۱. عبارت زیر را ساده کنید. ادامهٔ مطلب… ۲. زینب یک عبارت گویا را ساده کرد و حاصل را این‌گونه نوشت: ادامهٔ مطلب… ۳. لیلا یک عبارت گویا را ساده کرد و حاصل را این‌گونه نوشت: ادامهٔ مطلب… ۴. حداقل سه عبارت گویا مثال بزنید که ساده شدهٔ آنها عبارت زیر باشد. ادامهٔ مطلب… ۵. باتوجه‌به تساوی $\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x-2}=\frac{3x^2-6x+2}{x^3-3x^2+2x}$ مقدار $a+b+c$ را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب… ۶. حاصل عبارت‌های زیر را بیابید. ادامهٔ مطلب… ۷. ثابت کنید معکوس ریشه‌های چندجملهای $x^3-x+1$، ریشه‌های چندجملهای $x^5+x+1$ است. ادامهٔ مطلب…
۱. تقسیم کنید و رابطه تقسیم را بنویسید. ادامهٔ مطلب… ۲. تقسیم‌های داده شده را در صورت امکان محاسبه کنید. ادامهٔ مطلب… ۳. در تقسیم زیر، مقسوم‌علیه را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب… ۴. یک چندجملهای درجه $5$ را بر یک چندجملهای درجه $3$ تقسیم کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب… ۵. یک چندجملهای درجه $7$ را بر یک چندجملهای درجه $3$ تقسیم کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب… ۶. هر یک از رابطه‌های زیر یک رابطه تقسیم را نشان می‌دهد. ادامهٔ مطلب… ۷. اگر $x^4-2x^3-x^2+2x-24=(x-a)(x-b)(x^2-x+4)$، اتحاد باشد، آنگاه $a^b$ برابر با چه اعدادی می‌تواند باشد؟ ادامهٔ مطلب… ۸. آیا رابطهٔ تقسیم، اتحاد است؟ ادامهٔ مطلب… ۹. با استفاده از تقسیم $x^4+x^3-2x^2+1$ بر $x^2+1$، چندجملهای $x^4+x^3-2x^2-3+x$ را تجزیه کنید. ادامهٔ مطلب… ۱۰. تساوی زیر یک رابطه تقسیم است. ادامهٔ مطلب… ۱۱. اگر $P(x)$ یک سه‌جمله‌ای درجهٔ $6$ و $Q(x)$ یک چندجملهای درجهٔ $3$ باشد و $P(x)$ را بر $Q(x)$ تقسیم کرده باشیم، آنگاه کدام‌یک از جمله‌های زیر درست و کدام‌یک نادرست است؟ ادامهٔ مطلب… ۱۲. باقی‌ماندهٔ تقسیم $x^4-ax^3+x^2+2ax+1$ بر $x+1$ برابر $4$ است. ادامهٔ مطلب… ۱۳. داریوش می‌خواست بدون عملیات تقسیم، باقی‌ماندهٔ تقسیم $x^5+20$ بر $x-2$ را پیدا کند. ادامهٔ مطلب… ۱۴. بدون محاسبات تقسیم، باقی‌ماندهٔ تقسیم‌های زیر را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب… ۱۵. چندجملهای $x^{10}+x^5-10$ را بر $x^2+x+1$ تقسیم کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب… ۱۶. اگر باقی‌ماندهٔ تقسیم چندجملهای $P(x)$ بر $3x-1$ برابر $R(x)$ باشد، آنگاه دربارهٔ باقی‌ماندهٔ تقسیم $P(x)$ بر $x-\frac{1}{3}$ چه می‌توان گفت؟ ادامهٔ مطلب… ۱۷. یک چندجملهای بیابید که بر $x-1$ بخش‌پذیر باشد و همچنین باقی‌ماندهٔ تقسیمش بر $x+2$، $33$ شود. ادامهٔ مطلب… ۱۸. در تقسیم $4x^3+8x^2-11x$ بر $2x-1$، مقدار خارج‌قسمت به‌ازای $x=\dfrac{1}{2}$ چیست؟ ادامهٔ مطلب… ۱۹. کدام‌یک از عبارت‌های زیر درست و کدام‌یک نادرست است؟ ادامهٔ مطلب… ۲۰. در هر مورد $m$ و $n$ دو عدد هستند. ادامهٔ مطلب… ۲۱. اگر $F(x)$ و $G(x)$ دو چندجملهای با متغیر $x$ باشند و باقی‌ماندهٔ تقسیم آنها بر $x^2-x+1$ به‌ترتیب $x-1$ و $x-2$ شود، آنگاه باقی‌ماندهٔ تقسیم چندجملهای $F(x)\times G(x)$ را بر $x^2-x+1$ بیابید. ادامهٔ مطلب… ۲۲. اگر $P(x)$ یک چندجملهای با متغیر $x$ باشد و باقی‌ماندهٔ تقسیم $P(x)$ بر $x+1$، $x-2$ و $x+2$ به‌ترتیب، $1$، $3$ و $-2$ شود، باقی‌ماندهٔ تقسیم چندجملهای $P(x)$ را بر $(x^2-4)(x+1)$ به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…