هوش‌آزما

پاسخ تشریحی

سطر اول را عددی یک‌رقمی، سطر دوم را عددی دورقمی، سطر سوم را عددی سه‌رقمی و سطر چهارم را عددی چهاررقمی در نظر بگیرید. اگر عدد هر سطر را در \(8\) ضرب کنیم، عدد سطر بعدی به‌دست می‌آید:
\[\begin{aligned}&9\times{\color{red}8}=72\\&72\times{\color{red}8}=576\\&576\times{\color{red}8}=4608.\end{aligned}\]
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(0\) قرار بگیرد.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(2\) است.
اعداد اطراف هر نقطه، به صورت صعودی یا نزولی مرتب شده‌اند؛ به عنوان مثال در اطراف اولین نقطه از سمت چپ در ردیف بالا، ترتیب \(2467\) را داریم و یا در اطراف دومین نقطه از سمت چپ در ردیف پایین، \(7531\) قرار دارد. بنابراین برای قسمت مربوط به علامت سؤال، ترتیب \(5321\) درست است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(5\) است.
از بالا به پایین به ستون‌ها نگاه کنید. ارقام هر ستون را پشت هم قرار دهید تا یک عدد چند رقمی حاصل شود. عدد به دست آمده از دو ستون اول را با هم جمع کنید تا عدد ستون سوم به دست آید.
در جدول اول داریم:
\[29+736=765.\]
بنابراین در جدول دوم داریم:
\[96+427=523.\]

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(38\) است.
دو عدد مقابل هم را با هم ضرب می‌کنیم و حاصل آن‌ها را از هم کم می‌کنیم تا عدد مرکز دایره به دست آید.
در شکل اول داریم:
\[(8\times7)-(4\times3)=44.\]
در شکل دوم داریم:
\[(7\times9)-(8\times4)=31.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[(5\times10)-(6\times2)=38.\]

پاسخ تشریحی

در همهٔ شکل‌ها به‌جز شکل زیر، دایرۀ سیاه در زنجیر سه تایی از دایره‌ها، در وسط قرار دارد.

بقیه به بهتر شدن اشاره دارند. معنی افول پسرفت است.

پاسخ تشریحی

در سپر زیر، مشابه سپر داده شده، یک مثلث درون یک دایره، یک دایره درون یک مثلث، و یک نقطهٔ سیاه درون یک مربع وجود دارد.

پاسخ تشریحی

هر شکل \(45\) درجه نسبت به شکل قبلی (ساعتگرد) چرخیده است؛ و شکل‌ها به‌ترتیب سفید، سیاه، و راه‌راه هستند.

پاسخ تشریحی

فقط نقاطی که در سه دایرۀ قبلی در یک بخش مشابه دو بار تکرار شده باشند، منتقل می‌شوند. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ، گزینهٔ زیر است.

در نمادهای بالا، الگوی زیر تکرار شده است.
دو نمادِ گزینهٔ d باید بینِ دو نماد مشخص شده، وجود داشته باشد.

پاسخ تشریحی

در هر سطر، چشم‌ها سفید، سیاه، یا خاکستری هستند؛ و بینی دوبار به سمت بالا و یک‌بار به سمت پایین است. بنابراین، گزینهٔ زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

بازوی بالا در هر مرحله \(45\) درجه در جهت عقربه‌های ساعت حرکت می‌کند. و بازوی پایین در هر مرحله \(90\) درجه در جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید شکل زیر را قرار داد.

پاسخ تشریحی

پاسخ، یک‌سال است.
در زمان یکسال سیارۀ \(A\) نصف مسیر خود را می‌گذراند و سیارۀ \(B\) یک دور کامل می‌زند و در جای قبلی قرار می‌گیرد. بنابراین، در این زمان هر سه در یک راستا قرار می‌گیرند.

پاسخ تشریحی

از گوشهٔ سمت چپ بالا شروع به حرکت می‌کنیم و دنباله‌ای به صورت زیر تشکیل می‌دهیم:
\[1,10,7,16,13,22,19,28,25,\dots\] (هروقت به انتهای سطر می‌رسیم، به خانهٔ زیر خانهٔ قبلی می‌رویم و در جهت عکس حرکتمان در سطر قبل، حرکت می‌کنیم.)
در این دنباله، اعداد دوم، چهارم، ششم، و ... از جمع زدن \(9\) با عدد قبلی به‌دست می‌آیند؛ و اعداد سوم، پنجم، هفتم، و ... با کم کردن \(3\) از عدد قبلی ساخته می‌شوند. بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(52\) را قرار داد. زیرا:
\[43+9=52.\]

