هوش‌آزما

پاسخ تشریحی

اگر چهار مربع \(2\times2\) گوشهٔ مربع \(4\times4\) را در نظر بگیریم، مربع‌های \(2\times2\) مقابل هم باید یکسان باشند.

بنابراین، شکل زیر، قسمت حذف شده است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(3\) است.
اعداد در حلقه بیرونی توسط اعداد درون حلقه تعیین شده‌اند. به این صورت که اعداد بالایی و پایینی حلقه از حاصل جمع دو عدد نزدیک به خود در درون حلقه با عدد مرکز حلقه به دست می‌آیند؛ و اعداد در چپ و راست از حاصل‌ضرب دو عدد نزدیک به خود در درون حلقه در عدد مرکز حلقه به دست می‌آیند.
\[\begin{aligned}2+4+3&=9\\6+7+3&=16\\2\times6\times3&=36\\4\times7\times3&=84\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

ترکیب نقاط داخلی، دقیقا همان نقاط داخل لوزی روبه‌روی خود هستند. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

نقطهٔ شکل داده شده، درون دایره‌ای است که سه خط از آن عبود می‌کنند. در بین گزینه‌های داده شده، چنین دایره‌ای فقط در شکل زیر، وجود دارد.

پاسخ تشریحی

شکل زیر دقیقاً نمادهای مشابه با شکل داده شده را دارد با این تفاوت که در جایگاه متفاوت قرار دارند.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(88\) است.
در هر عدد، رقم اول را در رقم دوم ضرب کنید و سپس رقم اول را با رقم سوم جمع کنید و حاصل آن‌ها را به ترتیب پشت هم قرار دهید تا عدد بعدی دنباله تشکیل شود.
برای عدد سوم دنباله \(189\) داریم:
\[\begin{aligned}3\times6&=18.\\3+6&=9.\end{aligned}\]
برای عدد چهارم \(810\) داریم:
\[\begin{aligned}1\times8&=8.\\1+9&=10.\end{aligned}\]
بنابراین برای قسمت سؤال داریم:
\[\begin{aligned}8\times1&=8.\\8+0&=8.\end{aligned}\]

پاسخ، عدد 4 است.

در هر سطر، اگر حاصل‌ِجمع عدد سمت‌چپ و عدد میانی را با یک جمع بزنیم عدد سمت راست به‌دست می‌آید. برای مثال، در سطر اول داریم:
\[(2+3)+1=6\]

پاسخ تشریحی

شکل‌های داخل سطر سوم و چهارم به‌ترتیب همان شکل‌های سطر اول و دوم هستند که ترتیبشان معکوس شده است. برای مثال شکل چهارم سطر اول، همان شکل اول سطر سوم است.

پاسخ تشریحی

دنبالهٔ داده شده از دو دنباله تشکیل شده است:
\[{\color{red}16},{\color{blue}23},{\color{red}19},{\color{blue}19},{\color{red}22},{\color{blue}15},{\color{red}25},{\color{blue}?}\]
دنبالهٔ قرمزرنگ از عدد \(16\) شروع می‌شود و هریک از اعدادی بعدی، \(3\) واحد از عددی قبلی‌اش بیشتر است.
دنبالهٔ آبی‌رنگ از عدد \(23\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی، \(4\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(11\) را قرار داد.

پاسخ تشریحی

در هر سطر و هر ستون، در مجموع \(5\) دایرهٔ سیاه و \(4\) دایرهٔ سفید قرار دارد.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(3\) است.
از خانه‌های بالا، یعنی \(1\) و \(2\)، ساعتگرد حرکت می‌کنیم. در هر بخش، از ارقام بالا و پایین، یک عدد دورقمی تشکیل می‌شود. عدد دورقمی بعدی از حاصل‌جمع عدد دو رقمی قبلی به‌اضافهٔ مجموع ارقام آن ساخته می‌شود.
برای مثال در بخش بالایی برای عدد \(15\) داریم:
\[12+1+2=15.\]
به همین ترتیب برای بخش بعدی داریم:
\[15+1+5=21.\]
بنابراین برای بخش مربوط به علامت سؤال داریم:
\[30+3+0=33.\]

پاسخ تشریحی

در هر دایره، عدد سمت راست پایینی، سه‌‌برابر عدد سمت چپ بالایی است؛ عدد سمت راست بالایی سه واحد بیشتر از عدد سمت راست پایینی است؛ و عدد سمت چپ پایینی دو برابر عدد سمت راست بالایی است.
پس، به‌جای علامت سؤال، باید اعداد زیر را قرار داد.

