هوش‌آزما

پاسخ تشریحی

در همهٔ اعداد به‌جز \(3527\)، حاصل‌جمع دو رقم سمت چپ با حاصل‌جمع دو رقم سمت راست برابر است. برای مثال، در \(5261\) داریم:
\[5+2=6+1.\]

پاسخ تشریحی

مستطیل سمت چپ، ثابت باقی می‌ماند و مستطیل سمت راست در هر مرحله به اندازۀ نصف طول مستطیل ثابت به صورت پادساعتگرد می‌چرخد. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(15\) است.
اعداد بالا و چپ را با هم جمع کنید و سپس بر \(4\) تقسیم کنید تا عدد سمت راست حاصل شود.
در شکل اول داریم:
\[(93+63)\div4=39.\]
در شکل دوم داریم:
\[(72+44)\div4=29.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[(47+13)\div4=15.\]

پاسخ، عدد ۴۲ است.
\[\begin{aligned}24+6&=30\\30+12&=42\\42+18&=60\\60+24&=84\\84+30&=114\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست) و هر ستون (از بالا به پایین)، تنها خطوطی در خانهٔ سوم آمده‌اند که در هر دو خانهٔ اول و دوم وجود دارند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

دو کلمهٔ مورد نظر، هنرپیشه و پیشه‌ور هستند.

پاسخ تشریحی

در هر مرحله قسمت سیاه رنگ ابتدا یک فاصله، سپس دو، سپس سه و در انتها چهار فاصله به صورت ساعتگرد حرکت می‌کند. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(99\) است.
در هر سطر، رقم اول از عدد آخر را با رقم دوم از عدد اول جمع کنید تا رقم اول عدد میانی به دست آید و به همین ترتیب رقم دوم از عدد آخر را با رقم اول از عدد اول جمع کنید تا رقم دوم عدد میانی حاصل شود.
در سطر اول داریم:
\[\begin{aligned}4+2&=6\\1+7&=8\end{aligned}\]
در سطر دوم داریم:
\[\begin{aligned}1+8&=9\\6+2&=8\end{aligned}\]
بنابراین در سطر سوم داریم:
\[\begin{aligned}5+4&=9\\6+3&=9\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(145\) است.
هر عدد از مجموع چهار عدد قبلی خود به دست‌ می‌آید.
\[9+23+40+73=145.\]

پاسخ تشریحی

\[\begin{aligned}\frac{14}{55}\div\frac{56}{77}&=\frac{14}{55}\times\frac{77}{56}\\[7pt]&=\frac{14}{5\times11}\times\frac{7\times11}{4\times14}\\[7pt]&=\frac{7}{20}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

عدد \(38219\) در جدول داده شده تکرار می‌شود؛ به‌ این‌صورت که مطابق شکل زیر، از سمت چپ سطر پایین شروع به حرکت می‌کنیم و هرگاه به انتهای سطر رسیدیم، یک خانه بالا می‌رویم و حرکت را ادامه می‌دهیم:

بنابراین، شکل زیر را باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار دهیم.

پاسخ تشریحی

در هر مرحله شکل \(90\) درجه به صورت ساعتگرد می‌چرخد و هر بار یک قسمت متفاوت از مرحلۀ قبل آن سایه زده می‌شود. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(2\) است.
در جدول بالا بزرگترین اعداد فرد \(23\) و \(15\) و کوچکترین اعداد زوج \(4\) و \(10\) هستند. بنابراین داریم:
\[(4\times10)-(23+15)=2.\]

پاسخ تشریحی

خط و خط‌چین‌های مربع‌های اول و دوم که در امتداد یکدیگرند، یکی از سه حالت زیر را دارند.
حالت اول. در امتداد خط کامل افقی مربع اول، یک خط‌چین در مربع دوم وجود دارد یا برعکس. در این حالت، و در امتداد آن دو، هیچ خطی در مربع سوم وجود ندارد.
حالت دوم. در امتداد خط کامل افقی مربع اول، یک خط کامل در مربع دوم وجود دارد. در این حالت، و در امتداد آن دو، یک خط‌چین در مربع وجود دارد.
حالت سوم. در امتداد خط‌چین افقی مربع اول، یک خط‌چین در مربع دوم وجود دارد. در این حالت، و در امتداد آن دو، یک خط کامل در مربع سوم وجود دارد.

