اگر n یک عدد طبیعی باشد، آنگاه: (x+y)n=(0n)xn+(1n)xn−1y+(2n)xn−2y2+⋯+(nn)yn=k=0∑n(kn)xn−kyn. چند مثال. (x+y)1(x+y)2(x+y)3(x+y)5=x+y,=x2+2xy+y2,=x3+3x2y+3xy2+y3,=(05)x5+(15)x4y+(25)x3y2+(35)x2y3+(45)xy4+(55)y5=x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5. اثبات. (x+y)n=تاn(x+y)(x+y)…(x+y). هر جمله از این حاصل‌ضرب به فرم xayb است. در ضمن چون تعداد پرانتزهای برابر n است، بنابراین، a+b=n یعنی هر جمله از حاصل‌ضرب n پرانتز به فرم xn−kyk است. برای اینکه ضریب xn−kyk را بیابیم باید ببینیم این جمله چندبار در […]
جمعه ۲۲ مهر ۱۴۰۱، ساعت ۱۸ یک جلسهٔ مشاورهٔ آنلاین المپیاد ریاضی و کامپیوتر برگزار شد. در این جلسه، آقای دکتر علیرضا علیپور، استاد برجستهٔ المپیاد ریاضی و کامپیوتر، نویسندهٔ کتب مرجع المپیاد، و عضو سابق کمیتهٔ ملی المپیاد ایران، ضمن توضیحات جامع و مفصل دربارهٔ المپیاد ریاضی و کامپیوتر، به سؤالات حاضران در جلسه […]
برای شرکت در کلاس المپیاد ریاضی، المپیاد فیزیک، المپیاد زیست شناسی، المپیاد شیمی، و المپیاد نجوم و اخترفیزیک حتماً متن زیر را با دقت بخوانید و پرسش‌های خود را در قسمت کامنت‌ها بنویسید. کلاس‌‌های آنلاین دکتر علپیور در مدرسه تخصصی ریاضیات سایت تکمیلی فهرست المپیاد را چه مؤسسه‌ای برگزار می‌کند؟ از چه زمانی باید خودم […]