بنابراین، پاسخ مسئله برابر است با: \[18+36+15=69.\]

پاسخ تشریحی

اگر شکل زیر را به‌جای علامت سؤال قرار دهیم، آن‌وقت سه نماد متفاوت روی سپرها قرار خواهد داشته به‌طوری‌که هر نماد، یک‌بار با رنگ سفید، با دیگر برعکس، و یک‌بار با رنگ سیاه آمده است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(2\) است.
در جدول بالا بزرگترین اعداد فرد \(23\) و \(15\) و کوچکترین اعداد زوج \(4\) و \(10\) هستند. بنابراین داریم:
\[(4\times10)-(23+15)=2.\]

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(16\) است.
دو عدد بالا و گوشۀ سمت چپ مثلث را با هم جمع کنید و بر عدد گوشۀ سمت راست تقسیم کنید تا عدد مرکز شکل به دست آید.
در شکل اول داریم:
\[(5+9)\div2=7.\]
در شکل دوم داریم:
\[(13+14)\div9=3.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[\begin{aligned}(12+?)\div7&=4\\12+?&=4\times7\\?&=28-12\\?&=16.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

پشم موهر (Mohair wool) نوعی منسوج است که از طریق موی بز آنگورا (Angora goat) به دست می آید. برخلاف دیگر بزها، این نوع از بز با موهای ژولیده و درهم پوشیده شده است. ادامهٔ مطلب...
جیر، چرم بسیار نازکی است که از پوست گوسفند و بز و گوزن تولید می‌شود.

پاسخ تشریحی

سه کمان اول همان سه کمان دوم هستند با این تفاوت که هریک از آنها \(180\) درجه چرخیده است. بنابراین شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست)، نقطهٔ سیاه \(45\) درجه ساعتگرد می‌چرخد و در هر ستون (از بالا به پایین)، نقطهٔ سیاه \(45\) درجه پادساعتگرد می‌چرخد. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ، گزینهٔ زیر است.

نمادهایی که داخل کادر قرار دارند، تکرار شده‌اند.

محل حذف شدن نمادی که پاسخ مسئله است، در تصویر بالا علامت زده شده است.

پاسخ درست، شکل زیر است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(1\) است.
مجموع اعداد در هر ستون از چپ به راست یک واحد افزایش می‌یابد.
در ستون اول مجموع اعداد برابر با \(3\)، در ستون دوم \(2+2=4\) و در ستون سوم \(2+1+2=5\) است. بنابراین در ستون چهارم داریم:
\[1+1+3+1=6.\]

پاسخ تشریحی

در هر مرحله، نصف یکی از اضلاع مستطیل بزرگ (با ترتیب پادساعتگرد) پاک می‌شود. و برای ساختن مستطیل کوچک، نصف ضلع به آن (با ترتیب ساعتگرد) اضافه می‌شود. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

حاصل‌جمع اعداد داخل مثلث‌ها برابر است با: \[18+11+4=33.\] حاصل‌جمع اعداد داخل دایره‌ها برابر است با: \[16+12+5=33.\] بنابراین، حاصل‌جمع اعداد داخل مربع‌ها نیز باید برابر \(33\) باشد. در نتیجه، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(6\) را قرار داد. زیرا:
\[19+8+6=33.\]

پاسخ تشریحی

پاسخ، خانۀ شمارۀ \(1B\) است.
واضح است که این خانه تمام نمادهای موجود در خانۀ \(1\) و \(B\) را ندارد.

پاسخ، گزینهٔ زیر است.

