مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌و‌پنجم)
در مسئلهٔ هفتهٔ بیست‌وچهارم نمونه‌ای از مسائل عبور از رودخانه را دیدید. این هفته چندین مسئله مشابه با مسئلهٔ هفتهٔ قبل را مطرح می‌کنیم. همچنین ویدئویی از یکی از اساتید ریاضی دربارهٔ مسئلهٔ عبور از رودخانه آمده است. در انتهای این ویدئو یک مسئلهٔ حل‌نشده و جایزه‌دار مطرح میشود. مردان غیرتی ۱ دو مرد به […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌وچهارم)
سه آدم و سه آدم‌خوار کنار رودخانه‌ای ایستاده‌اند. یک قایق، با ظرفیت \(2\) نفر، برای حمل آنها وجود دارد. اگر در یک طرف رودخانه، تعداد آدم‌ها کمتر از تعداد آدم‌خوارها باشد، آدم‌خوارها آدم‌ها را می‌خورند. چگونه این شش نفر به طرف دیگر رودخانه بروند به‌طوری که هیچ آدمی خورده نشود؟ با استفاده از بازی زیر، […]
نمونه سوال ریاضی دهم فصل ۳
دانش‌آموزان عزیز می‌توانند با حل این مسائل میزان توانایی خود را در مباحث فصل ۳ ریاضی دهم بسنجند. معلم‌های عزیز می‌توانند از این مسائل در کلاس درس یا آزمون‌ها استفاده کنند. تعداد این مسائل، به‌مرور افزایش می‌یابد. اگر \(a=\sqrt[3]{5}+1\)، حاصل عبارت \(a(a^2-3a+3)\) را بیابید. اگر \(\sqrt{a+2}+\sqrt{a-4}=3\)، حاصل عبارت \(A=\sqrt{a+2}-\sqrt{a-4}\) را بیابید. اگر \(\frac{x^{10}}{1+x^{20}}=0.1\) ، آنگاه […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌وسوم)
این هفته سه مسئله شبیه به‌هم دربارهٔ اندازه‌گیری با پیمانه‌ها را مطرح می‌کنیم. مسئلهٔ اول. حمید کنار یک رودخانه ایستاده است. او یک ظرف \(7\) لیتری و یک ظرف \(5\) لیتری دارد. آیا او می‌تواند فقط با استفاده از این دو ظرف، \(6\) لیتر آب از رودخانه بردارد؟ (با استفاده از بازی زیر، پاسخ این […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیست‌ویکم)
چهار نقطه در صفحه رسم کنید که فاصله‌های دوبه‌دو آنها فقط دو عدد مختلف باشند. چند جواب متفاوت وجود دارد؟ برای مثال، یکی از جواب‌ها این است که چهار نقطه، رأس‌های یک مربع باشند. منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های غیر تشریحی، تأیید نمی‌شوند!) تصویر همهٔ جواب‌های ممکن را آپلود کنید. برای آشنایی با روش […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ بیستم)
با \(n\) برش، یک پیتزای دایره‌ای شکل، حداکثر به چند تکه تقسیم میشود؟ برای مثال، اگر \(n=6\)، آنگاه حداکثر تعداد تکه‌های پیتزا برابر \(22\) است. (این مسئله برای حالت \(n=6\) در پای کلاسیکو هفتهٔ نهم آمده بود و فقط \(20\) درصد شرکت‌کنندگان توانسته بودند به آن پاسخ درست دهند!) منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ نوزدهم)
به دنباله‌ای از چهار عدد طبیعی، مانند \(a,b,c,d\)، یک دنبالهٔ عجیب‌وغریب می‌گوییم هروقت که هر سه دنبالهٔ زیر، دنباله‌هایی عجیب باشند: \[\begin{aligned}&a,b,c,d\\&a,b,c\\&b,c,d.\end{aligned}\] (در مسئلهٔ هفتهٔ هجدهم، دنبالهٔ عجیب تعریف شده است.) چند جفت \((m,n)\) وجود دارد به‌طوری‌که دنبالهٔ زیر، دنباله‌ای عجیب‌وغریب باشد؟ \[m,1176,n,48400\] منتظر راه‌حل‌های تشریحی شما هستیم. (راه‌حل‌های غیر تشریحی، تأیید نمی‌شوند!) می‌توانید از […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ هجدهم)
دنباله‌ای از اعداد طبیعی را یک دنبالهٔ عجیب می‌نامیم هر وقت دو شرط زیر را داشته باشد. \(\bullet\) هریک از عددهای دوم به بعد دنباله، از عددی قبلی بزرگ‌تر باشند. \(\bullet\) حاصل‌ضرب همهٔ جمله‌های دنباله، مربع کامل باشد. برای مثال، دنبالهٔ \[2,6,27\] یک دنبالهٔ عجیب است؛ زیرا \(6>2\)، \(27>6\)، و \[2\times6\times27=324=18^2.\]بیشترین تعداد اعدادی که می‌توان […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ شانزدهم)
الگوی عددی زیر را ببینید: اگر الگوی بالا را ادامه دهیم، قطر اول این الگو، دنبالهٔ\[1,2,3,4,5,6,\dots\]است که از $1$ شروع میشود و هر عدد یک واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است. قطر دوم این الگو، دنبالهٔ\[2,4,6,8,10,\dots\]است که از $2$ شروع میشود و هر عدد دو واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است. به‌همین‌ترتیب، قطر $n$اُم این […]
مسئلهٔ هفته (هفتهٔ پانزدهم)
در شکل زیر، معنای بردارهای قرمز و آبی به‌ترتیب جمع و ضرب است. و دایره‌های خالی باید با اعداد طبیعی متفاوت پر شوند. دایرهٔ زردرنگ را با چه عدد (عددهایی) می‌توان پر کرد؟ (همهٔ جواب‌های ممکن را بیابید.) توضیح بیشتر دربارهٔ بردارهای قرمز و آبی در شکل زیر، بردارهای قرمز به‌معنای جمع هستند؛ یعنی عدد […]