هوش‌آزما

پاسخ تشریحی

روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[{\color{red}+1,+1,+2,+2,+3,+3,+4,+4}\]
یعنی:
\[\begin{aligned}&0+{\color{red}1}=1\\&1+{\color{red}1}=2\\&2+{\color{red}2}=4\\&4+{\color{red}2}=6\\&6+{\color{red}3}=9\\&9+{\color{red}3}=12\\&12+{\color{red}4}=16\\&16+{\color{red}4}=20.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

مستطیل سمت چپ، ثابت باقی می‌ماند و مستطیل سمت راست در هر مرحله به اندازۀ نصف طول مستطیل ثابت به صورت پادساعتگرد می‌چرخد. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

همهٔ شکل‌ها به‌جز شکل زیر، با دوران (چرخش) به یکدیگر تبدیل می‌شود. در شکل زیر یک خط منحنی در موقعیت اشتباه قرار دارد.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(5\) است.
در هر سطر سه عدد اول را با هم جمع کنید، سپس بر \(3\) تقسیم کنید تا عدد آخر به دست آید.
در سطر اول داریم:
\[(7+5+6)\div3=6.\]
در سطر دوم داریم:
\[(5+4+3)\div3=4.\]
بنابراین برای سطر آخر داریم:
\[(2+9+4)\div3=5.\]

پاسخ تشریحی

در هر سطر و ستون تنها نمادهای مشترک بین دو مربع اول، به مربع سوم انتقال پیدا می‌کند. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

در هر مرحله، ردیف قبلی را برعکس کنید و هر بار شکل سوم از آخر را حذف کنید. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

با معکوس کردن اولین قیاس، چهار مربع سیاه به یک مربع سفید در مرکز تبدیل می‌شوند که چهار خط به آن‌ها متصل شده است. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

دو کلمهٔ مورد نظر، هنرپیشه و پیشه‌ور هستند.

پاسخ تشریحی

روند تولید اعداد این دنباله به‌صورت زیر است:
\[\div3,+3,\times3,-3.\] یعنی:
\[\begin{aligned}&15{\color{red}\div3}=5\\&5{\color{red}+3}=8\\&8{\color{red}\times3}=24\\&24{\color{red}-3}=21\\&21{\color{red}\div3}=7\\&7{\color{red}+3}=10\\&10{\color{red}\times3}=30\\&30{\color{red}-3}={\color{blue}27}\\&27{\color{red}\div3}={\color{blue}9}\\&9{\color{red}+3}={\color{blue}12}\\&12{\color{red}\times3}=36\\&36{\color{red}-3}=33.\end{aligned}\] بنابراین، حاصل‌جمع اعدادی که باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار بگیرند، برابر است با:
\[27+9+12=48.\]

پاسخ تشریحی

از ساعت \(9\) صبح تا \(12\) ظهر، \(3\) ساعت یا \(3\times60=180\) دقیقه است. با توجه به صورت مسئله، این \(3\) ساعت به یک \(20\) دقیقه و چهار قسمت برابر (سه قسمت از \(9\) صبح تا \(20\) دقیقه قبل، و یک قسمت از الان تا \(12\)) تقسیم شده است. پس هریک از این قسمت‌ها برابر است با:
\[\begin{aligned}&(180-20)\div4\\&=160\div4\\&=40.\end{aligned}\] یعنی \(40\) دقیقهٔ دیگر ساعت \(12\) می‌شود.

پاسخ تشریحی

در هر مرحله شکل \(45\) درجه به صورت ساعتگرد می‌چرخد. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(40\) است.
حاصل‌ضرب دو عدد بالایی را با حاصل‌ضرب دو عدد پایینی جمع کنید تا عدد میانی به دست ‌آید.
در شکل اول داریم:
\[(4\times7)+(9\times2)=46.\]
در شکل دوم داریم:
\[(7\times3)+(8\times4)=53.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[(5\times6)+(2\times5)=40.\]

پاسخ تشریحی

رقم‌های همهٔ اعداد داده شده، به‌جز \(6957\)، از چپ به راست با روند زیر تولید می‌شوند:
\[+3,-2,+3.\] برای مثال، در عدد \(3647\) داریم:
\[\begin{aligned}&3+3=6\\&6-2=4\\&4+3=7.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

بازوی بالا در هر مرحله \(45\) درجه در جهت عقربه‌های ساعت حرکت می‌کند. و بازوی پایین در هر مرحله \(90\) درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید شکل زیر را قرار داد.

