آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

خانواده‌ای سه فرزند دارد که دو نفر آنها دو قلو هستند، با کدام احتمال بزرگترین فرزند پسر است و دو قلو نیست؟

اگر یک قطر چهارضلعی $ABCD$، آن را به دو مثلث همنهشت تقسیم کند، آنگاه چند تا از عبارت‌های زیر همواره درست است؟
\(\bullet\) $‌B\widehat{A}D=B\widehat{C}D$
\(\bullet\) $A\widehat{B}D=C\widehat{D}B$
\(\bullet\) $AB=CD$
\(\bullet\) $AB=BC$

پاره‌خط‌های $ab$ و $cd$ مساوی و موازی هستند. دست‌کم چند دَوَران نیاز است تا پاره‌خط $ab$ را به پاره‌خط $cd$ منتقل کنیم به‌گونه‌ای که نقطهٔ $a$ روی $c$ و نقطهٔ $b$ روی نقطهٔ $d$ منتقل شود؟

باقی‌مانده تقسیم $x^5-mx^4+x^2+3mx-3$ بر $x-1$ برابر $7$ است. مقدار $m$ کدام است؟

در مورد مجموعه‌های \(A\)، \(B\)،‌ و \(X\) فقط می‌دانیم که \(A\cap X=B\cap X\). چندتا از موارد زیر قطعاً درست‌اند؟
\[\begin{aligned}&\bullet X-A=X-B\\&\bullet A\cup X=B\cup X\\&\bullet X\subset(A\cap B)\\&\bullet A=B\end{aligned}\]

قطر مکعبی به‌ضلع \(\sqrt{a}\) در صورتی گویاست که:

کدام گزینه نمایش مجموعهٔ \(\{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5},\frac{5}{6},\dots\}\) با نمادهای ریاضی است؟

کدام مجموعه‌ها برابرند؟
$A=\{x|x^2-2x=0\}$
$B=\{x^3+|x| |x\in \mathbb{Z}, -1\leq x\leq 1\}$
$C=\{ (-1)^{x+4}x|x| |x\in \mathbb{Z},-1\leq x\leq 1\}$
$D=\{x| x\in \mathbb{R}, |2-|x+1||=2\}$

اگر $x+1$ منفی باشد، حاصل عبارت $\sqrt{(-x^2)}-\sqrt{(x-1)^2}+\sqrt[3]{x^3}$ کدام است؟

حاصل عبارت زیر کدام است؟
$$\dfrac{-a^{-3}-(-a)^{-5}}{-a^3-(-a)^5}$$

خط $d$ بر خط $l_1$ به معادلهٔ $x=-2y+4$ عمود است و خط $l_2$ به معادلهٔ $y=-2x+7$ را در نقطه‌ای به طول $-1$ قطع می‌کند. معادله خط $d$ کدام است؟

مساحت گستردهٔ مخروطی به شعاع قاعدهٔ \(1\) و ارتفاع \(2\)، چقدر است؟

پدری \(45\) سال دارد. سه فرزند او \(4\)، \(12\)، و \(15\) ساله‌اند. پس از چند سال سن پدر با مجموع سن فرزندانش برابر می‌شود؟

در تجزیه عبارت $x^2 +5z^2-y^2+6xz+4yz$ کدام گزینه وجود دارد؟

چندتا از تساوی‌های زیر، تجزیه یک عبارت جبری را نشان می‌دهد؟
تساوی اول: $x^2+x+1=x(x+1)+1$
تساوی دوم: $2y^2+5y=2y\big(y+\frac{5}{2}\big)$