طول قطر مکعب

پاره‌خط $BC$ قطر یکی از وجه‌های مکعب است. بنابراین، همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، مثلث $BCD$ یک مثلث قائم‌الزاویه است.

پس بنابه قضیهٔ فیثاغورس داریم:
$$\begin{aligned}&BC^2=BD^2+CD^2\\&\Rightarrow BC^2=a^2+a^2\\&\Rightarrow BC^2=2a^2\\&\Rightarrow BC=\sqrt{2a^2}\\&\Rightarrow BC=\sqrt{2}\,a.\end{aligned}$$