نمونه سوال الگو و دنباله
فصل اول ریاضی دهم به مبحث الگو و دنباله می‌پردازد. در زیر، تعدادی نمونه سوال الگو و دنباله آمده است که راه‌حل تشریحی همهٔ آنها در درسنامهٔ الگو و دنباله نوشته شده است. درسنامهٔ الگو و دنباله دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مبحث الگو و دنباله بسنجند. معلم‌های […]
دنبالهٔ ریکامن
یکی از دنباله‌های بسیار معروف و عجیب، دنبالهٔ ریکامن است (A005132). در زیر، چند جمله از دنبالهٔ ریکامن را می‌بینید. \[\begin{aligned}&0,1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, \\&\;24, 8, 25, 43, 62,42, 63, 41, 18, 42, 17, 43,\\&\; 16, 44, 15, 45, 14, 46, 79, 113, 78, 114, […]
نمونه سوال ریاضی دهم فصل ۱
دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۱ ریاضی دهم بسنجند. معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند. تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد. در یک دنبالۀ حسابی جملۀ بیستم برابر \(100\) است، و جملۀ اول و قدرنسبت باهم برابرند. مجموع حداکثر […]
درسنامهٔ دنباله – جلسهٔ ششم – واسطهٔ هندسی
برای اینکه درسنامهٔ واسطه هندسی را به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید. چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟ واسطه هندسی فرض کنید \(a\)، \(m\)، و \(b\) سه عدد باشند به‌طوری‌که \[m^2=ab.\] دراین‌صورت \(m\) را واسطهٔ هندسی دو عدد $a$ و $b$ می‌نامند. مثال ۱. […]
تمرین – دنبالهٔ هندسی
۱. با ذکر دلیل، دنباله‌های هندسی و حسابی را مشخص کنید و در هریک از آنها جملهٔ عمومی دنباله را بیابید. الف) \(7,21,63,189,\dots\) ب) \(3,12,21,30,\dots\) ج) \(1,-\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4},-\dfrac{1}{8},\dots\) د) \(9,-6,4,-\dfrac{8}{3},\dots\) هـ) \(\dfrac{2}{3},\dfrac{1}{6},-\dfrac{1}{3},-\dfrac{5}{6},\dots\) و) \(1,-\sqrt{7},7,-7\sqrt{7},\dots\) ز) \(2,\dfrac{4}{\sqrt{3}},\dfrac{8}{3},\dfrac{16}{3\sqrt{3}},\dots\) ح) \(1,\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{3},\dfrac{1}{4},\dots\) ۲. جملهٔ شانزدهم هریک از دنباله‌های هندسی زیر را بیابید. الف) \(11,33,99,\dots\) ب) \(\dfrac{8}{5},-\dfrac{16}{25},\dfrac{32}{125},-\dfrac{64}{625},\dots\) ۳. هریک از نمودارهای […]
درسنامهٔ دنباله – جلسهٔ پنجم – دنبالهٔ هندسی
برای اینکه درسنامهٔ دنباله هندسی را به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید. چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟ یک روش سادهٔ دیگر برای تولید یک دنباله این است که از عدد $t_1$ شروع کنیم و برای ساختن جمله‌های بعدی، هربار، جملهٔ قبلی را در […]
درسنامهٔ دنباله – جلسهٔ چهارم – واسطهٔ حسابی
برای اینکه درسنامهٔ واسطه حسابی را به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید. چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟ واسطه حسابی واسطه حسابی (یا میانگینِ) دو عدد $a$ و $b$ برابر است با:\[m=\frac{a+b}{2}.\] مثال ۱. اگر \(m\) واسطهٔ حسابی \(a\) و \(b\) باشد، آنگاه ثابت […]
تمرین – دنبالهٔ حسابی
۱. در هریک از قسمت‌های زیر، جملهٔ عمومی یک دنبالهٔ حسابی داده شده است. ابتدا پنج جملهٔ اول هر دنباله را به‌دست آورید و آنها را روی یک نمودار نشان دهید. سپس قدرنسبت هر دنباله را تعیین کنید. الف) $a_n=-6-4(n-1)$ ب) $b_n=\frac{5}{2}-(n-1)$ ۲. هر یک از نمودارهای زیر، متعلق به کدام دنبالهٔ حسابی است؟ الف) […]
درسنامهٔ دنباله – جلسهٔ سوم – دنبالهٔ حسابی
برای اینکه درسنامهٔ دنباله حسابی را به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید. چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟ شاید آسان‌ترین روش برای تولید یک دنباله این باشد که از عدد $a$ شروع کنیم و برای ساختن جمله‌های بعدی، هربار، جملهٔ قبلی را با عدد […]
درسنامهٔ دنباله – جلسهٔ دوم – هندسه و موسیقی اعضای یک دنباله!
برای اینکه درسنامهٔ «هندسه و موسیقی اعضای یک دنباله!» را به‌خوبی بیاموزید، حتماً روی لینک زیر کلیک کنید و از روش ارائه شده در آن استفاده کنید. چگونه درسنامه‌های سایت تکمیلی را بخوانیم؟ مثال ۱. شش جملهٔ اول هریک از دنباله‌های زیر را روی یک نمودار نشان دهید. الف) \[1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\dots,\frac{1}{n},\dots\] ب) \[1,-\frac{1}{2},\frac{1}{3},-\frac{1}{4},\frac{1}{5},-\frac{1}{6},\dots,\frac{(-1)^{n+1}}{n},\dots\] الگوی خطی به […]