۸. ۱. عددهای صحیح و گویا (رایگان) - صفحه 2 از 3

هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۸ (د)

۸. ۱. ۱. ۸. د) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. \[(-5)-(-6)-(-7)-\dots-(-89)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(-5)-(-6)-(-7)-\dots-(-89)\\&=-5+6+7+\cdots+89\\&=-5+\frac{95\times 84}{2}\\&=-5+95\times 42\\&=-5+3990\\&=3985.\end{aligned}\] درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد

هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۸ (هـ)

۸. ۱. ۱. ۸. هـ) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. \[4-5+6-7+8-\dots+88-89+90\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&4-5+6-7+8-\dots+88-89+90\\&=(4-5)+(6-7)+(8-9)+\cdots+(88-89)+90\\&=43\times (-1)+90\\&=-43+90\\&=47.\end{aligned}\] برای معلمان. در چنین مسئله‌هایی از دانش‌آموزان بخواهید که راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهند. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد. برای دانش‌آموزان. در چنین مسئله‌هایی از معلم‌تان بخواهید که به شما فرصت […]

هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۸ (و)

۸. ۱. ۱. ۸. و) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. \[-2-4+6-8-10+12-\dots-236-238+240\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&-2-4+6-8-10+12-\dots-236-238+240\\&=2\Big(-1-2+3-4-5+6-\cdots-118-119+120\Big)\\&=2\Big((-1-2+3)+(-4-5+6)+(-7-8+9)+\cdots+(-118-119+120)\Big)\\&=2\Big(0+(-3)+(-6)+\cdots+(-117)\Big)\\&=2\Big(-3\big(1+2+\cdots+39\big)\Big)\\&=2\Big(-3\big(\frac{39\times 40}{2}\big)\Big)\\&=2\Big(-3(39\times 20)\Big)\\&=2(-3\times 780)\\&=-6\times 780\\&=-4680\end{aligned}\] برای معلمان. در چنین مسئله‌هایی از دانش‌آموزان بخواهید که راه‌حل‌های متفاوت و خلاقانه‌ای ارائه دهند. حفظ کردن یک فرمول و جایگذاری عدد در آن ارزش چندانی ندارد. برای دانش‌آموزان. در چنین مسئله‌هایی از معلم‌تان بخواهید که […]

هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۸ (ز)

۸. ۱. ۱. ۸. ز) حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. \[(20-1)+(19-1)+(18-1)+\dots+(-18-1)+(-19-1)+(-20-1)\] راهنمای حل \[\begin{aligned}&(20-1)+(19-1)+(18-1)+\dots+(-18-1)+(-19-1)+(-20-1)\\&=(20-20)+(19-19)+(18-18)+\cdots+(1-1)+41\times (-1)\\&=0-41\\&=-41.\end{aligned}\] درسنامهٔ ویژهٔ هشتمی‌های سمپاد

هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۹

۸. ۱. ۱. ۹. الگوی عددی زیر را در نظر بگیرید. الف) دو سطر بعدی این الگو را بنویسید. ب) اگر این الگو را تا سطر بیستم بنویسیم و سپس همهٔ عددهای آن را با هم جمع بزنیم، حاصل چه عددی می‌شود؟ ج) این الگو را تا سطر چندم ادامه دهیم که مجموع همهٔ عددهای […]

هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۱۰

۸. ۱. ۱. ۱۰. نوشین حاصل عبارتِ \[1^2+2^2+3^2+4^2+5^2\] را این‌گونه محاسبه کرد: الف) راه حل نوشین را شرح دهید. ب) با استفاده از راه‌حل نوشین، حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید. \[1^2+2^2+3^2+\dots+117^2\] راهنمای حل الف) نوشین $1^2$ را یه‌دونه $1$، $2^2$ را دوتا $2$، $3^2$ را سه‌تا $3$، $4^2$ را چهارتا $4$، و $5^2$ را […]

مربع جادویی. هشتم. فصل ۱. یادآوری عددهای صحیح. تمرین ۱۴

۸. ۱. ۱. ۱۴. اگر $n^2$ تا عددِ متمایز، طوری در یک جدولِ $n\times n$ چیده شود که حاصل‌جمع اعدادِ روی هر سطر، هر ستون و هر قطر، عدد یکسانی باشد، به این جدولِ $n\times n$ مربع جادویی می‌گویند. برای مثال، جدول زیر، یک مربع جادویی $3\times 3$ با اعداد $1$ تا $9$ است. الف) […]

دسته: ۸. ۱. عددهای صحیح و گویا (رایگان)