۹. ۱. مجموعه‌ها

۲. کدام‌یک بیانگر مجموعهٔ تهی است؟ ادامهٔ مطلب…

۳. کدام‌یک از عبارت‌های زیر یک مجموعه را مشخص می‌کند؟ ادامهٔ مطلب…

۲. اگر $a=b$ و $c=d$، آنگاه مجموعهٔ $\Big\{\{a\},\{a,b\},\big\{\{a,b,c\},a\big\}\Big\}$ با کدام‌یک از مجموعه‌های زیر برابر است؟ ادامهٔ مطلب…

۳. اگر دو مجموعهٔ $\big\{3,\{z-1,y+1\},\{z\}\big\}$ و $\big\{\{2,1\},\{y+1\},x+1\big\}$ برابر باشند، آنگاه مقدار $x+y+z$ را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…

تعریف زنجیر. ادامهٔ مطلب…

۴. فرض کنید $X=\{a,b,c,d,e,f\}$. ادامهٔ مطلب…

۵. فرض کنید $M=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. ادامهٔ مطلب…

تعریف پادزنجیر. ادامهٔ مطلب…

۶. اگر $X=\{a,b,c,d,e,f\}$، آنگاه با اضافه کردن شش زیرمجموعه از $X$ به مجموعه‌های زیر، یک پادزنجیر هشت عضوی بسازید. ادامهٔ مطلب…

۷. اگر $A=\{1,2,3,4,5\}$، آنگاه حداکثر با چند زیرمجموعهٔ $A$ می‌توان یک پادزنجیر ساخت؟ ادامهٔ مطلب…

۸. دو زیرمجموعه از اعداد طبیعی چهار رقمی داریم. ادامهٔ مطلب…

۹. فرض کنید $A$ مجموعهٔ اعداد دورقمی باشد. ادامهٔ مطلب…

۱۰. اگر مجموعهٔ سه‌عضوی $\{x,y,z\}$ زیرمجموعهٔ اعداد طبیعی باشد و $xyz=1394$، آنگاه چند مجموعهٔ $\{x,y,z\}$ وجود دارد؟ ادامهٔ مطلب…

تعریف جمع و ضرب دونه‌به‌دونه. ادامهٔ مطلب…

۱۱. حاصل عبارت‌های زیر را به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب…

۱۲. اگر $x$ عددی صحیح باشد، آنگاه عبارت زیر با چه اعدادی می‌تواند برابر باشد؟ ادامهٔ مطلب…

۱۳. معادلات زیر را حل کنید.

الف) $n\big(\{1,2,x\}\oplus\{1,0,-1\}\big)=4$. ادامهٔ مطلب…

ب) $\dfrac{n\big(\{1,x\}\otimes\{x,1\}\big)}{n\big(\{1,x\}\big)}=1$. ادامهٔ مطلب…

ج) $\{x,2,4\}\oplus\{0,x\}=\{-x,x,0,1,-1\}\otimes\{-x\}$. ادامهٔ مطلب…

۱۴. اگر $n(A)=3$ و $n(B)=5$، آنگاه حداقل و حداکثر مقدار هریک از قسمت‌های زیر چه اعدادی می‌توانند باشند؟

الف) $n(A\oplus B)$. ادامهٔ مطلب…

ب) $n(A\otimes B)$. ادامهٔ مطلب…

۱۵. فرض کنید $A=\{1,2,3,4,5,6,7\}$. ادامهٔ مطلب…

۱۶. مجموعهٔ زیر را در نظر بگیرید. ادامهٔ مطلب…

۱۷. پروژه. مسئلهٔ دختران مدرسهٔ کرکمن. ادامهٔ مطلب…

۲. اعضای مجموعه‌های زیر را مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…

۳. از ستون سمت چپ به ستون سمت راست وصل کنید. ادامهٔ مطلب…

۴. اعضای مجموعه‌های زیر را مشخص کنید.

