آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

اگر می‌خواهید برای آزمون‌های مهم و رقابتی تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی آماده شوید، این آزمون آنلاین شبیه‌ساز به شما کمک خواهد کرد تا بتوانید نقاط ضعف خود را شناسایی و آنها را برطرف کنید.

قبل از استفاده از این ری‌آزمون توصیه می‌کنیم مطلب اساسی و پایه‌ای ریاضیات نهم را مطالعه کرده باشید:

به عزیزانی که می‌خواهند در آزمون ورودی به پایهٔ دهم مدارس تیزهوشان و نمونه دولتی شرکت کنند، اکیداً توصیه می‌شود که از این ری‌آزمون برای پیدا کردن نقاط ضعف‌شان استفاده کنند.
همچنین، دانش‌آموزان سمپادی که می‌خواهند در آزمون جانمایی (شهر تهران) یا تعیین مرکز (شهر مشهد) شرکت کنند، این ری‌آزمون بی‌نظیر را از دست ندهند.

7249

ری‌آزمون ریاضی شبیه‌ساز تیزهوشان و نمونه دولتی، تعیین مرکز، و جانمایی نهم به دهم

تعداد سؤالات: ۱۵تا
زمان آزمون: ۲۰ دقیقه

با کلیک روی «مشاهدهٔ نتیجه» نمرهٔ شما و پاسخ‌نامهٔ تشریحی نمایش داده می‌شود.

بارها و بارها این آزمون را تکرار کنید؛ پرسش‌ها عوض می‌شوند!

اگر سه‌بار پشت‌سرهم بتوانید نمرهٔ بالای ۹۰ درصد به‌دست آورید، آن‌وقت تسلط شما به مطالب ریاضی نهم در حد مطوب است.

اگر پاسخ تشریحی برایتان واضح نبود یا سؤالی برایتان پیش آمد، در پایین همین صفحه کامنت بگذارید.

در Takmili.com، نویسنده با ❤️ همراه شماست.

1 / 15

در یک بازی فوتبال بین دو تیم $A$ و $B$ می‌دانیم در پایان نیمهٔ نخست تیم $A$ برنده به رختکن رفته و در این نیمه، بازی ۳ گل داشت، همچنین در نیمهٔ دوم حداکثر ۴ گل زده شده که سهم تیم $B$ حداقل نیمی از این گل‌ها بود. با چه احتمالی بازی مساوی تمام شده است؟

$\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{4}$

$\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{1}{8}$

در نیمهٔ اول ۲ نتیجه ممکن است رخ داده باشد. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

در نیمهٔ دوم ۹ نتیجه ممکن است رخ داده باشد. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

بنابراین تعداد کل حالت‌های ممکن ۱۸ حالت است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

در ۳ حالت از این ۱۸ حالت نتیجهٔ بازی مساوی است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

پس احتمال اینکه بازی مساوی شده باشد، برابر است با:
\[\frac{3}{18}=\frac{1}{6}\]
بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.

2 / 15

دو شش‌ضلعی منتظم داریم و یک دایره به شعاع $1$ واحد. رأس‌های یک شش‌ضلعی منتظم روی دایره قرار دارند و اضلاع شش‌ضلعی دیگر بر این دایره مماس‌اند. نسبت تشابه این دو چندضلعی چقدر است؟

$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{2}{3}$

3 / 15

در شکل زیر $ABCD$ و $AFEC$ مستطیل هستند. اگر عرض $ABCD$ برابر $3$ و طول آن برابر $4$ باشد، مساحت $AFEC$ کدام است؟

$10$

$12$

$14$

$5\sqrt{7}$

4 / 15

درجهٔ باقی‌ماندهٔ تقسیم $2a^2-b^2a+2ab-b^3-3$ بر $a+b$ نسبت به $a$ چیست؟

$1$

صفر

$2$

$3$

5 / 15

اگر $A\subseteq B$ و $B\subseteq C$، کدام گزینه همواره صحیح نیست؟

$A\cap B\cap C=A$

$A\cap B=\varnothing$

$A\cup C=C$

$A\cap C=A$

6 / 15

اگر $a$، $b$ و $c$ سه عدد گنگ متمایز باشند به‌طوری‌که $a + b$ و $b + c$ دو عدد گویا باشد، آنگاه کدام گزینه نادرست است؟

$a+c$ گویاست.

