مرور امتحان مهرماه

در الگوی
\[‎\dfrac{1}{2},‎\dfrac{1}{6},‎\dfrac{1}{12},‎\dfrac{1}{20},‎\dfrac{1}{30},‎\dfrac{1}{42},\dots\]اگر جملهٔ هزارم را با \(\dfrac{1}{x}\) نمایش دهیم، آنگاه \(x\) برابر است با:

مقدار عددی عبارتِ
\[(5a-4b)+(4a-5b)-(3a+b)+(a+3b)\] به‌ازای \(a=5432\) و \(b=4321\) چیست؟

دو خودرو هم‌زمان از تهران به سمت زاهدان حرکت کردند. اگر خودرو اول با سرعت $100$ کیلومتر بر ساعت و خودرو دوم با سرعت $115$ کیلومتر بر ساعت حرکت کنند، بعد از چند ساعت فاصلۀ این دو خودرو از هم $135$ کیلومتر خواهد شد؟

احمد، زهرا، و مینا در یک صحافی کار می‌کنند. احمد روزی \(8\) کتاب بیشتر از زهرا، و زهرا روزی \(2\) کتاب بیشتر از مینا صحافی می‌کند. اگر احمد \(5\) روز، و زهرا و مینا هر کدام \(7\) روز کار کنند، جمعاً \(197\) کتاب صحافی می‌شود. تعیین کنید زهرا به‌تنهایی چند کتاب را صحافی می‌کند؟

\(12\) برابر است با حاصل کم‌ کردن دوبرابر عددی از \(6\). آن عدد چیست؟

در شکل زیر، \(BD=BC\). مقدار \(\dfrac{y}{x}\) کدام است؟

مجموع دو زاویه $75$ درجه است. مجموع مکمل‌های این دو زاویه چند درجه است؟

با کنار هم قرار دادن پنج مثلث متساوی‌الاضلاعِ هم‌اندازه، چند شکل مسطح غیرهم‌نهشت می‌توان ساخت؟
(توجه کنید که مانند شکل داده شده باید هر دو مثلث متساوی‌الاضلاعِ کنار هم، دو ضلعشان روی هم قرار گیرند.)

در چهارضلعی $ABCD$ دو مثلث $ABD$ و $BCD$ هم‌نهشت‌اند. اگر \(A\widehat{B}D=C\widehat{B}D\)، آنگاه کدام عبارت (عبارت‌های) زیر همواره درست هستند؟

در شکل زیر، \(x\) چند درجه است؟