الف) $\{‎\dfrac{x}{2}‎\mid ‎\sqrt{x}‎\in ‎\mathbb{N},x^2<100‎\}$. ادامهٔ مطلب…

ب) $\{x^2-3\mid ‎-4<x<4,x\in ‎\mathbb{Z}‎‎\}$. ادامهٔ مطلب…

۵. کدام‌یک از عبارت‌های زیر یک مجموعه را مشخص می‌کنند؟ ادامهٔ مطلب…

۶. در هر دایره عدد صحیح مناسب قرار دهید. ادامهٔ مطلب…

۷. اگر $A=\{-22, -17, -12, -7, \dots\}$، آنگاه کدام‌یک ازعبارت‌های زیر درست است؟ ادامهٔ مطلب…

۸. مجموعه‌های برابر را مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…

۹. اعضای مجموعهٔ $\{x\mid x^2\in \mathbb{Z}, -5<x<5\}$ را مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…

۱۰. اگر $M=\{x\mid x\in\mathbb{R},\;x<10\}$ و $A=\{\sqrt{a}\mid a\in M\}$، آنگاه $A$ چند عضو صحیح دارد؟ ادامهٔ مطلب…

۱۱. اگر $A$ مجموعهٔ اعداد طبیعی فرد یک رقمی و $B=\big\{ab \mid \{a,b\}\subseteq A, a\neq b\big\}$، آنگاه مجموعهٔ $B$ را با اعضای آن مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…

۱۲. فرض کنید $n$ یک عدد ثابت، $A=\{3x+n\mid x\in\mathbb{Z}\}$ و $-23\in A$. ادامهٔ مطلب…

۱۳. فرض کنید $k$ یک عدد ثابت است و $A=\{x^2+k\mid x\in\mathbb{Z},-3\leq x<k\}$. ادامهٔ مطلب…

تعریف حاصل‌ضرب دو مجموعه. ادامهٔ مطلب…

۱۴. اگر $A=\{x^2\mid x\in\mathbb{N},x\leq 3\}$ و $B=\{2x\mid x\in \mathbb{N}, x\leq 4\}$، آنگاه مجموعهٔ $A\times B$ را با اعضای آن مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…

۱۵. اگر $A\times B=\Big\{\big[{3\atop-1}\big],\big[{3\atop0}\big],\big[{3\atop1}\big],\big[{5\atop-1}\big],\big[{5\atop0}\big],\big[{5\atop1}\big],\big[{7\atop-1}\big],\big[{7\atop0}\big],\big[{7\atop1}\big]\Big\}$، آنگاه کدام‌یک از مجموعه‌های زیر $A$ و کدام‌یک $B$ است؟ ادامهٔ مطلب…

۱۶. اگر $A=\{x\mid x^2\in\mathbb{N}\}$، $B=\{x^2\mid x\in \mathbb{N}\}$ و $C=\{x^2\mid x^2\in \mathbb{N}\}$، آنگاه مجموعهٔ $\Big\{\big[{4\atop16}\big],\big[{16\atop4}\big],\big[{9\atop3}\big]\Big\}$، زیرمجموعهٔ کدام مجموعهٔ زیر است؟  ادامهٔ مطلب…

۲. اجتماع دو مجموعهٔ $A$ و $B$، $25$ عضو دارد. ادامهٔ مطلب…

۳. چند مجموعهٔ $A$ در رابطه‌های $A\cap X=A$ و $A\cup X=\{1,2\}$ صدق می‌کند؟ ادامهٔ مطلب…

۴. حاصل عبارت‌های زیر را با نمادهای ریاضی نمایش دهید. ادامهٔ مطلب…

۵. در هر قسمت، مجموعه $A$ را تعیین کنید به‌طوری‌که مجموع اعضای $A$ برابر $18$ ‌باشد. ادامهٔ مطلب…

۶. کدام‌یک از عبارت‌های زیر، قسمت هاشور خوردهٔ شکل را نشان می‌دهند؟ ادامهٔ مطلب…

۷. اگر $A=\{2x-1\mid x\in\mathbb{N}, x<11\}$، $B=\{x\mid x\in\mathbb{N}, -11<x<11\}$ و $C=\{3x\mid x\in\mathbb{N}\}$، آنگاه در کدام‌یک از مجموعه‌های زیر، حاصل‌جمع همهٔ اعضاء بر $3$ بخش‌پذیر است؟ ادامهٔ مطلب…