شکل داده شده، یک مربعِ چهاردرچهار است. خانه‌های سطر اول این مربعِ چهاردرچهار با پاره‌خط‌هایی در چهار سطح پر شده است که این پاره‌خط‌ها را به‌ترتیب (از چپ به راست) سطح ۱، سطح ۲، سطح ۳، و سطح ۴ می‌نامیم. به‌این ترتیب، در خانه‌های سطر دوم، به‌ترتیب (از چپ به‌ راست) پاره‌خط‌های سطح ۲، سطح ۳، سطح ۴، و سطح ۱ وجود دارد.

قانون جدول این است که در خانه‌های هر سطر و هر ستون، پاره‌خط‌های هر سطح دقیقاً یکبار ظاهر شوند.

می‌توان مسئله را به‌صورت زیر مطرح کرد:
اعداد ۱، ۲، ۳، و ۴ را طوری در یک جدول چهاردرچهار بچینید که هریک از این اعداد، در هر سطر و هر ستون، دقیقاً یکبار ظاهر شوند.
به چنین مربعی، مربع لاتین از مرتبهٔ ۴ می‌گویند. برای آشنایی بیشتر با مربع‌های لاتین، اینجا را ببینید.

پاسخ تشریحی

در هر شکل، خط‌ها و نمادهایی که دقیقاً دوبار در دایره‌های کوچک اطراف آمده‌اند، در دایرهٔ بزرگ وسط نیز ظاهر شده‌اند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ، گزینهٔ زیر است.

اگر دو شکل سمت چپِ هر تساوی را روی هم بیاندازید، شکل سمت راست تساوی به‌دست می‌آید؛ با این شرط که خطوطی که روی می‌افتند، نابود شوند! (منظور از خطوط، پاره‌خط‌های داخل مربع‌ها است.)

پاسخ 86213579 است.
ابتدا رقم‌های زوج به‌صورت کاهشی (از چپ به راست) مرتب شده‌اند و سپس رقم‌های فرد به‌صورت افزایشی مرتب شده‌اند.

پاسخ تشریحی

شش دایره با اندازه‌های متفاوت وجود دارد. با استفاده از دایره‌هایی که داخل هم رسم شده‌اند، راحت‌تر می‌توان تعداد دایره‌های با اندازه‌های متفاوت را پیدا کرد.

در شکل زیر، همهٔ دایره‌های با اندازهٔ یکسان یک‌رنگ هستند.

نفرت‌انگیز - انزجارآور

پاسخ تشریحی

در هر سطر و ستون نمادهای دایرۀ آخر توسط دو دایرۀ اول مشخص می‌شود. به این صورت که تمام نمادهای غیرمشترک بین دو دایرۀ اول به دایرۀ سوم منتقل می‌شود. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

«هاشوخ» آناگرام «خواهش» است.

پاسخ تشریحی

\[\begin{aligned}&1+{\color{red}1.25}=2.25\\&2.25+{\color{red}1.5}=3.75\\&3.75+{\color{red}1.75}=5.5\\&5.5+{\color{red}2}=7.5\\&7.5+{\color{red}2.25}=9.75\\&9.75+{\color{red}2.5}=12.25\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

در هریک از شش‌ضلعی‌های داده شده، حاصل‌جمع اعداد خانه‌های تیره، نصف حاصل‌جمع اعداد خانه‌های دیگر است. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(2\) قرار بگیرید. زیرا:
\[4+2=\frac{1+2+4+5}{2}.\]

پاسخ تشریحی

اگر از نقطهٔ سبزرنگ شروع به حرکت کنیم و روی مسیر آبی‌رنگ پیش رویم تا به نقطهٔ قرمز برسیم، کلمهٔ «لوازم‌التحریر» ساخته می‌شود.

پاسخ تشریحی

همۀ گزینه‌ها به معنای «گسترش و زیاد شدن» است. اما «تسکین» معنای «التیام و بهبود و رو به کاستی» می‌دهد.

پاسخ تشریحی

مـر آنگـه جانـم اقـل جـفا آگه دانـد
به‌جای حروف قرمز بالا، حروف زیر را قرار می‌دهیم.

