مجموع ارقام

قبل از اینکه راه‌حل را ببینید، خودتان مسئله را حل کنید! پس از وارد کردن جوابتان در کادر زیر، می‌توانید ببینید که بقیهٔ کاربران تکمیلی به این مسئله چگونه پاسخ داده‌اند.

---

توضیحاتی درباره این مسئله

ایدهٔ حل چنین مسائلی از یک ایدهٔ خلاقانهٔ بسیار مشهور می‌آید که به آن «ایدهٔ گاوس» می‌گویند. کارل فردریش گاوس، که یکی از تأثیرگذارترین ریاضیدانان تاریخ است، در کودکی چنین ایده‌ای را در مدرسه به‌کار برده بود. در کتاب ریاضیدانان نامی، داستان ایدهٔ گاوس به‌صورت زیر شرح داده شده است.

وقتی گاوس هفت‌ساله بود وارد مدرسه‌ای ترسناک شد که مدیر آن موجودی خشن به‌نام بوتنر (Buttner) بود. این شخص برای تعلیم صدها کودک روش یکسانی به‌کار می‌برد و به‌قدر آنها را تحت فشار و وحشت قرار می‌داد که حتی گاهی کودکان نام خود را فراموش می‌کردند.
وقتی گاوس ده سال بود وارد کلاس حساب شد. هیچ‌کدام از کودکانی که در کلاس حساب بودند هرگز نام تصاعد را نشنیده بودند و بوتنر مثل شعبده‌بازان از اینکه به کودکان مسائلی طولانی بدهد که خودش می‌توانست جواب آنها را در چند ثانیه پیدا کند، لذت می‌برد! مسائل مثل به‌دست آوردن مجموع زیر:
\[81297+81495+81693+\dots+100899\] که در آن اختلاف بین هر دو جملهٔ متوالی \(198\) است و تعداد جمله‌ها \(100\)تاست.

طبق معمول، اولین شاگردی که مسئله را حل می‌کرد، لوح سنگی خود را روی میز می‌گذاشت و سپس دانش‌آموز دوم لوح سنگی‌اش را روی میز قرار می‌داد و تا آخر به‌همین ترتیب ادامه می‌یافت. هنوز بوتنر کاملاً صورت مسئله را تمام نکرده بود که گاوس لوح سنگی خود را روی میز قرار داد و با لهجهٔ دهاتی خود گفت: «پیدا کردم».

بعد، مدت یک‌ساعت تمام در حالی که رفقای او با این مسئله درگیر بودند، گاوس دست به‌سینه در جای خود نشسته بود و گهگاه فقط لبخند مسخره‌آمیز بوتنر متوجه او می‌شد. بوتنر فکر می‌کرد جوانترین شاگر این کلاس هم کودنی مثل دیگران است، اما وقتی لوح‌های شاگردان را برای تصحیح جمع‌آوری کرد، حیرت‌زده شد؛ روی لوح گاوس فقط یک عدد نوشته شده بود آن عدد پاسخ درست مسئله بود!

گاوس در اواخر دوران زندگی‌اش همیشه این داستان را تعریف می‌کرد. تردیدی نیست که اگر کسی قواعد تصاعد حسابی را بداند حل این مسئله بسیار آسان است، ولی گاوس ده ساله روش حل این مسئله را نیاموخته بود و باید اعتراف کرد که یافتن راه‌حل چنین مسئله‌ای، در یک لحظه، کاری خارق‌العاده بوده است.

---

تمرین‌های ۷ تا ۱۲ بخش اول کتاب ریاضیات تکمیلی هشتم با ایدهٔ گاوس طراح شده‌اند.

---

مسائل خلاقانهٔ بیشتر!

---

چرا خلاقیت ریاضی مهم است؟

در ویدئوی زیر، دکتر علیرضا علیپور (دبیر ریاضی برجستهٔ کشور و نویسندهٔ کتاب‌های مرجع المپیاد) به سؤالات مهمی دربارهٔ خلاقیت ریاضی با رویکرد آموزش حل مسئله، پاسخ می‌دهند.  

کلاس‌های خلاقیت ریاضی دکتر علیپور

---