$a-c$ گویاست.

$a-b$ گنگ است.

$b-c$ گنگ است.

7 / 15

کدام گزینه مجموعۀ تهی را معرفی نمی‌کند؟

کوچک‌ترین عدد گویای بزرگ‌تر از $2$

همۀ اعداد طبیعی دو رقمی که بیش از $100$ مقسوم‌علیه دارند.

همۀ اعداد گویایی که مجموع صورت و مخرج آن‌ها برابر $\sqrt{2}$ باشد.

اعداد صحیحی که نه زوج هستند و نه فرد.

8 / 15

حاصل تقسیم $0.\overline{1}$ بر $0.11111$ کدام است؟

$0.900009$

$1.\overline{1}$

$1.00001$

$1.\overline{00001}$

9 / 15

کدام‌یک از اعداد زیر بزرگ‌تر است؟

$\sqrt{24}+\sqrt{17}$

$\sqrt{18}+\sqrt{23}$

$\sqrt{19}+\sqrt{22}$

$\sqrt{20}+\sqrt{21}$

10 / 15

عدد $9^9$ را به چه توانی برسانیم تا به عدد $27^{12}$ برسیم؟

11 / 15

کدام یک از مجموعه‌های زیر را می‌توان در صفحه مختصات نمایش داد؟

$\{ \Big[ {x \atop y}\Big] | x,y\in \mathbb{Q}, 2x-7y=5 \}$

$\{ \Big[ {x \atop y}\Big] | x,y\in \mathbb{Q'}, y=5x-3 \}$

$\{ \Big[ {x \atop y}\Big] | x,y\in \mathbb{R}, (x-2)^2+(y-3)^2=16 \}$

$\{ \Big[ {x \atop y}\Big] | x,y\in \mathbb{Q}, (x-2)^2+(y-3)^2=16 \}$

12 / 15

توپی به شکل کره را در کوچک‌ترین جعبه مکعب ممکن قرار داده‌ایم. اگر طول ضلع این جعبه $8$ باشد، مساحت کره چند برابر $\pi$ است؟

13 / 15

عبارت داده شده با کدام گزینه برابر است؟
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

$\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

توجه کنید که در عبارتِ
\[\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots \frac{1}{99\times 100}\]
علامت کسر $\dfrac{1}{99\times 100}$ مشخص نشده است؛ ابتدا باید علامت این کسر را معلوم کنیم.
در عبارت داده شده علامت کسر $\dfrac{1}{99\times 100}$، منفی است. (چرا؟)

پاسخ را نشان بده!

حال با استفاده از ایدهٔ مهندسی معکوس (که در تمرین ۹ صفحهٔ ۱۳ توضیح داده شده است)، داریم:
\[\begin{aligned}&\frac{1}{1\times 2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2},\\-&\frac{1}{3\times 4}=-\big(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\big)=-\frac{1}{3}+\frac{1}{4},\\&\frac{1}{5\times 6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\\&\quad\vdots\\-&\frac{1}{99\times 100}=-\big(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\big)=-\frac{1}{99}+\frac{1}{100}.\end{aligned}\]
پس
\[\begin{aligned}&\frac{1}{1\times 2}-\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{5\times 6}-\frac{1}{7\times 8}+\cdots-\frac{1}{99\times 100}\\[7pt]&= \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\cdots-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}.\end{aligned}\]
بنابراین گزینهٔ ۱ درست است.

مسئلهٔ مشابه

تمرین ۹ صفحهٔ ۱۳ کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم

14 / 15

چندتا از تساوی‌های زیر، تجزیه یک عبارت جبری را نشان می‌دهد؟
تساوی اول: $x^2+x+1=x(x+1)+1$
تساوی دوم: $2y^2+5y=2y\big(y+\frac{5}{2}\big)$

تساوی اول و تساوی دوم

فقط تساوی اول

فقط تساوی دوم

هیچ‌کدام از دو تساوی

15 / 15

چندتا از عبارت‌های زیر گویا هستند؟
$$\dfrac{5\sqrt{7}}{a}$$ $$\dfrac{|a-b|}{b+7}$$ $$\dfrac{\sqrt{ab}}{a+4}$$ $$\dfrac{3^x}{3x-2}$$ $$\dfrac{\sqrt{\pi}}{2a-3b}$$

یکی

دوتا

سه تا

چهارتا

امتیاز شما