پاسخ تشریحی مسئلهٔ ۴ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
سعید تعداد زیادی مکعب رنگی $1\times 1\times 1$ دارد. او می‌خواهد با استفاده از $27$ مکعب کوچک، یک مکعب $3\times 3\times 3$ بسازد به‌طوری‌که هر دو مکعبی که حداقل در یک رأس مشترک‌اند، همرنگ نباشند. سعید حداقل باید چند رنگ مکعب داشته باشد؟ راهنمای حل با کمتر از ۸ رنگ (و با شرایط خواسته شده) […]
پاسخ تشریحی مسئلهٔ ۳ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
فرض کنیم زمین به شکل کرهٔ کامل، و طول خط استوا \(40000\) کیلومتر باشد. یک شرکت تلفن، خطی به فاصلهٔ $3$ متری زمین در سراسر دایرهٔ استوا کشیده شده است. برای پیشگیری از خرابی‌های پی‌در‌پی، یکی از مهندسان شرکت پیشنهاد کرد که ارتفاع خط از سطح زمین را دو متر افزایش دهند. مدیر شرکت قبول […]
مسئلهٔ ۴ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
سعید تعداد زیادی مکعب رنگی $1\times 1\times 1$ دارد. او می‌خواهد با استفاده از $27$ مکعب کوچک، یک مکعب $3\times 3\times 3$ بسازد به‌طوری‌که هر دو مکعبی که حداقل در یک رأس مشترک‌اند، همرنگ نباشند. سعید حداقل باید چند رنگ مکعب داشته باشد؟ راهنمای حل به‌زودی! برای نوشتن پاسخ این مسئله، لازم نیست راه‌حل کامل […]
پاسخ تشریحی مسئلهٔ ۲ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
هریک از حروف داخل جدول زیر، به‌جای یکی از اعداد \(1\) تا \(9\) نشسته‌اند. می‌دانیم: $\bullet$ اگر یک واحد از عدد سه‌رقمی سطر اول (یعنی $\overline{abc}$) کم کنیم، حاصل بر \(8\) و \(17\) بخش‌پذیر است. $\bullet$ عدد سه‌رقمی سطر دوم (یعنی $\overline{def}$) مضرب \(7\) و \(13\) است. $\bullet$ عدد سه‌رقمی ستون دوم (یعنی $\overline{beh}$) بر […]
مسئلهٔ ۳ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
فرض کنیم زمین به شکل کرهٔ کامل، و طول خط استوا \(40000\) کیلومتر باشد. یک شرکت تلفن، خطی به فاصلهٔ $3$ متری زمین در سراسر دایرهٔ استوا کشیده شده است. برای پیشگیری از خرابی‌های پی‌در‌پی، یکی از مهندسان شرکت پیشنهاد کرد که ارتفاع خط از سطح زمین را دو متر افزایش دهند. مدیر شرکت قبول […]
پاسخ تشریحی مسئلهٔ ۱ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
دو تا استوانه داریم؛ یکی را استوانهٔ بزرگ و دیگری را استوانهٔ کوچک می‌نامیم. قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ بزرگ به‌ترتیب $10$ و $30$، و قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ کوچک به‌ترتیب $8$ و $20$ است. داخل استوانهٔ بزرگ تا ارتفاع $25$ آب ریخته‌ایم، و استوانهٔ کوچک خالی است. استوانهٔ کوچک را در استوانهٔ بزرگ […]
مسئلهٔ ۲ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
هریک از حروف داخل جدول زیر، به‌جای یکی از اعداد \(1\) تا \(9\) نشسته‌اند. می‌دانیم: $\bullet$ اگر یک واحد از عدد سه‌رقمی سطر اول (یعنی $\overline{abc}$) کم کنیم، حاصل بر \(8\) و \(17\) بخش‌پذیر است. $\bullet$ عدد سه‌رقمی سطر دوم (یعنی $\overline{def}$) مضرب \(7\) و \(13\) است. $\bullet$ عدد سه‌رقمی ستون دوم (یعنی $\overline{beh}$) بر […]
مسئلهٔ ۱ – مسابقهٔ ریاضی تکمیلی – آبان ۹۸
دو تا استوانه داریم؛ یکی را استوانهٔ بزرگ و دیگری را استوانهٔ کوچک می‌نامیم. قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ بزرگ به‌ترتیب $10$ و $30$، و قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ کوچک به‌ترتیب $8$ و $20$ است. داخل استوانهٔ بزرگ تا ارتفاع $25$ آب ریخته‌ایم، و استوانهٔ کوچک خالی است. استوانهٔ کوچک را در استوانهٔ بزرگ […]