مطالب تدریس شده در کلاس

  1. الگوی عددی زیر را ببینید:
    نمونه سوال ریاضی
    اگر الگوی بالا را ادامه دهیم، قطر اول این الگو، دنبالهٔ\[1,2,3,4,5,6,\dots\]است که از $1$ شروع می‌شود و هر عدد یک واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
    و قطر دوم این الگو، دنبالهٔ\[2,4,6,8,10,\dots\]است که از $2$ شروع می‌شود و هر عدد دو واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
    به‌همین‌ترتیب، قطر $n$اُم این الگو با عدد $n$ شروع می‌شود و هر عدد $n$ واحد از عدد قبلی بزرگ‌تر است.
    عدد \(2021\) برای اولین‌بار در چندمین سطر افقی این الگو ظاهر می‌شود؟

  2. می‌خواهیم خانه‌های خالی زیر را با اعداد \(1\)، \(2\)، \(3\)، \(4\)، \(5\)، \(6\)، \(7\)، و \(8\) پر کنیم به‌طوری‌که مجموع اعداد روی هر ضلع با مجموع اعداد روی هریک از دو ضلع دیگر برابر باشد. (تکرار اعداد مجاز نیست.)

  3. نمونه سؤال آزمون تیرهوشان هفتم به هشتماگر مجموع اعداد روی هر ضلع را با $S$ نمایش دهیم، آن‌وقت همهٔ مقدارهای ممکن $S$ را بیابید.


  4. در شکل زیر، برای هر نقطه یک عدد در نظر گرفته‌ایم و هر دو نقطه‌ای که ب‌م‌م آنها غیر از یک است را به‌هم وصل کرده‌ایم. کوچک‌ترین عددی که می‌توان برای نقطهٔ \(A\) در نظر گرفت، چند است؟


  5. دو تا استوانه داریم؛ یکی را استوانهٔ بزرگ و دیگری را استوانهٔ کوچک می‌نامیم. قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ بزرگ به‌ترتیب $10$ و $30$، و قطر قاعده و ارتفاع استوانهٔ کوچک به‌ترتیب $8$ و $20$ است. داخل استوانهٔ بزرگ تا ارتفاع $25$ آب ریخته‌ایم، و استوانهٔ کوچک خالی است.

    استوانهٔ کوچک را در استوانهٔ بزرگ به‌آرامی و با سرعت ثابت فرو می‌بریم؛ وقتی استوانهٔ کوچک به کفِ استوانهٔ بزرگ برسد، حجم آب داخل استوانهٔ کوچک چقدر است؟ عدد پی را تقریباً \(3.14\) در نظر بگیرید. (\(\pi\approx3.14\))


  6. اگر طول بردارهای \(a\)، \(b\)، و \(c\) به‌ترتیب برابر با \(2\)، \(3\)، و \(4\) باشد و \(\overset{\longrightarrow}{d}=\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow}{b}+\overset{\longrightarrow}{c}\)، آن‌وقت کمترین مقدار و بیشترین مقدار طول بردار \(d\) را به‌دست آورید.

  7. فرض کنید $x$، $y$ و $z$ رقم‌های متمایز هستند و حاصل‌جمع عددهای دو رقمی $\overline{xx}$، $\overline{yy}$،و $\overline{zz}$ برابر است با $\overline{zyx}$. همهٔ حالت‌های ممکن برای \(x\)، \(y\)، و \(z\) را به‌دست آورید.

  8. در صفحهٔ مختصات، همهٔ نقاط با مختصات طبیعی مانند \((x,y)\)، را بیابید به‌طوری که
    \[xy-y+x-1=4.\]

  9. رضا روی محور اعداد صحیح، نقاط $A$ و $B$ را به‌ترتیب متناظر با اعداد \(1\) و \(0\) در نظر گرفت. او به مرکز $A$ و شعاع $AB$ دایره‌ٔ $c_1$ را رسم کرد تا محور اعداد را در نقطهٔ $D$ قطع کند. (نقطهٔ $D$ متناظر با عدد \(2\) است.) سپس به مرکز $D$ و شعاع $DA$ دایرهٔ $c_2$ را رسم کرد تا دایرهٔ $c_1$ را در نقاط $M$ و $N$ قطع کند. در پایان، رضا به مرکز $B$ و شعاع $BM$ دایرهٔ $c_3$ را رسم کرد. دایرهٔ $c_3$ محور اعداد را در دو نقطه قطع می‌کند؛ این دو نقطه متناظر با چه اعدادی هستند؟ چرا؟

  10. ماهرخ چهار عدد روی کاغذ نوشت. سپس، میانگین هر سه‌تا از این اعداد را به‌دست آورد. میانگین‌ها، \(32\)، \(39\)، \(40\)، و \(44\) هستند. آیا می‌توانید چهار عددی را که ماهرخ روی کاغذ نوشته بود، پیدا کنید؟

  11. در یک صفحه، سه نقطهٔ متمایز $A$، $B$، و $C$ (که روی یک خط نیستند) را در نظر بگیرید. ابتدا به مرکز $A$ و شعاع $AC$ دایره‌ای رسم می‌کنیم؛ امتداد شعاع $AC$ این دایره را در نقطهٔ $D$ قطع می‌کند. سپس به مرکز $B$ و شعاع $BD$ دایرهٔ دیگری رسم می‌کنیم تا دایرهٔ اول را در نقطهٔ $E$ (متمایز از $C$ و $D$) قطع کند. ثابت کنید $AB$ و $CE$ موازی‌اند.



نوشته‌های قبلی و بعدی


اشتراک
اطلاع از
شماره موبایل شما نمایش داده نمی‌‌شود.

0 پرسش‌ها و نظرات
Inline Feedbacks
مشاهده همه نظرات