۹. ۱. ۶. ۸. عاطفه در یک مسابقهٔ تلویزیونی شرکت کرده بود. در مرحلهٔ آخر، مجری از یکی از تماشاچیان پرسید: «شما چند فرزند دارید؟» تماشاچی پاسخ داد: «دو فرزند که یکی کلاس نهم است و دیگری کلاس هفتم». مجری گفت: «لطفاً جنسیت یکی از فرزندان خود را بگویید.» تماشاچی گفت: «پسر».
سپس مجری به عاطفه گفت که اگر جنسیت فرزند دیگر خانواده را درست حدس بزند، یک میلیارد تومان جایزهٔ مسابقه را می‌برد. عاطفه چند دقیقه وقت خواست و مجری رو به دوربین گفت: «بعد از چند پیام بازرگانی، با ادامهٔ برنامه در خدمتتان خواهیم بود.»
الف) در اصفهان، معصومه از پای تلویزیون بلند شد و سراغ رایانه‌اش رفت. او فرزند دختر و پسر را به‌ترتیب اعداد $1$ و $2$ در نظر گرفت. سپس برنامه‌ای نوشت که به‌طور تصادفی از بین اعداد $1$ و $2$، دو عدد چاپ کند. برای مثال، اگر رایانه اعداد $1,1$ را چاپ کند یعنی هر دو فرزند، دختر هستند. معصومه این برنامه را ابتدا صدبار، سپس هزار بار، بعد ده‌هزار بار و در نهایت صدهزار بار اجرا کرد و نتایج به‌دست آمده را در یک جدول به‌صورت زیر نوشت.
معصومه با خودش گفت که چون یکی از بچه‌های تماشاچی، پسر است پس حالت $1,1$ به درد نمی‌خورد! بنابراین باتوجه‌به جدول بالا، شانس انتخاب $2,2$ (شانس پسر بودن فرزند دیگر) و شانس انتخاب $1,2$ یا $2,1$ (شانس دختر بودن فرزند دیگر)، به‌صورت زیر محاسبه می‌شود.
چون با زیاد شدن تعداد دفعات آزمایش تصادفی، شانس اینکه $2,2$ انتخاب شود به عدد $\frac{1}{3}$ نزدیک می‌شود، پس احتمال اینکه فرزند دیگر پسر باشد برابر $\frac{1}{3}$ است. از طرفی چون با زیاد شدن تعداد دفعات آزمایش تصادفی، شانس اینکه $1,2$ یا $2,1$ انتخاب شود به عدد $\frac{2}{3}$ نزدیک می‌شود، پس احتمال اینکه فرزند دیگر دختر باشد برابر $\frac{2}{3}$ است. بنابراین اگر عاطفه به مجری بگوید که فرزند دیگر دختر است، احتمال برنده شدنش دو برابر وقتی است که بگوید فرزند دیگر پسر است.
دربارهٔ درستی استدلال معصومه با هم‌کلاسی‌هایتان بحث کنید.
راهنمای حل
در قسمت دیدگاه‌های این نوشته، دربارهٔ راه‌حل معصومه، با همکلاسی‌های خود (در سراسر ایران) بحث کنید.
سلام من چرا نمیتونم جواب فصل های دیگه رو نگاه کنم ؟؟
در صورتی که تا چند روز قبل نگاه میکردم !!!!
و سوالات کتاب به کمکش حل میکردم .
اگه میشه لطفاً کمکم کنید
سلام
آیا محصول ریاضی تکمیلی نهم را خریده‌اید؟ اگر خریده‌اید با ما تماس بگیرید.
با توجه به علم منطق پسر یا دختر بودن فرزند بعدی به پسر قبلی ربطی ندارد و حتی در بحث ریاضی هم همچنین است . معصومه فقط می تواند حدس بزند . کلا طرح کردن سوال واسه اینطور مسال رو دوست ندارم
سلام . به نظر من کل این قضیع 3 حالت بیشتر ندارد یعنی اگه فرزند اول پسر باشه فرزند دومی میتونه پسر یا دختر باشه ( 2 حالت ) اگه فرزند اولی دختر باشه فرزند دومي میشه بازم پسر یا دختر که بازم میشع دو حالت پس کل حالات میشه 4 تا ولی گفته یکی حتماا پسره پس اون حالته دو دختر رو حذف می کنیم میشه 3 حالت در کل .