پاسخ تشریحی

پشم موهر (Mohair wool) نوعی منسوج است که از طریق موی بز آنگورا (Angora goat) به دست می آید. برخلاف دیگر بزها، این نوع از بز با موهای ژولیده و درهم پوشیده شده است. ادامهٔ مطلب...
جیر، چرم بسیار نازکی است که از پوست گوسفند و بز و گوزن تولید می‌شود.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(10\) است.
در هر گروه مثلثی، شامل سه عدد، مجموع اعداد برابر با \(21\) است. به عنوان مثال در رأس این مثلث داریم:
\[7+5+9=21.\]
بنابراین برای قسمت علامت سؤال داریم:
\[21-(10+1)=10.\]

شکل زیر، پاسخ مسئله است.

شکل‌های دیگر با چرخاندن، به یکدیگر تبدیل می‌‌شوند.

پاسخ تشریحی

در هر شکل، اگر مجموع اعداد چپ و راست را از مجموع اعداد بالا و پایین کم کنید عدد وسط به‌دست می‌آید. برای مثال، در شکل بالا سمت چپ داریم:
\[(9+8)-(5+6)=6.\] بنابراین، عدد \(4\) را باید به‌جای علامت سؤال قرار داد. زیرا:
\[(6+7)-(4+5)=4.\]

پاسخ درست، شکل زیر است.

پاسخ گزینهٔ زیر است.

شکل‌های ستون اول با ترتیب برعکس در ستون سوم آمده است.
شکل‌های ستون دوم نیز با ترتیب برعکس در ستون چهارم آمده است.

پاسخ تشریحی

در هر ستون (از بالا به پایین)، حاصل‌ضرب عدد اول و دوم با حاصل‌جمع عدد سوم و چهارم برابر است:
\[\begin{aligned}&6\times4=6+18\\&7\times3=11+10\\&9\times2=5+13\\&16\times4=32+32.\end{aligned}\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(32\) را قرار داد.

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست) و هر ستون (از بالا به پایین)، خطوطی که در هر دو مربع اول و دوم آمده‌اند، در مربع سوم نیز آمده‌اند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ، گزینهٔ زیر است.

اگر دو شکل سمت چپِ هر تساوی را روی هم بیاندازید، شکل سمت راست تساوی به‌دست می‌آید؛ با این شرط که خطوطی که روی می‌افتند، نابود شوند! (منظور از خطوط، پاره‌خط‌های داخل مربع‌ها است.)

پاسخ تشریحی

الان مجموع سن این سه برادر برابر است با: \[94-3\times13=94-39=55.\] بنابراین، نُه سال بعد، مجموع سن این سه برادر برابر است با: \[55+3\times9=55+27=82.\]

پاسخ تشریحی

سطر اول از عدد \(20\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی آن، \({\color{red}1}\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
سطر دوم از عدد \(31\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی آن، \({\color{red}3}\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
سطر سوم از عدد \(26\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی آن، \({\color{red}5}\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
سطر چهارم از عدد \(26\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی آن، \({\color{red}4}\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.

بنابراین، اعداد زیر را باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار داد.

پاسخ، گزینهٔ زیر است.

دنبالهٔ زیر تکرار شده است.
بنابراین در جایی که در شکل زیر مشخص شده است، شکل گزینهٔ بالا حذف شده است.

پاسخ تشریحی

\[\begin{aligned}&\frac{5}{9}\div\frac{15}{18}\\[7pt]&=\frac{5}{9}\times\frac{18}{15}\\[7pt]&=\frac{2}{3}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

لامپ \(1\) در شکل ۱ روشن، و در شکل ۲ خاموش است. پس یکی از کلیدهای \(A\) یا \(C\) کار نکرده است.
لامپ \(2\) در هر دو شکل خاموش است. پس هر دو کلید \(A\) و \(B\) کار کرده‌اند.
لامپ \(3\) در شکل ۱ روشن و در شکل ۲ خاموش است. پس یکی از کلید‌های \(C\) یا \(D\) کار نکرده است.
لامپ \(4\) در هر دو شکل خاموش است. پس هر دو کلید \(B\) و \(D\) کار کرده‌اند.

بنابراین، کلید‌های \(A\)، \(B\)، و \(D\) سالم هستند و کلید \(C\) خراب است.

پاسخ تشریحی

\[82\times17=1394.\]

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست)، هر عدد \(4\) واحد از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
در هر ستون (از بالا به پایین)، هر عدد \(3\) واحد از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

سهند \(\frac{1}{3}\) بیشتر از سارا پول دارد. یعنی اگر پول سارا را با شکل زیر نمایش دهیم،

آن‌وقت پول سهند را باید به‌صورت زیر نمایش داد.