تعریف افراز یک مجموعه. ادامهٔ مطلب…

۸. در هریک از شکل‌های زیر چه چیزی اِفراز شده است؟ ادامهٔ مطلب…

۹. چرا هیچ‌یک از قسمت‌های زیر، یک اِفراز از مجموعهٔ $\{1,2,3,4,5\}$ را نشان نمی‌دهند؟ ادامهٔ مطلب…

۱۰. تمام پنج اِفراز مجموعهٔ $\{1,2,3\}$ را بنویسید. ادامهٔ مطلب…

۱۱. قطعهٔ $\{1,2\}$ به چند اِفراز از مجموعهٔ $A=\{1,2,3,4,5\}$ تعلق دارد؟ ادامهٔ مطلب…

۱۲. مجموعهٔ $\{1,2\}$ زیرمجموعهٔ قطعه‌های چندتا از اِفرازهای مجموعهٔ $\{1,2,3,4,5\}$ است؟ ادامهٔ مطلب…

۱۳. هریک از مجموعه‌های $\{1,2,3,4,5\}$ و $\{1,2,3,4,5,6\}$ چند اِفراز دارند؟ ادامهٔ مطلب…

۱۴. در زیر، چهار جفت مجموعهٔ برابر وجود دارد. ادامهٔ مطلب…

۱۵. اگر $A=\{\sqrt{2},\sqrt{3},1,2,3,4,5,6\}$، $B=\{x\mid x\in\mathbb{N}, 3\leq x\leq 8\}$ و $C=\{x\mid x^2\in \mathbb{Z},-2\leq x\leq 2\}$، آنگاه چه اعدادی در ناحیه‌های هاشور خوردهٔ شکل زیر قرار دارند؟ ادامهٔ مطلب…

۱۶. کدام‌یک از عبارت‌های زیر ناحیهٔ هاشور خورده را نشان می‌دهند؟ ادامهٔ مطلب…

۱۷. مجموعه‌های پنج عضوی $A$، $B$ و $C$ زیرمجموعه‌های عددهای طبیعی یک رقمی هستند. ادامهٔ مطلب…

۱۸. در هریک از شکل‌های زیر، دایره‌ها بیانگر مجموعه‌های $A$، $B$ و $C$ هستند. ادامهٔ مطلب…

۱۹. اجتماع دو مجموعهٔ $A$ و $B$ دارای $40$ عضو است. ادامهٔ مطلب…

۲۰. $A$، $B$ و $C$ سه مجموعهٔ ناتهی هستند. ادامهٔ مطلب…

۲۱. اگر $A=\{\sqrt{x}\mid \sqrt{x}\in\mathbb{Z},x<1000\}$، $B=\{x+17\mid x\in\mathbb{N},x\leq 20\}$، $C=\{20,21,22,\dots,30\}$ و شکل زیر نمودار ون سه مجموعهٔ $A$، $B$ و $C$ باشد، آنگاه ناحیهٔ سایه خوردهٔ شکل زیر حداکثر چند عضو دارد؟ ادامهٔ مطلب…

۲۲. برای سه مجموعهٔ دلخواه $A$، $B$ و $C$، درستی تساوی‌های زیر را بررسی کنید. ادامهٔ مطلب…

۲۳. اگر $A\cap B=\varnothing$ و $A\cap C=\varnothing$، آنگاه کدام نتیجه‌گیری درست است؟ ادامهٔ مطلب…

۲۴. فرض کنید $1394\in B$. ادامهٔ مطلب…

۲۵. یک روز در هنگام نوشیدن قهوه در باشگاه مسافران بین کهکشان‌ها، «ایوِن تیخی»، عضو برجستهٔ این باشگاه گفت: ادامهٔ مطلب…

۱. اعضای مجموعهٔ $S$ همهٔ اعداد چهار رقمی هستند که رقم‌های آنها $4$ یا $6$ است. ادامهٔ مطلب…

