یک پرتو نور را از نقطهٔ $(2,7)$ به نقطهٔ $3$ روی محور $y$ها می‌تابانیم. هر دو محور $x$ها و $y$ها مانند آینه عمل می‌کنند. پس از دومین بازتاب، پرتو نور با چه شیبی ادامهٔ مسیر خواهد داد؟
۱) $2$
۲) $\frac{1}{2}$
۳) $-2$
۴) $-\frac{1}{2}$
راهنمای حل
زاویهٔ بین پرتو نور و محور $y$ها را $\alpha$ می‌نامیم. می‌دانیم دو محور $x$ها و $y$ها مانند آینه عمل می‌کنند. پس مطابق شکل زیر،
به‌سادگی می‌توان ثابت کرد که خط‌های $AB$ و $CD$ موازی‌اند. (چگونه؟)
چون $AB$ و $CD$ موازی‌اند، پس شیب آنها برابر است. خط $AB$ از دو نقطهٔ $(2,7)$ و $(0,3)$ می‌گذرد. پس شیب آن برابر است با:
\[\frac{7-3}{2-0}=2.\]
بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.
پرسش. در شکل بالا، آیا می‌توانید مختصات نقطهٔ $C$ را به‌دست آورید؟
مسئلهٔ مشابه
یک توپ بیلیارد روی نقطه‌ای از میز مستطیلی شکل بیلیارد قرار دارد. به این توپ ضربه‌ای زده شده است. بررسی کنید که پس از چندبار برخورد توپ با دیواره‌های میز، مسیر توپ با مسیر اولیه‌اش موازی می‌شود. (تمرین ۱۰ صفحهٔ ۳۹ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم)
