هوش‌آزما

پاسخ تشریحی

در شکل داده شده، یک نقطه داخل یک مثلث و یک دایره است، و نقطهٔ دیگر داخل یک مثلث و سه دایره.
در بین گزینه‌ها، فقط در شکل زیر می‌توان نقطه‌ای انتخاب کرد که داخل یک مثلث و سه دایره باشد.

پاسخ تشریحی

تنها در شکل زیر است که یک دایرۀ کوچک توسط یک خط به یک مثلث متصل شده است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(3\) است.
اعداد در حلقه بیرونی توسط اعداد درون حلقه تعیین شده‌اند. به این صورت که اعداد بالایی و پایینی حلقه از حاصل جمع دو عدد نزدیک به خود در درون حلقه با عدد مرکز حلقه به دست می‌آیند؛ و اعداد در چپ و راست از حاصل‌ضرب دو عدد نزدیک به خود در درون حلقه در عدد مرکز حلقه به دست می‌آیند.
\[\begin{aligned}2+4+3&=9\\6+7+3&=16\\2\times6\times3&=36\\4\times7\times3&=84\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

همهٔ شکل‌ها به‌جز شکل زیر، با دوران (چرخش) به یکدیگر تبدیل می‌شود.

پاسخ تشریحی

چون یک کیلوگرم آرد به‌اضافهٔ نصف کیسه آرد برابر یک کیسه آرد است، پس نصف کیسهٔ آرد برابر \(1\) کیلوگرم است و در نتیجه، یک کیسه آرد \(2\) کیلوگرم است.

پاسخ تشریحی

روند تولید هر عدد از عدد قبلی‌اش به‌صورت زیر است:
\[+4,\div2,+4,\div2.\] یعنی:
\[\begin{aligned}&0{\color{red}+4}=4\\&4{\color{red}\div2}=2\\&2{\color{red}+4}=6\\&6{\color{red}\div2}=3\\&3{\color{red}+4}=7\\&7{\color{red}\div2}=\frac{7}{2}\\&3.5{\color{red}+4}=\frac{15}{2}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

با معکوس کردن اولین قیاس، چهار مربع سیاه به یک مربع سفید در مرکز تبدیل می‌شوند که چهار خط به آن‌ها متصل شده است. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

در ساعت \(12\)، ساعت آقامنصور ساعت \(12\) را نشان می‌داده است؛ ساعت \(1\)، \(12\) و \(43\) دقیقه؛ ساعت \(2\)، \(1\) و \(26\) دقیقه؛ ساعت \(3\)، \(2\) و \(9\) دقیقه؛ و ساعت \(4\)، \(2\) و \(52\) دقیقه.
چون \(6\) ساعت پیش که ساعت آقامنصور از کار افتاده \(2\) و \(52\) دقیقه بوده است، پس الان ساعت \(4+6=10\) شب است.

پاسخ تشریحی

هر عدد داخل دایره‌های کوچک از مجموع دو عدد مقابلش در قطاع‌های دایرهٔ بزرگ به‌دست می‌آید. برای مثال، به اعداد همرنگ شکل زیر دقت کنید.

بنابراین، عددی که باید به‌جای علامت سؤال قرار بگیرد، برابر است با:
\[9+8=17.\]

پاسخ تشریحی

از ساعت \(9\) صبح تا \(12\) ظهر، \(3\) ساعت یا \(3\times60=180\) دقیقه است. با توجه به صورت مسئله، این \(3\) ساعت به یک \(20\) دقیقه و چهار قسمت برابر (سه قسمت از \(9\) صبح تا \(20\) دقیقه قبل، و یک قسمت از الان تا \(12\)) تقسیم شده است. پس هریک از این قسمت‌ها برابر است با:
\[\begin{aligned}&(180-20)\div4\\&=160\div4\\&=40.\end{aligned}\] یعنی \(40\) دقیقهٔ دیگر ساعت \(12\) می‌شود.

پاسخ، گزینهٔ زیر است.

سه دایرهٔ اولِ ردیف اول را با سه دایرهٔ آخر ردیف اول جابه‌جا کنید تا دایره‌های ردیف دوم به‌دست آیند.

پاسخ تشریحی

همان‌طور که مشخص است دایرۀ بزرگ یک بار و دایرۀ مشکی در مرکز و در بالا یک بار تکرار شده‌اند بنابراین به دایرۀ مرکزی منتقل می‌شوند. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

از ساعت \(9\) صبح تا \(12\) ظهر، \(3\) ساعت یا \(3\times60=180\) دقیقه است. با توجه به صورت مسئله، این \(3\) ساعت به یک \(15\) دقیقه و پنج قسمت برابر (چهار قسمت از \(9\) صبح تا \(15\) دقیقه قبل، و یک قسمت از الان تا \(12\)) تقسیم شده است. پس هریک از این قسمت‌ها برابر است با:
\[\begin{aligned}&(180-15)\div5\\&=165\div5\\&=33.\end{aligned}\] یعنی \(33\) دقیقهٔ دیگر ساعت \(12\) می‌شود.

پاسخ تشریحی

سمت چپ \(G\)، حرف \(F\) است. دو حرف پایین‌‌تر از \(F\)، حرف \(P\) است.
سمت راست \(V\)، حرف \(W\) است. سه حرف بالاتر از حرف \(W\)، حرف \(H\) است.
بین \(P\) و \(H\)، حرف \(L\) قرار دارد.

