مسائل آزمون پیشرفت تحصیلی هشتم سمپاد (اردیبهشت ۹۵)

۱۶. حاصل عبارت $\dfrac{3-3\Big(4-\big(7-(-5)\big)\div(-2)\Big)}{5-\big(3\times5-4(-2)\big)}$ چیست؟
۱) $\frac{3}{2}$
۲)‌ صفر
۳) $-\frac{3}{2}$
۴) $\frac{1}{2}$

پاسخ تشریحی

۱۷. مهرداد یک ربات جهنده ساخته است. این ربات با دستور «حرکت» پرشی به‌طول $\frac{2}{3}$ به سمت راست و با فرمان «عقب‌گرد» پرشی به‌طول $\frac{1}{4}$ انجام می‌دهد. مهرداد این ربات را در نقطهٔ $-1\frac{1}{2}$ قرار داده و به‌طور متوالی $4$ بار دستور «حرکت» و $3$ بار دستور «عقب‌گرد» به آن می‌دهد. ربات در چه نقطه‌ای توقف می‌کند؟
۱) $\frac{7}{12}$
۲)‌ $\frac{5}{12}$
۳)‌ $-\frac{7}{12}$
۴)‌ $-\frac{5}{12}$

پاسخ تشریحی

۱۸. مجموع ارقام کوچک‌ترین عدد مرکبی که بر هیچ‌یک از اعداد اول کمتر از $15$ بخش‌پذیر نیست، کدام است؟
۱)‌ $16$
۲)‌ $19$
۳) $23$
۴) $11$

پاسخ تشریحی

۱۹. در شکل زیر، فاصلهٔ افقی و عمودی هر دو نقطهٔ متوالی یک واحد است. محیط شکل کدام است؟

۱)‌ $12\sqrt{2}$
۲) $9\sqrt{2}$
۳) $\sqrt{10}+7\sqrt{2}$
۴)‌ $7\sqrt{2}+2\sqrt{5}$

پاسخ تشریحی

۲۰. اگر غربال اراتستن را برای اعداد $1$ تا $440$ اجرا کنیم، آخرین عددی که خط می‌خورد چیست؟
۱)‌ $437$
۲)‌ $361$
۳) $427$
۴) $439$

پاسخ تشریحی

۲۱. اگر $x=\sqrt{3}-1$ ، آن‌وقت حاصل عبارت $\sqrt{x^2}+\sqrt{(x+1)^2}-2\sqrt{3}$ چیست؟
۱) $-2\sqrt{3}$
۲)‌ $1$
۳) $\sqrt{3}$
۴) $-1$

پاسخ تشریحی

۲۲. کدام گزینه ترتیب اشکال زیر را براساس تعداد محور تقارن از چپ به راست و از کم به زیاد نشان می‌دهد؟

۱) $D,C,A,B$
۲) $D,A,C,B$
۳) $A,D,C,B$
۴) $A,C,D,B$

پاسخ تشریحی

۲۳. چندتا از گزاره‌های زیر حتماً درست است؟
$\begin{aligned}&\bullet\; a\parallel b,b\parallel c\Rightarrow a\parallel c\\&\bullet\; a\perp b,b\perp c\Rightarrow a\perp c\\&\bullet\; a\perp b,b\parallel c\Rightarrow a\perp c.\end{aligned}$
۱) $1$
۲) $2$
۳) $3$
۴) صفر

پاسخ تشریحی

۲۴. مقدار عددی عبارت $-a^3b^2-ab^3+(ab)^2$ به‌ازای $a=-1$ و $b=-2$ کدام است؟
۱) $-16$
۲) $-4$
۳) $-8$
۴) صفر

پاسخ تشریحی

۲۵. می‌دانیم که مجموع عدد سه‌رقمی $\overline{abc}$ و $9$ برابر مقلوب آن، زوج است. در این‌صورت حتماً…
۱) $b$ صفر است و $a$ و $c$ زوج هستند.
۲) $a$ و $b$ و $c$ هر سه زوج هستند.
۳) $a$ و $c$ یا هر دو زوج هستند، یا هر دو فرد.
۴) $a$ و $c$ زوج هستند و $b$ فرد است.