پاسخ تشریحی

به هر کمان، کمانی به‌اندازهٔ یک‌چهارم آن (در جهت عقربه‌های ساعت) اضافه شده است. بنابراین شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(4\) است.
از بالا به پایین داریم:
\[7\times28=196.\]
و از پایین به بالا داریم:
\[4\times49=196.\]

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(2\) است.
در جدول بالا بزرگترین اعداد فرد \(23\) و \(15\) و کوچکترین اعداد زوج \(4\) و \(10\) هستند. بنابراین داریم:
\[(4\times10)-(23+15)=2.\]

پاسخ تشریحی

راه‌حل اول.
\[\begin{aligned}&\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}\times\frac{1}{5}\times\frac{1}{2}\times120\\[5pt]&=\frac{1}{120}\times120\\[5pt]&=1.\end{aligned}\]

راه‌حل دوم. نصف \(120\) برابر \(60\) است. پس، یک‌پنجمِ نصفِ \(120\) برابر با یک‌پنجم \(60\)، یا \(12\) است. یک‌چهارمِ یک‌پنجمِ نصفِ \(120\) برابر یک‌چهارمِ \(12\)، یا \(3\) است. یک‌سومِ یک‌چهارم یک‌پنجمِ نصفِ \(120\) برابر یک‌سومِ \(3\)، یا \(1\) است.

پاسخ تشریحی

پنج مثلث از هشت مثلث هم‌اندازه، تیره هستند. همچنین، پنج‌تا چهارضلعی از هشت‌‌تا چهارضلعی هم‌اندازهٔ داخل شکل، تیره هستند. بنابراین، \(\frac{5}{8}\) کل شکل، تیره است. از طرفی، چون:
\[\frac{5}{8}=0.625\] پس، \(62.5\) درصد شکل داده شده، تیره است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، خانۀ شمارۀ \(2C\) است.
واضح است که این خانه تمام نمادهای موجود در خانۀ \(2\) و \(C\) را ندارد.

پاسخ تشریحی

شکل‌ها تصویر آینه‌ای یکدیگر اما با رنگ‌های متضاد هستند. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

در هر خانه، رقم‌ها را باهم جمع می‌کنیم و حاصل را در خانهٔ زیر آن می‌نویسیم. بنابراین، گزینهٔ زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در شکل زیر، اگر از نقطهٔ سبزرنگ شروع به حرکت کنیم و روی خط آبی پیش رویم، واژهٔ «الکترونیک» ساخته می‌شود.

پاسخ تشریحی

با توجه به اعداد \(5\)، \(10\)، و \(15\) به‌راحتی می‌توان پاسخ این مسئله را حدس زد. الان سن مریم \(5\) و سن غزل \(10\) سال است. بنابراین، مجموع سن آنها \(10+5=15\) سال است.

می‌توان با استفاده از تشکیل دادن معادله نیز سن مریم را به‌دست آورد.
فرض کنیم که سن مریم برابر \(x\) باشد. در این‌صورت سن غزل برابر \(2x\) است. پنج سال بعد، سن مریم \(x+5\) و سن غزل \(2x+5\) خواهد بود. از طرفی، می‌دانیم که پنج سال بعد، سن غزل یک‌و‌نیم برابر سن مریم است. به‌عبارت دیگر،
\[\begin{aligned}&\frac{2x+5}{x+5}=1.5\\&\Rightarrow1.5x+7.5=2x+5\\&\Rightarrow7.5-5=2x-1.5x\\&\Rightarrow2.5=0.5x\\&\Rightarrow\frac{2.5}{0.5}=x\\&\Rightarrow5=x.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

نمادهای داخل مربع‌های سوم در هر سطر و ستون توسط نمادهای دو مربع اول مشخص می‌شود. به این صورت که تمام نمادهای مشابه در دو مربع اول که در یک موقعیت مکانی قرار دارند، به مربع سوم منتقل می‌شوند اما شکل آن‌ها از دایره به ذوزنقه و برعکس تغییر می‌کند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ گزینهٔ زیر است.

