۱. در هر قسمت، کدام‌یک از چهار کسر سمت راست، بین دو کسر سمت چپ است؟ ادامهٔ مطلب… ۲. کدام‌یک از عبارت‌های زیر یک مجموعه را مشخص می‌کند؟ ادامهٔ مطلب… ۳. ابتدا هر جفت از کسرهای زیر را با هم مقایسه کنید. ادامهٔ مطلب… ۴. ثابت کنید که اگر $a$، $b$، $c$ و $d$ چهار عدد مثبت باشند و $\dfrac{a}{b}<\dfrac{c}{d}$، آنگاه $\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+c}{b+d}<\dfrac{c}{d}$. راه‌حل مریم. ادامهٔ مطلب… راه‌حل ملیحه. ادامهٔ مطلب… راه‌حل دیگر. ادامهٔ مطلب… ۵. در مسئلهٔ قبل، آیا لازم است هر چهار عدد $a$، $b$، $c$ و $d$ مثبت باشند؟ ادامهٔ مطلب… ۶. تلاش کنید که بین دو عدد زیر، عددی بیابید. ادامهٔ مطلب… ۷. فرض کنید $c$ و $d$ دو عدد طبیعی باشند. ادامهٔ مطلب… ۸. دانا و مانا می‌خواستند عدد $0.\overline{72}$ را به‌صورت کسری بنویسند که صورت آن صحیح و مخرجش طبیعی باشد. ادامهٔ مطلب… ۹. هریک از اعداد زیر را به کسری تبدیل کنید که صورت آن صحیح و مخرجش طبیعی باشد. ادامهٔ مطلب… ۱۰. دانا و مانا این‌بار می‌خواستند عدد $1.32\overline{57}$ را به‌صورت کسری بنویسند که صورت آن صحیح و مخرجش طبیعی باشد. ادامهٔ مطلب… ۱۱. هریک از اعداد زیر را به کسری تبدیل کنید که صورت آن صحیح و مخرجش طبیعی باشد. ادامهٔ مطلب… تعریف طول دورهٔ گردش. ادامهٔ مطلب… ۱۲. طول دورهٔ گردش هریک از کسرهای زیر را به‌دست آورد. ادامهٔ مطلب… ۱۳. الف) عددی با طول دورهٔ گردش $3$ بنویسید که اگر آن را با $\dfrac{41}{333}$ جمع بزنیم طول دورهٔ گردش حاصل‌جمع، برابر $3$ باشد. ادامهٔ مطلب… ۱۳. ب) عددی با طول دورهٔ گردش $3$ بنویسید که اگر آن را با $\dfrac{41}{333}$ جمع بزنیم طول دورهٔ گردش حاصل‌جمع، برابر $1$ باشد. ادامهٔ مطلب… ۱۳. ج) عددی با طول دورهٔ گردش $3$ بنویسید که اگر آن را با $\dfrac{41}{333}$ جمع بزنیم حاصل‌جمع، دورهٔ گردش نداشته باشد. ادامهٔ مطلب… ۱۴. طول دورهٔ گردش کسر $\dfrac{1}{7}$ را بیابید. ادامهٔ مطلب… ۱۵. طول دورهٔ گردش کسر $\dfrac{1}{13}$ را بیابید. ادامهٔ مطلب… ۱۶. پروژه. اگر $p$ عددی اول باشد، برای چه $p$هایی طول دورهٔ گردشِ عدد $\dfrac{1}{p}$ برابر $p-1$ است؟ ادامهٔ مطلب… ۱۷. پروژه. فرض کنید الگوی زیر با رابطهٔ ادامهٔ مطلب…
۱. نمایش اعشاری اعداد سمت راست چه تفاوتی با نمایش اعشاری اعداد سمت چپ دارند؟ ادامهٔ مطلب… ۲. خوارزمی در کتاب «الجبر و المقابله» دربارهٔ محاسبهٔ محیط دایره نوشته است: ادامهٔ مطلب… ۳. مقدار تقریبی $\sqrt{2}$ را با ماشین‌حساب به‌دست آورید. ادامهٔ مطلب… ۴. در شکل زیر، طول پاره‌خط $AB$ برابر $1$ واحد است. ادامهٔ مطلب… ۵. مجموعهٔ اعداد حقیقی را به دو زیرمجموعه که هریک بی‌شمار عضو دارند، اِفراز کنید. ادامهٔ مطلب… ۶. مجموعهٔ اعداد طبیعی را به دو زیرمجموعه که هریک بی‌شمار عضو دارند، اِفراز کنید و هر زیرمجموعه را با نمادهای ریاضی نمایش دهید. ادامهٔ مطلب… ۷. مجموعهٔ $\mathbb{N}$ را به سه زیر مجموعهٔ $A$، $B$ و $C$ که هریک بی‌شمار عضو دارند، اِفراز کرده‌ایم. ادامهٔ مطلب… ۸. مجموعهٔ اعداد صحیح را به پنج زیرمجموعه که هر کدام بی‌شمار عضو دارند، اِفراز کنید و هر زیرمجموعه را با نمادهای ریاضی نمایش دهید. ادامهٔ مطلب… ۹. فرض کنید مجموعهٔ اعداد صحیح به سه زیرمجموعهٔ $A$، $B$ و $C$ که هریک بی‌شمار عضو دارند، اِفراز شده باشند. ادامهٔ مطلب… ۱۰. ریاضی‌دان‌ها مجموعهٔ اعداد گنگ را به دو زیرمجموعه اِفراز کرده‌اند. ادامهٔ مطلب…
۱. حاصل هریک از عبارت‌های زیر را بدون استفاده از نماد قدرمطلق بنویسید. الف) $-1-\big|1-|-1|\big|$. ادامهٔ مطلب… ب) $|2\sqrt{5}-\sqrt{5}|$. ادامهٔ مطلب… ج) $|2-\sqrt{3}|-\sqrt{3}|1-\sqrt{3}|$. ادامهٔ مطلب… د) $|10-\pi^2|$. ادامهٔ مطلب… هـ) $\big|(\sqrt{2})^3-(\sqrt{3})^2\big|-\sqrt{(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2}$. ادامهٔ مطلب… ۲. هریک از مجموعه‌های زیر را با اعضایشان مشخص کنید. الف) $\{|x|\mid x\in \mathbb{Z},-5\leqslant x\leqslant 5\}$. ادامهٔ مطلب… ب) $\{|x-2|\mid x^2\in \mathbb{Z},-4\leqslant x\leqslant 3\}$. ادامهٔ مطلب… ج) $\{x^2-|-x|\mid x\in \mathbb{Z},-2\leqslant x\leqslant 4\}$. ادامهٔ مطلب… د) $\{(-1)^{x+3}(x-|x|)\mid x\in\mathbb{Z},-3\leq x\leq4\}$. ادامهٔ مطلب… ۳. کدام مجموعه‌ها با هم برابرند؟ ادامهٔ مطلب… ۴. فرض کنید $m\in \mathbb{Z}$، $n\in\mathbb{N}$ و $n$ نسبت به $2$ و $5$ اول است. ادامهٔ مطلب…