۲. مجموعهٔ $S$ شامل همهٔ قطرهای یک شش‌ضلعی است. ادامهٔ مطلب…

۳. می‌خواهیم با سه تکه پارچهٔ هم‌عرض، پرچمی با سه رنگ متفاوت بدوزیم که در آن سه تکه افقی دوخته شوند. ادامهٔ مطلب…

۴. تعداد اعضای کدام مجموعه‌ها باهم برابرند؟ ادامهٔ مطلب…

۵. جفت مجموعه‌هایی را که تعداد اعضای آنها برابر است، مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…

۶. جفت‌ مجموعه‌هایی که تعداد اعضای آنها باهم برابر است را مشخص کنید. ادامهٔ مطلب…

تعریف دو عدد هم‌رقم. ادامهٔ مطلب…

۷. همهٔ اعداد سه رقمی را که با $123$ هم‌رقم هستند، بیابید. ادامهٔ مطلب…

۸. ده عدد سه رقمی مثال بزنید که رقم‌های آنها متفاوت باشند و با $123$ هم‌رقم نباشند. ادامهٔ مطلب…

۹. مجموعهٔ $S$ شامل همهٔ اعداد دو رقمی با رقم‌های متفاوت است که با ارقام $1$، $2$، $3$، $4$ و $5$ نوشته می‌شوند. ادامهٔ مطلب…

۱۰. عباس با رقم‌های $1$، $2$، $3$، $4$ و $5$ همهٔ عددهای دورقمی را که رقم تکراری ندارند، نوشته است. ادامهٔ مطلب…

۱۱. مجموعهٔ $S$ شامل همهٔ اعداد سه رقمی با رقم‌های متفاوت است که با ارقام $1$، $2$، $3$، $4$ و $5$ نوشته می‌شوند. ادامهٔ مطلب…

۱۲. فرض کنید اعضای مجموعهٔ $A$ همهٔ حالت‌هایی را نشان دهد که از پنج خانم، سه نفر برای شرکت در مسابقه‌ای انتخاب شده باشند و مجموعهٔ $B$ همهٔ حالت‌هایی باشد که سه آقا می‌توانند در یک صف، پشت‌سر‌هم بایستند. ادامهٔ مطلب…

۱۳. فرض کنید مجموعهٔ $A$ شامل همهٔ اعداد طبیعی بزرگتر از $9$ باشد که رقم‌های آنها از چپ به راست افزایشی هستند. ادامهٔ مطلب…

۲. در هریک از عبارت‌های زیر، همهٔ حالت‌های ممکن را به‌صورت حاصل‌ضرب دو مجموعه نمایش دهید. ادامهٔ مطلب…

۳. کدام پیشامد معادل $\{2,3,5\}\times \{2,3,5\}$ است؟ ادامهٔ مطلب…

۴. سکه‌ای را چهار بار پرتاب کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب…

۵. سکه‌ای را چهار بار پرتاب کرده‌ایم. می‌دانیم بار دوم رو آمده است. ادامهٔ مطلب…

۶. سکه‌ای را چهار بار پرتاب کرده‌ایم. می‌دانیم حداقل دو بار رو آمده است. ادامهٔ مطلب…

۷. فرزند دوم خانوادهٔ رجبی در راه است. ادامهٔ مطلب…

۸. عاطفه در یک مسابقهٔ تلویزیونی شرکت کرده بود…

الف) در اصفهان، معصومه از پای تلویزیون بلند شد و سراغ رایانه‌اش رفت. ادامهٔ مطلب…

ب) در شیراز، دو خواهر دربارهٔ شانس برنده شدن عاطفه، در بحث با یکدیگر، استدلال‌هایی به‌صورت زیر آوردند. ادامهٔ مطلب…

ج) در نیشابور، دکتر کُندُری و مهندس مسعودی در «عطاری طیّرانی»، مشغول خرید و دیدن مسابقه بودند. ادامهٔ مطلب…

۹. پژمان سکه‌ای را دوبار پرتاب کرده است. ادامهٔ مطلب…