اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه $ab^2c$ همواره منفی است. (چرا؟)
چون $b<0$، پس $b^2>0$. بنابراین $ab^2c$ حاصلضرب دو عدد مثبت در یک عدد منفی است. در نتیجه:
\[ab^2c<0\]
اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه $(a-b)^3$ همواره مثبت است. (چرا؟)
چون $b<0$ و $a>0$، پس حاصل $a-b$ عددی مثبت است. بنابراین:
\[(a-b)^3>0.\]
اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه $ac-b^2c$ میتواند مثبت، منفی، یا صفر باشد. (چرا؟)
حاصل عبارت $ac-b^2c$ میتواند مثبت باشد. برای مثال، اگر $a=4$، $b=-3$، و $c=-1$، آنگاه داریم:
\[\begin{aligned}ac-b^2c&=c\big(a-b^2\big)\\&=(-1)\big(4-(-3)^2\big)\\&=(-1)\big(4-9\big)\\&=(-1)(-5)\\&=5.\end{aligned}\]
حاصل عبارت $ac-b^2c$ میتواند منفی باشد. برای مثال، اگر $a=4$، $b=-1$، و $c=-1$، آنگاه داریم:
\[\begin{aligned}ac-b^2c&=c\big(a-b^2\big)\\&=(-1)\big(4-(-1)^2\big)\\&=(-1)\big(4-1\big)\\&=(-1)(3)\\&=-3.\end{aligned}\]
حاصل عبارت $ac-b^2c$ میتواند صفر باشد. برای مثال، اگر $a=4$، $b=-2$، و $c=-1$، آنگاه داریم:
\[\begin{aligned}ac-b^2c&=c\big(a-b^2\big)\\&=(-1)\big(4-(-2)^2\big)\\&=(-1)\big(4-4\big)\\&=(-1)(0)\\&=0.\end{aligned}\]
اگر $a>0$، $b<0$ و $c<0$، آنگاه $\dfrac{a^3b^3}{b^6c^2}$ همواره منفی است. (چرا؟)
علامت صورت کسر همواره منفی است، زیرا:
\[\left.\begin{aligned}a>0\Rightarrow a^3>0\\b<0\Rightarrow b^3<0\end{aligned}\right\}\Rightarrow a^3b^3<0.\]
علامت مخرج کسر همواره مثبت است، زیرا:
\[\left.\begin{aligned}b<0\Rightarrow b^6>0\\c<0\Rightarrow c^2>0\end{aligned}\right\}\Rightarrow b^6c^2>0.\]
در نتیجه:
\[\dfrac{a^3b^3}{b^6c^2}<0.\]
در نتیجه، دوتا از عبارت‌های داده شده همواره منفی هستند، یکی از عبارت‌های همواره مثبت، و دیگری میتواند مثبت، منفی، یا صفر باشد.
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.
ارسال کامنت و دیدگاه
در اولین فرصت به کامنت شما پاسخ می‌دهیم و بلافاصله یک ایمیل برایتان ارسال می‌کنیم. ❤️سلام خسته نباشیدبرای پایه ششمی ها آزمون هدیه شبیه سازی طراحی نشده؟
سلام
ری‌آزمون تست هوش هم داریم.
از صفحهٔ ری‌آزمون سایت تکمیلی می‌توانید به ری‌آزمون هوش دسترسی داشته باشید.