مشاوره المپیاد ریاضی و کامپیوتر

دهقان یک گوسفند خرید که بلافاصله یک گوسفند به‌دنیا آورد. پس از آن این گوسفند هرسال یک گوسفند به‌دنیا آورد. هر گوسفند که به‌دنیا می‌آید، پس از سه سال، هر سال یک گوسفند به‌دنیا می‌آورد. پس از \(6\) سال دهقان چند گوسفند دارد؟

در یک جمع \(100\) نفر حضور دارند. هریک از این \(100\) نفر متوجه شد که سن او برابر تعداد افرادی از جمع است که هم‌سن با او نیستند. سن افراد این جمع، حداکثر چند مقدار مختلف دارد؟

اگر هر خانه از یک جدول \(2\times2\) را روی دو قطر آن ببُریم، جدول به \(12\) قطعه تقسیم می‌شود.

اگر هر خانه از یک جدول \(10\times10\) را روی دو قطر آن ببُریم، جدول به چند قطعه تقسیم می‌شود؟

همانند شکل زیر، یک مربع را به \(4\) مستطیل برابر و یک مربع تقسیم کرده‌ایم. اگر محیط هریک از \(4\) مستطیل برابر \(40\) باشد، مساحت مربع بزرگ را به‌دست آورید.

شکل زیر، گوشهٔ بالا-چپ از یک جدول \(21\times21\) را نشان می‌دهد. اگر طبق الگوی نشان داده شده، خانه‌ها را رنگ کنیم، چند خانه از جدول رنگ می‌شوند؟

\(10\) دختر و \(20\) پسر در یک تورنمنت شطرنج شرکت کردند. در هر دور \(30\) شرکت‌کننده به \(15\) دسته دو نفره تقسیم شدند و دو نفر هر دسته باهم بازی کردند. در سه دور اول، تعداد بازی‌هایی که بین دو دختر برگزار شد برابر \(11\) بود. چندتا از بازی‌های این سه دور بین دو پسر بوده است؟

رقم دهگان بزرگ‌ترین عدد هفت‌رقمی با رقم‌های متمایز که بر \(9\) بخش‌پذیر باشد چند است؟

شتر نمی‌تواند بیش از \(22\) کیلوگرم طلا حمل کند. سارقی می‌خواهد از یک معدن طلا سرقت کند و تا آنجا که ممکن است بیشترین سود را ببرد. کیسه‌هایی وجود دارد که به‌ترتیب می‌توان در آنها \(5\)، \(4\)، و \(3\) کیلوگرم طلا قرار داد. قیمت این کیسه‌ها به‌ترتیب \(60\)، \(47\)، و \(33\) درهم است. سارق برای کسب بیشترین مقدار سود، چند کیسه با ظرفیت \(5\) کیلوگرم را بر شتر خود بار بزند؟

صفحهٔ شطرنجی \(8\times8\) به مربع‌های \(2\times2\) و \(1\times4\) تقسیم شده است. اگر طول برش برابر \(54\) باشد، تعداد مربع‌های \(2\times2\) چندتا است؟ (در شکل زیر، طول برش برابر \(10\) است.)

هشت تیم فوتبال دوبه‌دو مسابقه داده‌اند (هر دو تیم یک‌بار باهم بازی کرده‌اند.) در هر بازی، برنده \(3\) و بازنده \(0\) امتیاز گرفت و در صورت تساوی هر دو تیم یک امتیاز گرفتند. در پایان امتیاز تیم‌ها برابر \(15\)، \(14\)، \(13\)، \(9\)، \(8\)، \(7\)، \(6\)، و \(3\) شد. چند بازی مساوی شده است؟

رأس‌ هر ساعت یک اتوبوس از شهر \(A\) به سمت شهر \(B\) حرکت می‌کند و درست \(5\) ساعت طول می‌کشد تا به \(B\) برسد. احمد ساعت \(4\)ونیم با وسیلهٔ خود از \(B\) به سمت \(A\) حرکت کرد و \(4\) ساعت طول کشید تا به \(A\) برسد. او در طی مسیر چندتا از اتوبوس‌هایی را که از \(A\) به سمت \(B\) می‌آیند، دیده است؟

به کمک \(10\) پریز برق و \(15\) عدد سه راهی چند وسیله را می‌توانیم به برق متصل کنیم؟

تعدادی مرد و زن دور یک میز نشسته‌اند. \(5\)تا از این افراد هر دو نفر مجاورشان مرد است، دوتا از این افراد با یک مرد و یک زن مجاورند و بقیهٔ افراد با دو زن مجاورند. چند مرد دور این میز نشسته‌اند؟

ناتالی چهار عدد مثبت انتخاب کرد و حاصل‌ضرب هر دوتا از آنها را به‌دست آورد. \(5\)تا از این \(6\) حاصل‌ضرب برابر \(2\)، \(3\)، \(5\)، \(6\)، و \(10\) هستند. حاصل‌ضرب ششم چه عددی است؟

همهٔ عددهای طبیعی را که رقم \(3\) ندارند از کوچک به بزرگ در یک دنباله نوشته‌ایم:
\[1,2,4,\dots,28,29,40,41,42,44,\dots.\] عدد \(1000\) چندمین جمله از این دنباله است؟