قاعدهٔ بالا برای خط‌های عمودی هر ستون نیز برقرار است. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در هر سطر عدد سمت چپ و سمت راست را بر \(3\) تقسیم کنید و دو عدد به‌دست آمده را در کنارهم بگذارید تا عدد میانی آن سطر به‌دست آید.
عدد میانی سطر اول، \({\color{red}12}{\color{blue}16}\) است، زیرا:
\[\begin{aligned}&36\div3={\color{red}12}\\&48\div3={\color{blue}16}.\end{aligned}\]
عدد میانی سطر دوم، \({\color{red}8}{\color{blue}24}\) است، زیرا:
\[\begin{aligned}&24\div3={\color{red}8}\\&72\div3={\color{blue}24}.\end{aligned}\]
عدد میانی سطر سوم، \({\color{red}14}{\color{blue}17}\) است، زیرا:
\[\begin{aligned}&42\div3={\color{red}14}\\&51\div3={\color{blue}17}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

پاسخ درست، شکل زیر است.

پاسخ تشریحی

هریک از جفت‌های مشخص شده در شکل زیر، بازتاب (تصویر آینه‌ای) یکدیگر هستند.

بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

هر جفت شش ضلعی مجاور هم، شامل سه نقطۀ سیاه و پنج نقطۀ سفید است. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(1\) است.
مجموع اعداد در هر ستون از چپ به راست یک واحد افزایش می‌یابد.
در ستون اول مجموع اعداد برابر با \(3\)، در ستون دوم \(2+2=4\) و در ستون سوم \(2+1+2=5\) است. بنابراین در ستون چهارم داریم:
\[1+1+3+1=6.\]

پاسخ تشریحی

دنبالهٔ داده شده، از دو دنباله تشکیل شده است.
\[{\color{red}17},{\color{blue}4},{\color{red}29},{\color{blue}13},{\color{red}41},{\color{blue}22},{\color{red}53},{\color{blue}31},{\color{red}?}\]
دنبالهٔ قرمزرنگ از عدد \(17\) شروع می‌شود و هر عدد \(12\) واحد از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
دنبالهٔ آبی‌رنگ از عدد \(4\) شروع می‌شود و هر عدد \(9\) واحد از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(65\) را قرار داد. زیرا:
\[53+12=65.\]

پاسخ تشریحی

در هر شکل، اگر مجموع اعداد چپ و راست را از مجموع اعداد بالا و پایین کم کنید عدد وسط به‌دست می‌آید. برای مثال، در شکل بالا سمت چپ داریم:
\[(9+8)-(5+6)=6.\] بنابراین، عدد \(4\) را باید به‌جای علامت سؤال قرار داد. زیرا:
\[(6+7)-(4+5)=4.\]

پاسخ تشریحی

پاسخ، خانۀ شمارۀ \(1B\) است.
واضح است که این خانه تمام نمادهای موجود در خانۀ \(1\) و \(B\) را ندارد.

پاسخ درست، شکل زیر است.

پاسخ تشریحی

«کلاشینکف» نام یکی از انواع تفنگ است. با همان نسبت نیز «ذوالفقار» نام یک شمشیر است که منسوب به حضرتِ امیر (ع) است.

پاسخ تشریحی

در هر مرحله یکی از ضلع‌ها کم می‌شود، و ناحیه‌ای که دو ناحیهٔ ساعتگرد بعد از ناحیهٔ با یک نقطهٔ سفید قرار دارد، حذف می‌شود. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ 86213579 است.
ابتدا رقم‌های زوج به‌صورت کاهشی (از چپ به راست) مرتب شده‌اند و سپس رقم‌های فرد به‌صورت افزایشی مرتب شده‌اند.

