچند که با استفاده از رابطهٔ $(2)$ و $\{z\}=\{y+1\}$ می‌توانیم مقادیر $y$ و $z$ را نیز به‌دست بیاوریم.