۷۱. به‌جای $x$ چند مقدار صحیح مختلف می‌توان قرار داد تا مقدار عددی عبارت $(x^2-1)(x^2-2)(x^2-4)$ برابر صفر شود؟
۱) یک
۲) دو
۳) چهار
۴) شش
۷۲. می‌خواهیم جدول زیر را طوری پر کنیم که جمع اعداد هر سطر، هر ستون، و هر قطر، عددی ثابت باشد. در مورد $x$ چه می‌توان گفت؟
۱) می‌تواند هر عددی باشد.
۲) تنها می‌تواند صفر باشد.
۳) عددی بزرگ‌تر از $7$ است.
۴) حتماً عددی بین $5$ و $7$ است.
۷۳. امیر حسین $11$ تکه کاغذ روی میز شمارهٔ $1$ دارد. او تکه کاغذها را به‌نوبت از میز شمارهٔ $1$ به میز شمارهٔ $2$ منتقل می‌کند. در نوبت‌های زوج، امیرحسین تکه کاغذی را که در حال جابه‌جا شدن است، نصف می‌کند. بنابراین در انتخا، $16$ تکه کاغذ روی میز شمارهٔ $2$ دارد. برای انتقال کاغذها از میز $2$ به میز $3$ و سپس از میز $3$ به میز $4$، امیرحسین همین روش را تکرار می‌کند. او در پایان، روی میز شمارهٔ $4$ چند تکه کاغذ دارد؟
۱) $24$
۲) $26$
۳) $32$
۴) $36$
۷۴. یک پرتو نور را از نقطهٔ $(2,7)$ به نقطهٔ $3$ روی محور $y$ها می‌تابانیم. هر دو محور $x$ها و $y$ها مانند آینه عمل می‌کنند. پس از دومین بازتاب، پرتو نور با چه شیبی ادامهٔ مسیر خواهد داد؟
۱) $2$
۲) $\frac{1}{2}$
۳) $-2$
۴) $-\frac{1}{2}$
۷۵. با $30$ مکعب توپُرِ هم‌اندازه به‌ضلع یک سانتی‌متر، چند مکعب‌مستطیلِ توپُرِ متفاوت به‌حجم $30$ سانتی‌مترِ مکعب می‌توان ساخت؟
۱) $6$
۲) $5$
۳) $4$
۴) $3$
۷۶. شعاع هر هفت دایرهٔ کوچک در شکل زیر، برابر $1$ است. دایرهٔ بزرگ، از نقطه‌های مماس شدن دایره‌های کوچک می‌گذرد. شعاع دایرهٔ بزرگ چقدر است؟
۱) $2$
۲) $\frac{3}{2}$
۳) $\sqrt{5}$
۴) $\sqrt{3}$
۷۷. هریک از اعداد یک تا صد را با یکی از دو رنگ آبی و قرمز، رنگ‌آمیزی می‌کنیم. می‌دانیم هیچ $7$ عدد متوالی، آبی‌رنگ نیستند. حداقل چند عدد را قرمز کرده‌ایم؟
۱) $14$ عدد
۲) $15$ عدد
۳) $16$ عدد
۴) $17$ عدد
۷۸. در یک گروه از مسابقات فوتبال، $4$ تیم وجود دارد که هریک با سه تیم دیگر گروه مسابقه می‌دهند. اگر نتیجهٔ بازی تساوی بود، هرکدام یک امتیاز کسب می‌کنند. اگر نتیجه تساوی نباشد، تیم برنده $3$ امتیاز و تیم بازنده صفر امتیاز می‌گیرد. در پایان مسابقات، مجموع امتیازات هر $4$ تیم، چند عدد مختلف می‌تواند باشد؟
۱) $5$
۲) $6$
۳) $7$
۴) $8$
۷۹. مریم یک عدد دو رقمی به‌تصادف انتخاب کرده است. احتمال اینکه حاصل‌ضرب ارقام آن عددی زوج باشد، چقدر است؟
۱) $\frac{3}{4}$
۲) $\frac{2}{8}$
۳) $\frac{7}{14}$
۴) $\frac{13}{18}$
۸۰. یک مخزن استوانه‌ای آب، دوازده شیر خروجی دارد که همواره با سرعتی ثابت و برابر از آنها آب خارج می‌شود. می‌دانیم تعدادی از شیرهای خروجی مخزن، همزمان از کار افتاده‌اند. اگر تصویر زیر، بخضی از نمودار ارتفاع آب این مخزن برحسب زمان باشد، چه تعداد از شیرهای خروجی از کار افتاده‌اند؟
۱) $4$
۲) $6$
۳) $8$
۴) $10$
۸۱. پاره‌خط‌های $ab$ و $cd$ مساوی و موازی هستند. دست‌کم چند دَوَران نیاز است تا پاره‌خط $ab$ را به پاره‌خط $cd$ منتقل کنیم به‌گونه‌ای که نقطهٔ $a$ روی $c$ و نقطهٔ $b$ روی نقطهٔ $d$ منتقل شود؟
۱) یک دوران
۲) دو دوران
۳) سه دوران
۴) بستگی به طول و فاصلهٔ دو پاره‌خط دارد.
