آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

اگر می‌خواهید برای آزمون‌های مهم و رقابتی تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی آماده شوید، این آزمون آنلاین شبیه‌ساز به شما کمک خواهد کرد تا بتوانید نقاط ضعف خود را شناسایی و آنها را برطرف کنید.

قبل از استفاده از این ری‌آزمون توصیه می‌کنیم مطلب اساسی و پایه‌ای ریاضیات نهم را مطالعه کرده باشید:

به عزیزانی که می‌خواهند در آزمون ورودی به پایهٔ دهم مدارس تیزهوشان و نمونه دولتی شرکت کنند، اکیداً توصیه می‌شود که از این ری‌آزمون برای پیدا کردن نقاط ضعف‌شان استفاده کنند.
همچنین، دانش‌آموزان سمپادی که می‌خواهند در آزمون جانمایی (شهر تهران) یا تعیین مرکز (شهر مشهد) شرکت کنند، این ری‌آزمون بی‌نظیر را از دست ندهند.

7214

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

یک تاس چهاروجهی (شامل اعداد $1$، $2$، $3$، و $4$) و یک تاس شش‌وجهی (شامل اعداد $1$، $2$، $3$، $4$، $5$، و $6$) را باهم پرتاب می‌کنیم. احتمال اینکه حداقل یکی از تاس‌ها عدد اول نشان دهد، چقدر است؟

$\dfrac{5}{8}$

$\dfrac{1}{8}$

$\dfrac{2}{3}$

$\dfrac{3}{4}$

2 / 15

با توجه به شکل زیر داریم $AM=AN$، $MS=NS$، و $MP$ نیمساز زاویهٔ $BMS$ است. زاویهٔ $\alpha$ چند درجه است؟ ($\widehat{M}_1=29.5^\circ$ و $\widehat{S}=\widehat{C}$)

3 / 15

نوار کاغذی مستطیل شکلی را از دو طرف روی خط‌چین به‌اندازهٔ زاویه‌های $x$ و $y$ تا می‌زنیم. اندازهٔ زاویهٔ $\alpha$ کدام است؟

$\alpha=2(x+y-90)$

$\alpha=x+y-180$

$\alpha=180-(x+y)$

$\alpha=90-2x+2y$

4 / 15

اداره محیط زیست شهر سمپادی‌ها تصمیم گرفت برای حفظ یک گونه آهو تعدادی از آنها را به یک منطقه حفاظت شده ببرد. بعد از یک سال $15$ آهوی ماده و $30$ آهوی نر در منطقه حضور داشتند. سمپادک محیط‌بان تصمیم گرفت از این پس آهوها را جفت (یک نر با یک ماده) پذیرش کند. حداکثر چند جفت آهوی جدید باید پذیرش شوند تا نسبت آهوهای نر به کل آهوها حداقل $\frac{4}{7}$ باشد؟ به سمپادک محیط‌بان کمک کنید.

$15$

$31$

$29$

$30$

5 / 15

در مورد مجموعه‌های $A$، $B$،‌ و $X$ فقط می‌دانیم که $A\cap X=B\cap X$. چندتا از موارد زیر قطعاً درست‌اند؟
\[\begin{aligned}&\bullet X-A=X-B\\&\bullet A\cup X=B\cup X\\&\bullet X\subset(A\cap B)\\&\bullet A=B\end{aligned}\]

6 / 15

اگر عدد $1.8\overline{6}$ با کسر $\dfrac{2x-9}{x-5}$مساوی باشد، $x$ کدام گزینه است؟

$3$

$-2.5$

$2.5$

$-3$

7 / 15

دو عدد حقیقی $a$ و $b$ را در نظر بگیرید. اگر $(a-b)\in\mathbb{Z}$ و $(a+b)\in (\mathbb{Q}-\mathbb{Z})$، آنگاه کدام‌یک از نتایج زیر، درست است؟

$2a\in\mathbb{Z}$

$b\in\mathbb{Z}$

$a\in(\mathbb{Q}-\mathbb{Z})$

$a=-b$

8 / 15

اگر $x\ne0$ و $x+|x|=0$، آنگاه حاصل عبارت زیر، کدام است؟
\[\sqrt[3]{\sqrt{4x^2}\times\left(\frac{x}{4}\right)^{-1}}\]

$2$

$-2$

$3$

$-3$

9 / 15

به‌ازای $x < -1$ حاصل عبارت زیر چیست؟ \[\Big|24-3|2x-7|+\sqrt[3]{-27x^3}\Big|\]

$-3+3x$

$3-3x$

$3x+3$

$-3x-3$

10 / 15

فرض کنید $\{ n\in \mathbb{N}|n > 5\}$. نماد علمی عدد
$$0.\overbrace{00\dots 0}^{nتا صفر}1\times 1400\times 10^{n-5}$$ با کدام گزینه برابر است؟

$1.4\times 10^{-3}$

$1.4\times 10^{-2n}$

$1.4\times 10^{-9}$

$1.4\times 10^{2n-5}$

11 / 15

خطی که از نقطهٔ $\Big[ {1 \atop -3} \Big]$ و محل برخورد دو خط $y=3x-7$ و $2x+3y=1$ می‌گذرد، محور عرض‌ها را در چه نقطه‌ای می‌کند؟

$2$

$-7$

$-1$

$-5$

12 / 15

سه نقطهٔ $A=\big[{1 \atop 1}\big]$، $B=\big[{3 \atop 1}\big]$ و $C=\big[{3 \atop 5}\big]$ را در نظر بگیرید. حجم حاصل از دوران مثلث $ABC$ حول از خط‌ $y=5$ چقدر است؟

$8\pi$

$32\pi$

$\dfrac{32}{3}\pi$

$\dfrac{64}{3}\pi$

13 / 15

عبارت داده شده با کدام گزینه برابر است؟
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

توجه کنید که در عبارتِ
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]
علامت کسر $\dfrac{1}{99\times 100}$ مشخص نشده است؛ ابتدا باید علامت این کسر را معلوم کنیم.
در عبارت داده شده علامت کسر $\dfrac{1}{99\times 100}$، منفی است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

حال با استفاده از ایدهٔ مهندسی معکوس (که در تمرین ۹ صفحهٔ ۱۳ توضیح داده شده است)، داریم:
\[\begin{aligned}&\frac{1}{1\times 2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2},\\-&\frac{1}{3\times 4}=-\big(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\big)=-\frac{1}{3}+\frac{1}{4},\\&\frac{1}{5\times 6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\\&\quad\vdots\\-&\frac{1}{99\times 100}=-\big(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\big)=-\frac{1}{99}+\frac{1}{100}.\end{aligned}\]
پس
\[\begin{aligned}&\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots-\frac{1}{99\times 100}\\[7pt]&= \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}.\end{aligned}\]
بنابراین گزینهٔ ۱ درست است.