در هر سطر (از چپ به راست)، روند تولید شدنِ هر عدد از عدد قبلی، به‌صورت زیر است:
\[+1,-2,+3,-4\]
در هر ستون (از بالا به پایین)، روند تولید شدنِ هر عدد از عدد قبلی، به‌صورت زیر است:
\[-4,+3,-2,+1\]

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست) و هر ستون (از بالا به پایین)، خطوطی که در هر دو مربع اول و دوم آمده‌اند، در مربع سوم نیز آمده‌اند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

«کلاشینکف» نام یکی از انواع تفنگ است. با همان نسبت نیز «ذوالفقار» نام یک شمشیر است که منسوب به حضرتِ امیر (ع) است.

پاسخ تشریحی

پاسخ درست، شکل زیر است.

پاسخ تشریحی

شش دایره با اندازه‌های متفاوت وجود دارد. با استفاده از دایره‌هایی که داخل هم رسم شده‌اند، راحت‌تر می‌توان تعداد دایره‌های با اندازه‌های متفاوت را پیدا کرد.

در شکل زیر، همهٔ دایره‌های با اندازهٔ یکسان یک‌رنگ هستند.

پاسخ تشریحی

دنبالهٔ داده شده از دو دنباله تشکیل شده است:
\[{\color{red}71},{\color{blue}81},{\color{red}74},{\color{blue}77},{\color{red}77},{\color{blue}73}, {\color{red}80},{\color{blue}69},{\color{red}?}\]
دنبالهٔ قرمزرنگ با عدد \(71\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی \(3\) واحد از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
دنبالهٔ آبی‌رنگ با عدد \(81\) شروع می‌‌شود و هریک از اعداد بعدی \(4\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
بنابراین، عددی که باید به‌جای علامت سؤال قرار بگیرد برابر است با: \[80+3=83.\]

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(10\) است.
در هر سطر و ستون، تفاوت بین دو عدد متناوب یکسان است.
در ستون اول داریم:
\[\begin{aligned}13-7&=6.\\21-15&=6.\end{aligned}\]
در ستون دوم داریم:
\[\begin{aligned}4-2&=2.\\8-6&=2.\end{aligned}\]
در ستون سوم داریم:
\[\begin{aligned}7-3&=4.\\11-7&=4.\end{aligned}\]
بنابراین در ستون آخر داریم:
\[\begin{aligned}10-4&=6.\\16-10&=6.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

مربع شمارهٔ 6 اشتباه است و باید با شکل زیر جایگزین شود.

پاسخ تشریحی

\[\begin{aligned}&{\color{red}8}\,{\color{blue}3}\quad{\color{red}6}\,{\color{blue}4}\quad{\color{red}4}\,{\color{blue}5}\quad{\color{red}?}\,{\color{blue}?}\\&{\color{green}9}\,{\color{purple}6}\quad{\color{green}6}\,{\color{purple}5}\quad{\color{green}3}\,{\color{purple}4}\quad{\color{green}?}\,{\color{purple}?}\end{aligned}\] دنبالهٔ قرمزرنگ با عدد \(8\) شروع می‌شود و هر عدد \(2\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
دنبالهٔ آبی‌رنگ از عدد \(3\) شروع می‌‌شود و هر عدد \(1\) واحد از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
دنبالهٔ سبزرنگ از عدد \(9\) شروع می‌شود و هر عدد \(3\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
دنبالهٔ بنفش‌رنگ از عدد \(6\) شروع می‌‌شود و هر عدد \(1\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
پس:
\[\begin{aligned}&{\color{red}8}\,{\color{blue}3}\quad{\color{red}6}\,{\color{blue}4}\quad{\color{red}4}\,{\color{blue}5}\quad{\color{red}2}\,{\color{blue}6}\\&{\color{green}9}\,{\color{purple}6}\quad{\color{green}6}\,{\color{purple}5}\quad{\color{green}3}\,{\color{purple}4}\quad{\color{green}0}\,{\color{purple}3}\end{aligned}\] بنابراین، پاسخ مسئله برابر است با: \[2+6+0+3=11.\]