سلام من فکر می کنم که نظر معصومه درست نیست چون که اون از برنامه ای استفاده کرده که اساس کارش فقط حدس و آزمایش پس به نظر من این استدلال زیاد درست نیست.
ما نفهمیدیم آخرش استدلال درستیه یا نع؟
در تمرین‌های بعدی مشخص می‌شود.
سلام به نظرم استدلال معصومه درسته چرا که کلا 4 حالت داریم برای فزندان که حالت 1و1 حذف شده ( همون دختر و دختر) پس پسر و دختر یا دختر و پسر یا پسر و پسر رو داریم که در دو حالت داریم که فرزند دیگر دختر و یک حالت دیگر که فرزند پسر است از این رو اگر بگوید دختر احتمال برنده شدنش دو برابر احتمال باختن اوست
به نظرم خودم استدلال معصومه کاملا غیر منطقی و نادرست زیرا او با استفاده از راهبرد حدس و ازمایش به نتیجه رسیده است
به نظر خودم احتمال پسر یا دختر بودن برابر است چون جنسیت فرزند دیگر به ان پسر ارتباطی ندارد
این استدلال کاملا درسته چون اگه تو متن داستان اول صورت سؤال دقت کنید نوشته که مجری از معصومه می پرسه که جنسیت (یکی) از فرزندان خود را بگویید.در انجا بحث سر یکی از فرزندان است که ممکن است فرزند اولی باشد یا فرزند دومی.اینجا مجری نپرسیده که جنسیت اولین یا دومین فرزند خود را بگویید.پس در احتمال نظری هم کل حالات سه تاست.که دو تا از این حالات شامل دختر پسر و پسر دختر می شود که این دو پیشامد به ترتیب سن متفاوت اند.یک حالت هم پسر پسر است که میگوید فرزند دیگری هم پسر است.پس احتمال دختر بودن فرزند دیگر 1/2 است.
به نظر من استدلال معصومه استدلال درست ومنطقی ای نیست چون ما نمی تونیم بر اساس یک سری از احتمالات و تجربه ها جواب این سوال را پیدا کنیم.
دوستانی که میگن این 2 احتمال از هم مستقل هستند دارند اشتباه می کنند چون اگر برای مثال فرزند اول دختر بوده باشه نمی تونیم بگیم که فرزند دوم مستقل از اوله و 50 درصد ممکنه دختر باشه 50 درصد ممکنه پسر باشه چون می دونیم که یکی از فرزندان پسره و این روی کل نتیجه تاثیر میزاره حالا فرض بر این بگیریم که یکی پسره این چه تاثیری رویه احتمال دختر بودن فرزند دیگر داره ؟
تاثیرش اینه که اگر فرزند اول پسر باشه فرزند دوم دختر میشه و اگر فرزند دوم پسر بوده باشه فرزند اول دختر میشه اون وقت در یک حالت دختر کلاس نهمه در یک حالت 7 ام و ما نمی تونیم این دو حالت رو با هم یکی بگیریم چون تفاوت دارن.
ببخشید من متن سوال رو اشتباه خوندم فکر کردم حتما یکی از فرزندان دختر باید باشه
این از لحاظ زیستی هم غلط است و تولد یک فرزند بر روی فرزندی دیگر تاثیر ندارد بنابراین می شود ۱/۲
مشتی اینجا هنوز ملوم نیس کدوم بزرگس کدوم فسقلیه برا همین 1/4 درسته بنظر من …….ولی راه معصومه چون از راه (((تجربه))) رفته ممکنه مثال نقض داشته باشه ! چون اینجا میشه علم تجربی …….مثل قوانین نیوتن ک بر اساس تجربه ب وجود اومدن ! و مثال نقض هم دارن ! پس نتجیه گیری میکنیم هرچیزی ک با تجربه ب وکود بیاد همواره مثال نقض هم داره …….. کلن علم امار و احتمال اینجوریه ……………
آیا ثابت شده هر چیز تجربی مثال نقض داره ؟
قوانین نیوتون داشته دلیل بر این نیست که این هم داشته باشه…
تازهههه اگر حرفت درست باشه
حرفی که اثبات نداشته باشه رو نمیشه تو ریاضیات به همین سادگی قبول کرد.