هـر آنکـه جانـب اهـل وفا نـگه دارد

هر آنکه جانب اهل وفا نگه دارد
خداش در همه حال از بلا نگه دارد
دلا معاش چنان کن که گر بلغزد پای
فرشته‌ات به دو دست دعا نگه دارد
بخشی از غزل بهاءُالدّین محمّد شیرازی

پاسخ تشریحی

اگر به صورت افقی نگاه کنیم، نقطه از گوشۀ مربع به گوشۀ دیگر آن در جهت عقربه‌های ساعت حرکت می‌کند.
با نگاه عمودی، نقطه در خلاف جهت عقربه‌های ساعت از گوشه‌ای به گوشۀ دیگر می‌رود. که در هر صورت به شکل زیر می‌رسیم.

پاسخ تشریحی

در هر سطر و ستون، فقط بیضی‌های دو ابر اول که هم‌رنگ و در یک موقعیت مکانی هستند، به ابر سوم منتقل می‌شوند اما رنگ آن‌ها از سفید به سیاه و بالعکس تغییر می‌کند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

حروف سوم، چهارم، پنجم کلمهٔ «آفرین» (یعنی «ر»، «ی»، و «ن») به‌ترتیب حروف سوم، دوم، و پنچم کلمهٔ «بیرون» هستند. و حروف دوم و سوم کلمهٔ «دوبله» (یعنی «و» و «ب») به‌ترتیب حروف چهارم و اول کلمهٔ «بیرون» هستند.

با همین قانون، حروف سوم، چهارم، پنجم کلمهٔ «تبریز» (یعنی «ر»، «ی»، و «ز») را به‌ترتیب در جایگاه‌های سوم، دوم، و پنچم کلمهٔ وسط سطر دوم قرار می‌دهیم:

*ی‌ر*ز

و حروف دوم و سوم کلمهٔ «کاشان» (یعنی «ا» و «ش») را به‌ترتیب در جایگاه‌های چهارم و اول کلمهٔ وسط سطر دوم قرار می‌دهیم تا واژهٔ «شیراز» ساخته شود.

پاسخ تشریحی

به‌غیر از \(6394\)، هریک از اعداد دیگر، جفتی دارد که از جابه‌جایی رقم دوم و چهارم آن به‌دست می‌آید:
\[\begin{aligned}&9{\color{red}4}1{\color{red}6},\,9{\color{red}6}1{\color{red}4}\\&5{\color{red}2}7{\color{red}8},\,5{\color{red}8}7{\color{red}2}\\&6{\color{red}2}3{\color{red}1},\,6{\color{red}1}3{\color{red}2}\\&7{\color{red}8}9{\color{red}5},\,7{\color{red}5}9{\color{red}8}\end{aligned}\]

شکل زیر، با بقیه فرق دارد.

بقیهٔ شکل‌ها با دوران (چرخش) به یکدیگر تبدیل می‌شوند.

پاسخ تشریحی

در همهٔ شکل‌ها، به‌جز شکل زیر، ناحیه‌ٔ مشترک بین دایره، مثلث، و مربع، سیاه شده است.

پاسخ تشریحی

دو شکل زیر، با بسته و باز شدن به یکدیگر تبدیل می‌شوند.

شکل‌های زیر نیز با بسته و باز شدن به یکدیگر تبدیل می‌شوند.

بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

وزنهٔ سمت راست باید \(7.5\) کیلوگرم باشد. زیرا:
\[\begin{aligned}&9\times5=45\\&7.5\times6=45.\end{aligned}\]

اعداد $180$ و $120$ باید جابه‌جا شوند.

با روند زیر، هر عدد الگوی اول از عدد قبلی‌اش ساخته می‌شود:

\[\times 2,\times 3,\times 2,\times 3,\times 2\]

با روند زیر، هر عدد الگوی دوم از عدد قبلی‌اش به‌دست می‌آید:

\[\times 3,\times 2,\times 3,\times 2,\times 3\]