پاسخ تشریحی

در ترتیب الفبا، بین «ا» و «پ» یک حرف، بین «پ» و «ج» دو حرف، بین «ج» و «د» سه حرف، و بین «د» و «س» چهار حرف وجود دارد. پس بین «س» و «؟» باید پنج حرف وجود داشته باشد. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید حرف «ع» قرار بگیرد.
اب‌پ‌ت‌ث‌ج‌چ‌ح‌خ‌دذرزژس‌ش‌ص‌ض‌ط‌‌ظ‌ع

پاسخ تشریحی

در همهٔ تصویرهای داده شده، به‌جز تصویر زیر، شکل بیرونی و شکل درونی تکراری هستند.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(17\) است.
تعداد موارد را با هم جمع کنید:
\[83+77+62+95=317\]
که میان \(100\) زن تقسیم شده‌است. از این تعداد، سه مورد به هر زن و به \(17\) نفر هر چهار مورد تعلق می‌گیرد. بنابراین حداقل تعداد زنان برای داشتن هر چهار مورد، \(17\) نفر است.

پاسخ تشریحی

مثلث بلندتر ثابت می‌ماند و مثلث دیگر از راست به چپ هر بار به اندازۀ نصف قاعدۀ مثلث بلندتر حرکت می‌کند. هم‌چنین نواحی مشترک بین هر دو مثلث سایه‌دار است. بنابراین پاسخ درست، شکل زیر است.

پاسخ تشریحی

همهٔ شکل‌ها به‌جز شکل زیر، با دوران (چرخش) به یکدیگر تبدیل می‌شود.

پاسخ تشریحی

در شکل سمت چپ، مجموع اعداد بالا و پایین ستون چپ برابر است با عدد میانی ستون راست، و مجموع اعداد بالا و پایین ستون راست برابر است با عدد میانی ستون چپ:
\[\begin{aligned}&5+7=12\\&3+5=8.\end{aligned}\]
این قاعده برای شکل میانی نیز برقرار است:
\[\begin{aligned}&4+2=6\\&5+9=14.\end{aligned}\]
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(17\) قرار بگیرد تا در شکل سمت راست نیز داشته باشیم:
\[\begin{aligned}&7+6=13\\&8+9={\color{red}17}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

\[(68\div16)\times100=425.\]

پاسخ تشریحی

تار مو یکی‌درمیان به سمت چپ و به سمت راست است.
چشم‌ها به‌‌طور متوالی به چپ، جلو، و راست نگاه می‌کنند.
بینی یکی‌درمیان سیاه و سفید است.
دهان به‌طور متوالی خندان، ناراحت، و بی‌تفاوت است.
بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در سطر دوم (از پایین)، تعداد دایره‌های داخل هر شش‌ضلعی برابر است با مجموع تعداد دایره‌های دو شش‌ضلعی زیر آن.
در سطر سوم (از پایین)، تعداد دایره‌های داخل هر شش‌ضلعی برابر است با اختلاف تعداد دایره‌های دو شش‌ضلعی زیر آن.
در نتیجه، تعداد دایره‌های شش‌ضلعی بالای شکل باید برابر باشد با مجموع تعداد دایره‌های دو شش‌ضلعی‌ زیر آن. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

دو شکل زیر، با بسته و باز شدن به یکدیگر تبدیل می‌شوند.

شکل‌های زیر نیز با بسته و باز شدن به یکدیگر تبدیل می‌شوند.

بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ، به صورت "4 3 5 1 2" یا "2 1 5 3 4" است.
توجه کنید که مجموع اعداد \(1\) تا \(5\) برابر با \(15\) است. بنابراین طبق شرط اول دو عدد \(2\) و \(4\) باید در دو دایرۀ بیرونی باشند.