آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

اگر می‌خواهید برای آزمون‌های مهم و رقابتی تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی آماده شوید، این آزمون آنلاین شبیه‌ساز به شما کمک خواهد کرد تا بتوانید نقاط ضعف خود را شناسایی و آنها را برطرف کنید.

قبل از استفاده از این ری‌آزمون توصیه می‌کنیم مطلب اساسی و پایه‌ای ریاضیات نهم را مطالعه کرده باشید:

به عزیزانی که می‌خواهند در آزمون ورودی به پایهٔ دهم مدارس تیزهوشان و نمونه دولتی شرکت کنند، اکیداً توصیه می‌شود که از این ری‌آزمون برای پیدا کردن نقاط ضعف‌شان استفاده کنند.
همچنین، دانش‌آموزان سمپادی که می‌خواهند در آزمون جانمایی (شهر تهران) یا تعیین مرکز (شهر مشهد) شرکت کنند، این ری‌آزمون بی‌نظیر را از دست ندهند.

7223

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

مریم یک عدد دو رقمی به‌تصادف انتخاب کرده است. احتمال اینکه حاصل‌ضرب ارقام آن عددی زوج باشد، چقدر است؟

$\dfrac{3}{4}$

$\dfrac{2}{8}$

$\dfrac{7}{14}$

$\dfrac{13}{18}$

2 / 15

برای چند تا از جملات زیر می‌توان مثال نقض آورد؟
$\bullet$ هر مثلثی که قائم‌الزاویه باشد، متساوی‌الاضلاع نیست.
$\bullet$ چهارضلعی‌ای که قطر‌هایش باهم برابر و برهم عمود باشند، مربع است.
$\bullet$ هر چهارضلعی که دو قطرش برابر باشند، مستطیل یا ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین است.

صفر

یک

دو

سه

3 / 15

در شکل زیر، اگر بدانیم $a=90^\circ$، $b=68^\circ$، و $c=68^\circ$، کدام دو خط موازی‌اند؟

$L_3$ و $L_4$

$L_1$ و $L_2$

$L_2$ و $L_5$

اطلاعات مسئله کافی نیست.

4 / 15

باقی‌مانده تقسیم $x^5-mx^4+x^2+3mx-3$ بر $x-1$ برابر $7$ است. مقدار $m$ کدام است؟

$4$

$3$

$-\dfrac{10}{3}$

$-2$

5 / 15

اگر $A=\{ x|\sqrt{x}\in \mathbb{Z},-4≤ x < 5\}$، $B=\{x-5|x\in \mathbb{N}, x≤ 10\}$، و $C=\{\sqrt{x}|\sqrt{x}\in \mathbb{Z}, x< 100\} $ باشد، آنگاه چند عضو در ناحیه‌های هاشور خورده جای می‌گیرد؟

صفر

$8$

$5$

$4$

6 / 15

کدام گزینه همواره صحیح است؟‌

اگر در نمایش اعشاری عدد $a$، همهٔ اعداد طبیعی دیده شوند، $a$ حتماً گنگ است.

اگر $a$ گنگ باشد، در نمایش اعشاری آن تمام اعداد طبیعی دیده می‌شوند.

اگر نمایش اعشاری عدد $a$ فقط از $0$ و $1$ تشکیل شده باشد، $a$ حتماً گنگ است.

اگر نمایش اعشاری عدد $a$ فقط از یک و $9$ تشکیل شده باشد، $a$ حتماً گویا است.

7 / 15

با توجه به مجموعه‌های زیر، تعیین کنید که حاصل $\dfrac{n(A\cap B)}{n(B)}$ کدام است؟
\[\begin{aligned}A&=\{3k+2\mid k\in\mathbb{N},1\leq k\leq100\}\\B&=\{5k\mid k\in\mathbb{Z},-100 < k\leq100\}.\end{aligned}\]

$\dfrac{100}{201}$

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{20}{201}$

$\dfrac{5}{101}$

8 / 15

حاصل $\sqrt{\big(\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}\big)^2}$ کدام است؟

$\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}$

$\sqrt{3}-\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{3}-\sqrt{2}$

$\sqrt[3]{2}-\sqrt{3}$

9 / 15

چندتا از اعداد زیر بین $6$ و $7$ قرار دارند؟
\[\sqrt{27}+1,\;-1+\sqrt{68},\;\sqrt{15}+\sqrt{22}\]