پاسخ تشریحی

هر سطر را یک عدد هفت‌رقمی در نظر بگیرید. در این‌صورت داریم:
\[5749827+3864759=9614586.\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(6\) را قرار دهیم.

پاسخ تشریحی

مربع شمارهٔ 6 اشتباه است و باید با شکل زیر جایگزین شود.

پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

هر ردیف و هر ستون شامل سه ستارۀ سیاه و چهار ستارۀ سفید است. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

نقاط داخل شش ضلعی سوم در هر سطر و ستون توسط نقاط دو شش ضلعی اول مشخص می‌شود. به این صورت که تمام نقاط هم‌رنگ در دو شش ضلعی اول که در یک موقعیت مکانی قرار دارند به شش ضلعی سوم منتقل می‌شوند با این تفاوت که رنگ آن‌ها از سفید به سیاه و برعکس تغییر می‌کند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(1\) است.
هر مثلث شامل ارقام \(1\) تا \(9\) بدون تکرار است.

پاسخ تشریحی

در تمام شکل‌ها نواحی مشترک بین هر دو دایره به جز ناحیه مشترکی که با دایره سوم دارند، سایه زده شده است؛ اما در شکل زیر، ناحیۀ مشترک بین دو دایره بزرگ سایه‌دار نیست.

پاسخ تشریحی

در هر سطر و هر ستون اگر اعداد را یکی‌درمیان جمع بزنیم، دوتا مجموع برابر به‌دست می‌آید. برای مثال، در سطر اول داریم: \[5+9=10+4.\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(2\) قرار بگیرد. در این‌صورت در سطر چهارم داریم: \[1+9=8+{\color{red}2}\] و در ستون چهارم داریم: \[4+6=8+{\color{red}2}.\]

پاسخ تشریحی

یکی‌درمیان یک خط به بالا و پایین اضافه می‌شود. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

\[\begin{aligned}&3=1\times{\color{blue}2}+{\color{red}1}\\&11=3\times{\color{blue}3}+{\color{red}2}\\&47=11\times{\color{blue}4}+{\color{red}3}.\end{aligned}\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(239\) قرار بگیرد. زیرا:
\[239=47\times{\color{blue}5}+{\color{red}4}.\]

پاسخ تشریحی

وقتی انتهای قطار از تونل خارج می‌شود، ابتدای قطار \(\frac{3}{8}\) کیلومتر از تونل جلوتر است. بنابراین، مسافتی که ابتدای قطار باید طی کند، برابر است با:
\[\begin{aligned}&1.75+\frac{3}{8}\\&=1.75+0.375\\&=2.125\end{aligned}\] حال باید محاسبه کنیم که این قطار (با سرعت \(50\) کیلومتر در ساعت) در چند ثانیه \(2.125\) کیلومتر را طی می‌کند.
\[2.125\div50=0.0425\] یعنی \(0.0425\) دقیقه طول می‌کشد که این قطار از تونل خارج شود. چون هر ساعت \(3600\) ثانیه است، پس این زمان برحسب ثانیه برابر است با: \[0.0425\times3600=153.\]

پاسخ تشریحی

در سپر داده شده، یکی از نقطه‌ها در سه دایره، نقطهٔ دیگر در دو دایره، و یک نقطه فقط در یک دایره است. چنین خاصیتی فقط در شکل زیر، برقرار است.

پاسخ تشریحی

وزنهٔ سمت راست باید \(7.5\) کیلوگرم باشد. زیرا:
\[\begin{aligned}&9\times5=45\\&7.5\times6=45.\end{aligned}\]

در دنبالهٔ داده شده، دایرهٔ سیاه از پایین به بالا و از بالا به پایین حرکت می‌کند. پس شکل حذف شده باید به‌صورت زیر باشد.