پاسخ تشریحی

۲۶. شکل زیر شامل یک هشت‌ضلعی منتظم و یک پنج‌ضلعی منتظم و یک مربع است. در این‌صورت مقدار $\alpha-\beta-\gamma$ چقدر است؟

۱) $-108$
۲) $108$
۳) $135$
۴) $-125$

پاسخ تشریحی

۲۷. کدام گزینه معادل با عبارت $4x(y-2x)-2y(2x-4y)$ است؟
۱) $8(x^2+y^2)$
۲) $-8x^2-8y^2$
۳) $8(x^2+y^2-xy)$
۴) $8(y^2-x^2)$

پاسخ تشریحی

۲۸. با توجه به شکل زیر، اختلاف مساحت ذوزنقهٔ متساوی‌الساقین $ABCD$ با مساحت مثلث $BCD$ چقدر است؟

۱) $4\sqrt{5}$
۲) $2\sqrt{5}$
۳) $\sqrt{5}+2$
۴) $\frac{3}{2}\sqrt{5}$

پاسخ تشریحی

۲۹. سال گذشته سن بهمن با دو رقم سمت راست سال تولدش برابر بود. اگر خواهرش بهناز، دو سال از او کوچکتر باشد، اکنون مجموع سن این دو نفر چقدر است؟
۱) $90$
۲) $92$
۳) $94$
۴) $96$

پاسخ تشریحی

۳۰. در یک صفحهٔ بازی، توپ قرمز در نقطهٔ $\Big[{-7\atop9}\Big]$ قرار دارد. سعید باید با $3$ حرکت توپ سفید را از نقطهٔ $\Big[{-1\atop-2}\Big]$ به توپ قرمز برساند. اگر حرکت اول $5\overset{\rightarrow}{i}+\overset{\rightarrow}{j}$ و نقطهٔ پایان حرکت دوم $\Big[{4\atop3}\Big]$ باشد، مجموع سه حرکت کدام است؟
۱) $-6\overset{\rightarrow}{i}+9\overset{\rightarrow}{j}$
۲) $-11\overset{\rightarrow}{i}+6\overset{\rightarrow}{j}$
۳) $-4\overset{\rightarrow}{i}+10\overset{\rightarrow}{j}$
۴) $-6\overset{\rightarrow}{i}+11\overset{\rightarrow}{j}$

پاسخ تشریحی

۳۱. خانهٔ باب اسفنجی در نقطه‌ای به مختصات $\Big[{5\atop7}\Big]$ قرار دارد. پاتریک از منزل خودش راه افتاد و بعد از $9$ روز به خانهٔ باب اسفنجی رسید. اگر پاتریک هر روز $3$ واحد به سمت غرب و $2$ واحد به سمت شمال حرکت کرده باشد، مختصات منزل پاتریک چیست؟
۱) $\Big[{-22\atop25}\Big]$
۲)‌ $\Big[{32\atop-11}\Big]$
۳) $\Big[{22\atop-11}\Big]$
۴) $\Big[{-32\atop-25}\Big]$

پاسخ تشریحی

۳۲. نوار کاغذی مستطیل شکلی را از دو طرف روی خط‌چین به‌اندازهٔ زاویه‌های $x$ و $y$ تا می‌زنیم. اندازهٔ زاویهٔ $\alpha$ کدام است؟

۱) $\alpha=2(x+y-90)$
۲) $\alpha=x+y-180$
۳) $\alpha=180-(x+y)$
۴) $\alpha=90-2x+2y$

پاسخ تشریحی

۳۳. با توجه به مقادیر زیر کدام گزینه صحیح است؟
$a=4^{3^2},\;b=27^7,\;c=\big(-5^4\big)^5,\;d=3^2\times64^3$

۱) $a < d < b < c$
۲) $c < b < a < d$
۳)‌ $a < b < d < c$
۴) $c < a < d < b$

پاسخ تشریحی

۳۴. شقایق در صفحهٔ مختصات مربعی به ضلع $4$ رسم کرده است که اضلاع آن با محورهای مختصات موازی‌اند و گوشهٔ‌سمت چپ و پایین آن را $A$ نامید. اگر $A=\Big[{8\atop12}\Big]$ و شقایق بخواهد در هر مرحله مختصات گوشه‌های مربع را نصف و قرینه کند تا مربع جدیدی به‌دست آورد، تعیین کنید کدام‌یک از نقاط زیر بر گوشه مربعی قرار نخواهد داشت؟
۱) $\Big[{2\atop3}\Big]$
۲) $\Big[{-1.5\atop-1.5}\Big]$
۳) $\Big[{1\atop2}\Big]$
۴) $\Big[{3\atop4}\Big]$