صفر

10 / 15

حاصل عبارت زیر کدام است؟
$$\dfrac{-a^{-3}-(-a)^{-5}}{-a^3-(-a)^5}$$

$-a^2$

$-a^{-8}$

$a^{-8}$

$a^2$

11 / 15

جواب دستگاه زیر نقطهٔ $\big[{-2\atop3}\big]$ است. مقدار $n$ کدام است؟
\[\begin{aligned}&\left\{\begin{aligned}mx+(m+n)y&=2\\(n-m)x+ny&=-6\end{aligned}\right.\end{aligned}\]

$2$

$-2$

$3$

$-3$

12 / 15

یک گوی کروی به شعاع $3$، در مرکزش حفره‌ای کروی به شعاع $2$ دارد. حجم این جسم چقدر است؟

$\dfrac{67}{3}\pi$

$\dfrac{76}{3}\pi$

$\dfrac{77}{3}\pi$

$\dfrac{68}{3}\pi$

13 / 15

می‌خواهیم جدول زیر را طوری پر کنیم که جمع اعداد هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت باشد. در مورد $x$ چه می‌توان گفت؟
سوال آزمون تیزهوشان

می‌تواند هر عددی باشد.

تنها می‌تواند صفر باشد.

عددی بزرگ‌تر از $7$ است.

حتماً عددی بین $5$ و $7$ است.

عدد خانهٔ وسط جدول را $y$ در نظر می‌گیریم.
چون مجموع اعداد هر قطر با مجموع اعداد هر سطر برابر است، پس داریم:
\[\begin{aligned}&x+y+7=2+y+5\\&\Rightarrow x+y+7=y+7\\&\Rightarrow x=0.\end{aligned}\]
بنابراین گزینهٔ ۲ درست است.

پرسش. جدول زیر، با قانون گفته شده در بالا، پر شده است. آیا این جدول را فقط به‌‌صورت زیر می‌توان پر کرد؟

مسئله‌های مشابه

۱. در تمرین ۱۴ صفحهٔ ۱۰ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم، به‌طور مفصل به مربع‌های جادویی پرداخته شده است.

۲. جدول زیر را با اعداد داده شده طوری پر کنید که یک مربع جادویی تشکیل شود.
\[0,\;\frac{1}{100},\;\frac{1}{50},\;\frac{1}{25},\;\frac{1}{20},\;\frac{3}{100},\;-\frac{1}{100},\;-\frac{1}{50},\;-\frac{3}{100}.\]

(تمرین ۱۱ صفحهٔ ۱۴ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم)

پاسخ تشریحی

۳. مربع زیر را با اعداد اول دو رقمی طوری پر کنید که یک مربع جادویی حاصل شود.

(تمرین ۳ صفحهٔ ۲۴ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم)

پاسخ تشریحی

۴. اگر $a$، $b$ و $c$ سه عدد باشند، آنگاه خانه‌های خالی جدول زیر را طوری پر کنید که یک مربع جادویی داشته باشید.

(تمرین ۹ صفحهٔ ۵۹ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم)

پاسخ تشریحی

۵. در یک مربع جادویی $4\times4$ که با اعداد $1$ تا $16$ پر شده است، حاصل‌جمع اعداد چهار گوشه کدام است؟
(در مربع جادویی مجموع اعداد در هر سطر و هر ستون و هر قطر عددی ثابت است.) (سؤال ۴۲ آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد - فروردین ۹۷)
۱) $20$
۲) $34$
۳) $40$
۴) $46$

پاسخ تشریحی

۶. در یک مربع جادویی $3\times 3$ که با اعداد $1$ تا $9$ پر شده است، حاصل‌جمع اعداد چهار گوشه کدام است؟
(در مربع جادویی مجموع اعداد در هر سطر و هر ستون و هر قطر عددی ثابت است.) (سؤال ۶۴ آزمون پیشرفت تحصیلی سمپاد - بهمن ۹۶)
۱) $20$
۲) $25$
۳) $30$
۴) نمی‌توان مشخص کرد.

پاسخ تشریحی

14 / 15

چندتا از تساوی‌های زیر اتحاد هستند؟

الف) $x^2\times x=x^3$
ب) $(x+y)^2$
ج) $x^2+5=x(x+\frac{5}{x})$
د) $x^2-7=(x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})$
ه) $x^2-12x-36=(x-6)^2$

یکی

دوتا

سه‌تا

چهارتا

15 / 15

کدام گزینه معادل با عبارت $4x(y-2x)-2y(2x-4y)$ است؟

$8(x^2+y^2)$

$-8x^2-8y^2$