آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

اگر می‌خواهید برای آزمون‌های مهم و رقابتی تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی آماده شوید، این آزمون آنلاین شبیه‌ساز به شما کمک خواهد کرد تا بتوانید نقاط ضعف خود را شناسایی و آنها را برطرف کنید.

قبل از استفاده از این ری‌آزمون توصیه می‌کنیم مطلب اساسی و پایه‌ای ریاضیات نهم را مطالعه کرده باشید:

به عزیزانی که می‌خواهند در آزمون ورودی به پایهٔ دهم مدارس تیزهوشان و نمونه دولتی شرکت کنند، اکیداً توصیه می‌شود که از این ری‌آزمون برای پیدا کردن نقاط ضعف‌شان استفاده کنند.
همچنین، دانش‌آموزان سمپادی که می‌خواهند در آزمون جانمایی (شهر تهران) یا تعیین مرکز (شهر مشهد) شرکت کنند، این ری‌آزمون بی‌نظیر را از دست ندهند.

7266

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

دو سکه و یک تاس را با هم پرتاب می‌کنیم، چند پیشامد تصادفی می‌تواند اتفاق بیفتد؟

$24$

$2^{24}$

$24^2$

$48$

2 / 15

دو شش‌ضلعی منتظم داریم و یک دایره به شعاع $1$ واحد. رأس‌های یک شش‌ضلعی منتظم روی دایره قرار دارند و اضلاع شش‌ضلعی دیگر بر این دایره مماس‌اند. نسبت تشابه این دو چندضلعی چقدر است؟

$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

3 / 15

مستطیلی به ابعاد $a\times b$ $(a > b)$ مفروض است. اگر مستطیلی متشابه با آن به ابعاد $c\times d$ $(c < d)$ رسم کنیم و روی قطرهای هر دو مستطیل مثلث‌های متساوی‌الاضلاعی بنا کنیم، نسبت مساحت مثلث‌ها کدام است؟

$(\dfrac{a}{d})^2$

$(\dfrac{c}{b})^2$

$(\dfrac{a}{c})^2$

$(\dfrac{a}{b})^2$

قطر مستطیل‌های با ابعاد $a\times b$ و $c\times d$ به‌ترتیب برابرند با $\sqrt{a^2+b^2}$ و $\sqrt{c^2+d^2}$. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

مساحت‌ مثلث‌های بنا شده روی قطر مستطیل‌های با ابعاد $a\times b$ و $c\times d$ به‌ترتیب برابرند با $\frac{\sqrt{3}}{4}(a^2+b^2)$ و $\frac{\sqrt{3}}{4}(c^2+d^2)$. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

پس نسبت مساحت مثلث‌ها برابر است با:
\[\frac{\frac{\sqrt{3}}{4}(a^2+b^2)}{\frac{\sqrt{3}}{4}(c^2+d^2)}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}.\]
به‌سادگی می‌توان نشان داد:
\[\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2}{c^2}.\]
(چگونه؟)

پاسخ را نشان بده!

بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

4 / 15

چند جمله‌ای $P(x)=x^5+bx^3+ax^2+3$ بر $x-1$ بخش‌پذیر است و باقی‌ماندهٔ تقسیم $P(x)$ بر $x+1$ برابر $-4$ است، مقدار $a$ و $b$ کدام است؟

$a=-5$ و $b=1$

$a=3$ و $b=1$

$a=2$ و $b=2$

$a=-2$ و $b=-2$

5 / 15

اگر $A\subseteq B$ و $B\subseteq C$، کدام گزینه همواره صحیح نیست؟

$A\cap B\cap C=A$

$A\cap B=\varnothing$

$A\cup C=C$

$A\cap C=A$

6 / 15

در نمایش اعشاری عدد $\frac{2039}{1650}$، ۲۶اُمین رقم بعد از ممیز کدام است؟

7 / 15

چند زیرمجموعه از مجموعهٔ $A=\{a,b,c,d,e,f\}$ می‌توان نوشت که حداقل در $2$ عضو مشترک باشند؟

8 / 15

برای پنج عدد متفاوت $a$، $b$، $c$، $d$، و $e$ می‌دانیم رابطهٔ زیر برقرار است:
\[\begin{aligned}&6|a-b|\\&=6|b-c|\\&=3|c-d|\\&=2|d-e|.\end{aligned}\]
کدام نتیجه‌گیری نادرست است؟

$|c-d|=2|a-b|$

$|b-d|=3|a-b|$

$|c-e|=4|a-b|$

$|b-e|=6|a-b|$

9 / 15

کدام عدد از بقیه کوچکتر است؟

$\sqrt[3]{81\times8\times5}$

$\sqrt{50\times49}$

$\sqrt[3]{9^2\times11^4}$

$\sqrt{64\times242}$

10 / 15

با $4$ رقم $3$ همه اعداد تواندار را بدون هیچ‌گونه علامتی، نوشتیم. بزرگترین عدد ممکن کدام است؟

$3^{3^{33}}$

$3^{33^3}$

$33^{33}$

$333^3$

11 / 15

به ازای چه مقدار $m$ دستگاه زیر جواب ندارد؟
\[\left\{\begin{aligned}&2mx-3y=5\\&(m-7)x+2y=1.\end{aligned}\right.\]

$-3$

$3$

$-7$

$7$

12 / 15

یک گوی کروی به شعاع $3$، در مرکزش حفره‌ای کروی به شعاع $2$ دارد. حجم این جسم چقدر است؟

$\dfrac{67}{3}\pi$

$\dfrac{76}{3}\pi$

$\dfrac{77}{3}\pi$

$\dfrac{68}{3}\pi$

13 / 15

پدری $45$ سال دارد. سه فرزند او $4$، $12$، و $15$ ساله‌اند. پس از چند سال سن پدر با مجموع سن فرزندانش برابر می‌شود؟

14 / 15

چندتا از چند جمله‌ای های زیر دارای درجه یکسان نسبت به تمام متغیرهایشان هستند؟
الف) $3y^2x-2xy$
ب) $\sqrt[3]{7}+\pi^3$
ج) $4a^2+2a+1$
د) $(a^2-5)(b-3)$

یکی

دو تا

سه‌تا

چهارتا