درسنامهٔ الگو و دنباله

الگو و دنباله یکی از مباحث بسیار مهم ریاضیات دبیرستانی است که کاربردهای بسیاری در مباحث دیگر ریاضی و دنیای واقعی دارد.
\(\bullet\) آیا با استفاده از دنباله‌ها می‌توان پیش‌بینی کرد که پنج سال بعد، کدام کشور، پرجمعیت‌ترین کشور جهان خواهد شد؟
\(\bullet\) آیا می‌توان فرمولی برای دنبالهٔ \(-2,0,2,4,…\) ساخت به‌طوری که جملهٔ پنجم آن برابر \(111\) شود؟
\(\bullet\) تصویر بالا مربوط به یکی از مشهورترین دنباله‌های عددی است! آیا این دنباله را می‌شناسید؟
\(\bullet\) آیا می‌دانید وب‌سایتی وجود دارد که شامل تمام دنباله‌های عددی مهم است و در آن می‌توانید موسیقی هر دنباله را بشنوید؟!
\(\bullet\) آیا می‌توانید مقدار \(a\) را طوری تعیین که جواب‌های معادلهٔ \(x^3-7x^2+14x+a=0\) جمله‌های یک دنبالهٔ هندسی باشند؟

در درسنامهٔ الگو و دنباله، مفاهیم اولیه با زبان ساده و مثال‌ها و تمرین‌های متنوع (با راه‌حل‌های واقعاً‌ تشریحی) آموزش داده شده است. علاوه بر آن، به مسائل کاربردی و تمرین‌های چالش‌ برانگیز نیز پرداخته شده است.

فهرست درسنامهٔ الگو و دنباله

جلسهٔ اول: تعریف دنباله تمرین‌های جلسهٔ‌ اول
جلسهٔ دوم: هندسه و موسیقی اعضای یک دنباله!
جلسهٔ سوم: دنبالهٔ حسابی تمرین‌های جلسهٔ‌ سوم
جلسهٔ چهارم: واسطهٔ حسابی
جلسهٔ پنجم: دنبالهٔ هندسی تمرین‌های جلسهٔ‌ پنجم
جلسهٔ ششم: واسطهٔ هندسی

چند دنبالهٔ عجیب!

برای اینکه ذهنتان فقط به دنباله‌هایی که قانون‌های ساده‌ای دارند عادت نکند، سعی کنید قانون هریک از دنباله‌های زیر را حدس بزنید.
\[\begin{aligned}\bullet\;&1,4,8,48,88,488,\dots\\[7pt]\bullet\;&61,21,82,43,3,\dots\\[7pt]\bullet\;&0,0,0,0,4,9,5,1,1,0,55,\dots\\[7pt]\bullet\;&2,4,6,30,32,34,36,40,42,44,46,50,\\&52,54,56,60,62,64,66,2000,\dots\\[7pt]\bullet\;&13,17,31,37,71,\dots.\end{aligned}\]
نیل اسلون (Neil Sloane)، یکی از ریاضیدانان معروف معاصر است. او یک دایرةالمعارف آنلاین به آدرس oeis.org ساخته است که در آن اطلاعات جامع و جالبی دربارهٔ هریک از دنباله‌های عددی معروف وجود دارد. در ویدئوی زیر، نیل اسلون قانون هریک از دنباله‌های بالا را شرح می‌دهد.