سمیرا \(\frac{1}{4}\) بیشتر از سهند پول دارد. پس پول سمیرا را می‌توان به‌صورت زیر نشان داد.

مجموع پول این سه نفر \(120\) هزار تومان است.

یعنی، هریک از مستطیل‌های کوچک شکل بالا، نشان‌دهندهٔ \(10\) هزار تومان است. زیرا \[120000\div12=10000.\] بنابراین، پول سارا، سهند، و سمیرا به‌ترتیب برابر است با:
\[\begin{aligned}&10000\times3=30000\\&10000\times4=40000\\&10000\times5=50000.\end{aligned}\] واضح است که این مسئله را با تشکیل معادله نیز می‌توان حل کرد؛ اما اگر دقیق‌تر به راه‌حل بالا بیندیشید، متوجه می‌شوید که این راه‌حل نیز، درواقع همان تشکیل معادله است و فقط به‌جای به‌کار بردن متغیر از شکل استفاده شده است.

پاسخ تشریحی

تمام بخش‌های سفید یکسان باقی می‌مانند اما قسمت‌های سیاه رنگ به سفید تبدیل شده و دوران پیدا می‌کنند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(1\) است.
هر مثلث شامل ارقام \(1\) تا \(9\) بدون تکرار است.

پاسخ تشریحی

فرض کنید مسیری که این شخص در رفت و برگشت طی می‌کند \(120\) متر باشد. (می‌توانید به‌جای \(120\) هر عدد دلخواه دیگری را نیز در نظر بگیرید.)
می‌دانیم سرعت این شخص در مسیر رفت \(6\) متر بر ثانیه و در مسیر برگشت \(3\) متر بر ثانیه است. پس، او \(60\) متر مسیر رفت را در \(10\) ثانیه و \(60\) متر مسیر برگشت را در \(20\) ثانیه طی می‌کند. یعنی او \(120\) متر را در \(30\) ثانیه می‌دود. بنابراین، سرعت متوسط او برابر است با:
\[\frac{120}{30}=4.\]

پاسخ تشریحی

وضعیت لامپ \(1\) در شکل‌های ۱ و ۲ یکسان است. پس هر دو کلید \(A\) و \(C\) کار کرده‌اند.
لامپ \(2\) تغییر وضعیت داده است. پس یکی از کلیدهای \(A\) یا \(B\) کار نکرده است.
لامپ \(3\) تغییر وضعیت داده است. پس کلید \(C\) کار کرده است.
وضعیت لامپ \(4\) در شکل‌های ۱و ۲ یکسان است. پس کلید \(B\) کار نکرده است.

بنابراین، کلیدهای \(A\) و \(C\) سالم و کلید \(B\) خراب بوده است.

پاسخ تشریحی

دو پنج‌ضلعی کنار هم را روی هم بیندازید تا پنج‌ضلعی بالای آن‌دو ساخته شود با این شرط که اگر نقاطی روی هم افتادند، حذف شوند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در دو شکل زیر، فقط جای رنگ‌های سیاه و سفید عوض شده است.


در شکل‌های زیر نیز تنها جای رنگ‌های سیاه و سفید تغییر کرده است.


بنابراین، شکل زیر، با بقیه فقط دارد.

پاسخ تشریحی

هریک از قطعه‌ها تصویر آینه‌ای قطعهٔ مقابلش است با این شرط که ناحیه‌های سفید، سیاه شده‌اند و برعکس. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

هر شش‌ضلعی از روی‌هم انداختن دو شش‌ضلعی پایینی‌اش ساخته می‌شود با این شرط که اگر دو خط روی‌هم بیوفتند، حذف می‌شوند. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

چون پول علی چهار برابر پول جمال، و پول جمال سه برابر پول سوسن است، پس پول علی دوازده برابر پول سوسن است. بنابراین، اگر \(192\) هزار تومان را به \(16\) قسمت مساوی تقسیم کنیم، آن‌وقت \(1\) قسمت آن سهم سوسن، \(3\) قسمت آن سهم جمال و \(12\) قسمت آن سهم علی است. در نتیجه، سهم سوسن، جمال، و علی به‌ترتیب برابر \(12\) هزار تومان، \(36\) هزار تومان، و \(144\) هزار تومان است. زیرا:
\[\begin{aligned}&192\div16=12\\&12\times3=36\\&12\times12=144.\end{aligned}\]