۸۲. یازده زیرمجموعهٔ غیرمساوی از $M=\{1,2,3,\dots,10\}$ طوری انتخاب می‌کنیم که از هر دوتای آنها، یکی زیرمجموعهٔ دیگری باشد. اگر $A$، $B$، و $C$ به‌ترتیب مجموعه‌های $7$، $5$، و $3$ عضوی از این $11$ مجموعه باشد، در مورد $A\cup(B-C)$ چه می‌توان گفت؟
۱) $11$ عضوی است.
۲) $9$ عضوی است.
۳) $7$ عضوی است.
۴) $5$ عضوی است.
۸۳. حاصل تقسیم $0.\overline{1}$ بر $0.11111$ کدام است؟
۱) $0.900009$
۲) $1.\overline{1}$
۳) $1.00001$
۴) $1.\overline{00001}$
۸۴. جمع دو مثلث به اضلاع $a\leq b\leq c$ و $a’\leq b’\leq c’$ مثلثی است به اضلاع $a+a’$، $b+b’$، و $c+c’$. کدام گزینه در مورد جمع دو مثلث متساوی‌الساقین درست است؟
۱) ممکن است یک مثلث متساوی‌الساقین باشد.
۲) قطعاً یک مثلث متساوی‌الساقین نیست.
۳) قطعاً یک مثلث متساوی‌الساقین است.
۴) ممکن است مثلثی تشکیل ندهد.
۸۵. مطابق شکل زیر، سعید می‌خواهد از گوشهٔ زمین به حسین پاس بدهد تا حسین، توپ را به تیر دروازه بزند. حسین، از فاصلهٔ $5$ متری خط دروازه، در چه فاصله‌ای از سعید بایستد تا توپ در مجموع کوتاهترین مسیر ممکن را طی کند؟ (می دانیم عرض این زمین فوتبال $40$ متر و طول دروازه $8$ متر است.)
۱) $6$ متر
۲) $8$ متر
۳) $12$ متر
۴) $13$ متر
۸۶. مطابق شکل زیر، از مکعبی به طول ضلع یک با رأس‌های $A$، $B$، $C$، $D$، $E$، $F$، $G$، و $H$، هرم $AFCB$ را بریده‌ایم. به‌همین‌ترتیب هرم‌های $EAFH$، $GFCH$، و $DACH$ را می‌بریم. حجم شکل باقی‌مانده کدام است؟
۱) صفر
۲) $\frac{1}{3}$
۳) $\frac{2}{3}$
۴) $\frac{1}{5}$
۸۷. شکل زیر، نمودار ون تعدادی از زیرمجموعه‌های متفاوت $\{1,2,3\}$ را نشان می‌دهد. کدام گزینه در مورد $A\cup D$ درست است؟
۱) می‌تواند دو عضوی باشد.
۲) حتماً یک عضوی است.
۳) می‌تواند سه عضوی باشد.
۴) این پنج مجموعه نمی‌توانند متفاوت باشند.
متن زیر را با دقت بخوانید.
در نقشهٔ زیر، $10$ «شهر» با دایره‌های کوچک و $15$ «جاده» بین آنها با پاره‌خط نشان داده شده‌اند. منظور از یک «جاده»، پاره‌خطی مانند $AB$ است که دو رأس آن، روی دو شهر باشد. می‌دانیم که فقط در شهرها می‌توان از یک جاده به جادهٔ دیگر رفت.
با توجه‌به متن بالا، به پرسش‌های ۸۸ تا ۹۰ پاسخ دهید.
۸۸. می‌خواهیم از شهر $A$ شروع به حرکت کنیم و در طول مسیر از هیچ جادهٔ تکراری رد نشویم و دوباره به شهر $A$ برگردیم. حداقل از چند جاده باید عبور کنیم؟
۱) $3$
۲) $4$
۳) $5$
۴) بیشتر از $5$
۸۹. دربارهٔ درستی جملات زیر چه می‌توان گفت؟
الف: می‌توانیم از یک شهر شروع به حرکت کنیم و بدون اینکه از شهر تکراری عبور کنیم، همهٔ $9$ شهر دیگر را ببینیم.
ب: می‌توانیم از یک شهر شروع به حرکت کنیم و بدون اینکه از شهر تکراری عبور کنیم، $9$ شهر دیگر را ببینیم و دوباره به همان شهر اول برگردیم.
۱) هر دو جمله درست است.
۲) تنها جملهٔ «الف» درست است.
۳) تنها جملهٔ «ب» درست است.
۴) هیچ‌یک درست نیستند.
۹۰. «فاصلهٔ دو شهر» یعنی کمترین تعداد جاده‌ای که باید از آن عبور کنیم تا از یک شهر به شهر دیگر برسیم. در این نقشه، دو شهری که بیشترین فاصله را دارند در نظر بگیرید. فاصلهٔ این دو شهر چقدر است؟
۱) کمتر از $3$
۲) $3$
۳) $4$
۴) بیشتر از $4$
وبسایت شما عالی میباشد خسته نباشید و دمتان گرم
عالی بود واقعا ممنون از پاسخ تشریحی تون
خوبه
سلام روزتون بخیر تندرستی
خواستم اول نظر بزارم خستگیتون بره
واقعا مفید بود برام من اینجارو سیو کردم تا دوباره بیام
ممنون
سلام
ممنون به‌خاطر انرژی مثبتی که دادید.
حتماً باز هم سر بزنید.
سعی می‌کنیم تا قبل از آزمون، پاسخ کاملاً تشریحی همهٔ سؤالات ریاضی سال‌های قبل را بارگذاری کنیم.