حالا اثبات کن همه چیز در علم تجربی مثال نقض دارن … می تونی ؟ البته که نه …
اون وقت از لحاظ زیستی درسته که بین دختر 15 ساله و دختر 13 ساله هیچ فرقی قائل نشیم و جفتشون رو یک حالت بگیریم ؟
تعبیر معصومه از احتمال ، تعبیر فراوانی نسبی است که آین تعبیر برای وقوع یک پیشامد عملا غیر قابل محاسبه است چون دلیلی ندارد بپذیرم نسبت وقوع پیشامد A به کل تکرار آزمایش به عددی ثابت نزدیک شود و نمی توانیم بی نهایت بار تکرارر آزمایش کنیم . این روش تا اوایل قرن بیستم که احتمال به صورت نظریه ای پیشرفته توسعه یافت رایج بود و بعد آن با ارائه اصول مبنای محکم یافت .
همونطور که گفتی ما دو نوع احتمال داریم احتمال نظری و احتمال تجربی جالبه که بدونی اگه ما احتمال تجربی یا همون احتمالی رو که معصومه استفاده کرد رو چندین بار تکرار کنیم به عدد احتمال نظری نزدیک می شیم پس این احتمال غیر اعتبار نیست و می شه ازش استفاده کرد و اگه به متن دقت کرده باشی می بینی که در اخر معصومه از اعداد یک سوم و دو سوم استفاده کرده که این درستی متن بالا رو نشون می ده حتما لازم نیست بینهایت بار تکرار کنی درسته که این احتمال احتمال طولانی و وقت گیریه اما باید به این مسآله توجه کنی که این احتمال غلط نیست
چون احتمال داره دختر شه و یا بزرگتر و یا کوچکتر بخاطر همین احتمالش بیشتره
استدلال معصومه درست است چون سه حالت کل حالت هاست یعنی::(پسر فرزند اول .دختر فرزند دوم).(دختر فرزند اول .پسر فرزند دوم).(پسر .پسر)
چون نسبت پسر و دختر2/3است پس احتمال دختر بودن بیشتر است
فرقی نمیکند
در واقع استدلال خواهر کوچک تر هم درست است.
به نظر من استدلال معصومه درسته…
میشه بگی چرا درسته؟
به نظر من این ها همه برای گمراهی اومده و در هر صورت احتمال دختر یا پسر بودن فرزند دوم نیم یا یک دوم است زیرا این دو، دو پیشامد مستقل از هم اند یعنی اتفاق افتادن یا نیفتادن پیشامد اول هیچ ربطی به دومی ندارد………
خلاصه این که نظر معصومه کاملا غلط و غیر منطقی می باشد.
شما یک سرچ تو گوگل به نام مسئله مونتی هال برزن جواب میاد که دقیقا جواب 2/3 است
در صورتی تو می تونی بگی که این دو احتمال ازهم مستقل هستند وقتی که بدونی فرزند اول پسر بوده یا دختر مثل تمرین قبل اما اینجا ما نمی دونیم فرزند اول دختره یا پسر و این سبب متمایز شدن جواب دو مسآله می شه
چرا ربط نداره اگر در یک حالت بگیم فرضا فرزند اول دختره دیگه کاری میکنه که صد درصد فرزند دوم پسر باشه چون خود تماشاچی گفت که حداقل یکی از فرزندانش پسره الان اگر پیشامد اول روی پیشامد دوم تاثیر نزاشته پس چی کرده ؟ تاثیر گذاشته دیگه …
پس مستقل گرفتنشون از هم غلطه
فرض کن که مستقل از هم هستن پس اون وقت اگر جنسیت مثلا فرزند اول دختر تعیین بشه من می تونم بگم فرزند دوم یک پیشامد مستقل از فرزند اوله پس ربطی نداره اون دختره و هم امکان دختر بودنش هست هم پسر بودنش اون وقت پیشامد ( دختر، دختر ) رو هم داریم در حالی که با متن سوال تناقض داره چون تماشاچی گفته حداقل یکی از فرزندان من پسره .
امیدوارم منظورم رو خوب رسونده باشم
اینجا کاملا هم ربط داره و مستقل نیست چون اگر یکی از فرزندان دختر باشه اون یکی حتما پسره و این دو تا اختلاف سنی دارن در یک حالت این دختر 15 سالشه ( کلاس نهم ) در یک حالت 13 سالشه (کلاس هفتم )
پس اینکه اون پسر اولی بوده یا دومی تاثیر داره چون یکی گرفتن این دو حالت اصلا منطقی نیست