آزمون تیزهوشان نهم به دهم - صفحه 2 از 3

آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۰

یک مخزن استوانه‌ای آب، دوازده شیر خروجی دارد که همواره با سرعتی ثابت و برابر از آنها آب خارج می‌شود. می‌دانیم تعدادی از شیرهای خروجی مخزن، همزمان از کار افتاده‌اند. اگر تصویر زیر، بخشی از نمودار ارتفاع آب این مخزن برحسب زمان باشد، چه تعداد از شیرهای خروجی از کار افتاده‌اند؟ ۱) $4$ ۲) $6$ […]

آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۱

پاره‌خط‌های $ab$ و $cd$ مساوی و موازی هستند. دست‌کم چند دَوَران نیاز است تا پاره‌خط $ab$ را به پاره‌خط $cd$ منتقل کنیم به‌گونه‌ای که نقطهٔ $a$ روی $c$ و نقطهٔ $b$ روی نقطهٔ $d$ منتقل شود؟ ۱) یک دوران ۲) دو دوران ۳) سه دوران ۴) بستگی به طول و فاصلهٔ دو پاره‌خط دارد. راهنمای […]

آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۲

یازده زیرمجموعهٔ غیرمساوی از $M=\{1,2,3,\dots,10\}$ طوری انتخاب می‌کنیم که از هر دوتای آنها، یکی زیرمجموعهٔ دیگری باشد. اگر $A$، $B$، و $C$ به‌ترتیب مجموعه‌های $7$، $5$، و $3$ عضوی از این $11$ مجموعه باشد، در مورد $A\cup(B-C)$ چه می‌توان گفت؟ ۱) $11$ عضوی است. ۲) $9$ عضوی است. ۳) $7$ عضوی است. ۴) $5$ عضوی […]

آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۳

حاصل تقسیم $0.\overline{1}$ بر $0.11111$ کدام است؟ ۱) $0.900009$ ۲) $1.\overline{1}$ ۳) $1.00001$ ۴) $1.\overline{00001}$ راهنمای حل $0.\overline{1}=\frac{1}{9}$. (چرا؟) بنابراین: \[\begin{aligned}0.\overline{1}\div0.11111&=\frac{1}{9}\div\frac{11111}{100000}\\[6pt]&=\frac{1}{9}\times\frac{100000}{11111}\\[6pt]&=\frac{100000}{99999}\\[6pt]&=\frac{99999+1}{99999}\\[6pt]&=\frac{99999}{99999}+\frac{1}{99999}\\[6pt]&=1+0.\overline{00001}\\&=1.\overline{00001}.\end{aligned}\] در نتیجه، گزینهٔ ۴ درست است.

آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۴

جمع دو مثلث به اضلاع $a\leq b\leq c$ و $a’\leq b’\leq c’$ مثلثی است به اضلاع $a+a’$، $b+b’$، و $c+c’$. کدام گزینه در مورد جمع دو مثلث متساوی‌الساقین درست است؟ ۱) ممکن است یک مثلث متساوی‌الساقین باشد. ۲) قطعاً یک مثلث متساوی‌الساقین نیست. ۳) قطعاً یک مثلث متساوی‌الساقین است. ۴) ممکن است مثلثی تشکیل ندهد. […]

آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۵

آزمون ورودی تیزهوشان و نمونه دولتی. ۱۱ خرداد ۹۷. پرسش ۸۵. مطابق شکل زیر، سعید می‌خواهد از گوشهٔ زمین به حسین پاس بدهد تا حسین، توپ را به تیر دروازه بزند. حسین، از فاصلهٔ $5$ متری خط دروازه، در چه فاصله‌ای از سعید بایستد تا توپ در مجموع کوتاهترین مسیر ممکن را طی کند؟ (می […]

آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۶

مطابق شکل زیر، از مکعبی به طول ضلع یک با رأس‌های $A$، $B$، $C$، $D$، $E$، $F$، $G$، و $H$، هرم $AFCB$ را بریده‌ایم. به‌همین‌ترتیب هرم‌های $EAFH$، $GFCH$، و $DACH$ را می‌بریم. حجم شکل باقی‌مانده کدام است؟ ۱) صفر ۲) $\frac{1}{3}$ ۳) $\frac{2}{3}$ ۴) $\frac{1}{5}$ راهنمای حل قاعدهٔ هرم $AFCB$، مثلث قائم‌الزاویهٔ متساوی‌الساقین $ABF$ است. […]

آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۷

شکل زیر، نمودار ون تعدادی از زیرمجموعه‌های متفاوت $\{1,2,3\}$ را نشان می‌دهد. کدام گزینه در مورد $A\cup D$ درست است؟ ۱) می‌تواند دو عضوی باشد. ۲) حتماً یک عضوی است. ۳) می‌تواند سه عضوی باشد. ۴) این پنج مجموعه نمی‌توانند متفاوت باشند. راهنمای حل (۱) قرارداد برای نمودار ون اگر نمودار ون دو مجموعهٔ $X$ […]

آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۸

متن زیر را با دقت بخوانید. در نقشهٔ زیر، $10$ «شهر» با دایره‌های کوچک و $15$ «جاده» بین آنها با پاره‌خط نشان داده شده‌اند. منظور از یک «جاده»، پاره‌خطی مانند $AB$ است که دو رأس آن، روی دو شهر باشد. می‌دانیم که فقط در شهرها می‌توان از یک جاده به جادهٔ دیگر رفت. با توجه‌به […]

دسته: آزمون تیزهوشان نهم به دهم