پاسخ تشریحی

عدد \(38219\) در جدول داده شده تکرار می‌شود؛ به‌ این‌صورت که مطابق شکل زیر، از سمت چپ سطر پایین شروع به حرکت می‌کنیم و هرگاه به انتهای سطر رسیدیم، یک خانه بالا می‌رویم و حرکت را ادامه می‌دهیم:

بنابراین، شکل زیر را باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار دهیم.

پاسخ تشریحی

دو شکل کاملا مشابه هم هستند با این تفاوت که دایره‌های بزرگ در شکل اول به دایره‌های کوچک و برعکس تبدیل می‌شوند. بنابراین، پاسخ درست شکل زیر است.

پاسخ تشریحی

پاسخ عدد \(4\) است.
در هر سطر، اگر حاصل‌ِجمع عدد سمت‌چپ و عدد میانی را با یک جمع بزنیم عدد سمت راست به‌دست می‌آید. برای مثال، در سطر اول داریم:
\[(2+3)+1=6\]

پاسخ تشریحی

سه حرف پادساعتگرد بعد از «پ»، حرف «ح» است. مقابل «ح»، حرف «ت» است و دو حرف ساعتگرد بعد از «ت»، حرف «ج» است.

پاسخ تشریحی

در هر سطر عدد سمت چپ و سمت راست را بر \(3\) تقسیم کنید و دو عدد به‌دست آمده را در کنارهم بگذارید تا عدد میانی آن سطر به‌دست آید.
عدد میانی سطر اول، \({\color{red}12}{\color{blue}16}\) است، زیرا:
\[\begin{aligned}&36\div3={\color{red}12}\\&48\div3={\color{blue}16}.\end{aligned}\]
عدد میانی سطر دوم، \({\color{red}8}{\color{blue}24}\) است، زیرا:
\[\begin{aligned}&24\div3={\color{red}8}\\&72\div3={\color{blue}24}.\end{aligned}\]
عدد میانی سطر سوم، \({\color{red}14}{\color{blue}17}\) است، زیرا:
\[\begin{aligned}&42\div3={\color{red}14}\\&51\div3={\color{blue}17}.\end{aligned}\]

پاسخ تشریحی

هریک از جفت‌های مشخص شده در شکل زیر، بازتاب (تصویر آینه‌ای) یکدیگر هستند.

بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

دو دنباله وجود دارد. در دنبالۀ اول شش ضلعی در هر مرحله یک ضلع خود را از دست می‌دهد و در دنبالۀ دوم یک شش ضلعی هر بار با اضافه شدن یک ضلع در حال تشکیل است. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

هر دو دایرۀ کنار هم، دایرۀ بالای خود را تولید می‌کنند. به این صورت که تمام نماد‌ها به‌جز نمادهای مشترک بین آن‌ها به دایرۀ بالایی منتقل می‌شود. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(69\) است.
دو عدد کنار هم را در هم ضرب کنید و حاصل آن‌ها را با هم جمع کنید تا عدد مرکز لوزی به دست آید.
در شکل اول داریم:
\[(6\times9)+(7\times8)=110.\]
در شکل دوم داریم:
\[(2\times7)+(9\times11)=113.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[(5\times3)+(6\times9)=69.\]

پاسخ تشریحی

در سپر زیر، مانند سپر داده شده، سه نقطهٔ سفید و چهار نقطهٔ سیاه وجود دارد.

پاسخ تشریحی

در هر سطر، خط‌های افقی هر مربع در مربع کناری به‌صورت نقطه‌چین امتداد پیدا می‌کنند و برعکس، خط‌چین‌های هر مربع در مربع کناری به‌صورت خط کامل امتداد می‌یابند. همین قانون در هر ستون برای خط‌ها و خط‌چین‌های عمودی نیز برقرار است.
بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ، گزینه‌های $A$، $B$، و $D$ هستند.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(63\) است.
در هر شش ضلعی، اعداد مقابل هم را با هم ضرب کنید و حاصل آن‌ها را با هم جمع کرده تا عدد مرکز شکل به دست آید.
در شکل اول داریم:
\[(4\times3)+(2\times6)+(7\times9)=87.\]
در شکل دوم داریم:
\[(1\times6)+(2\times4)+(7\times8)=70.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[(6\times7)+(1\times3)+(2\times9)=63.\]

پاسخ تشریحی

«کلاشینکف» نام یکی از انواع تفنگ است. با همان نسبت نیز «ذوالفقار» نام یک شمشیر است که منسوب به حضرتِ امیر (ع) است.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(4\) است.
اعداد مقابل هم را از هم کم کنید و سپس حاصل آن‌ها را با هم ضرب کنید تا عدد وسط شکل به دست آید.
در شکل اول داریم:
\[(13-7)\times(8-6)=12.\]
در شکل دوم داریم:
\[(9-5)\times(7-3)=16.\]
بنابراین در شکل سوم داریم:
\[(9-8)\times(7-3)=4.\]

پاسخ تشریحی

تنها در شکل زیر می‌توان نقطه را به گونه‌ای اضافه کرد که مشابه با شکل سؤال، این نقطه فقط درون دایره و مثلث قرار بگیرد.

پاسخ تشریحی

در شکل‌ها به‌ترتیب از درون به بیرون، شکل وسط، شکل پایین، و شکل بالای هستند که شکل بالا روی ضلع غلتانده شده است. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

ابتدا محاسبه می‌کنیم که سهم شروین چه کسری از کل پول است:
\[\begin{aligned}&1-\big(\frac{2}{5}+\frac{55}{100}\big)\\[7pt]&=1-\big(\frac{8}{20}+\frac{11}{20}\big)\\[7pt]&=1-\frac{19}{20}\\[7pt]&=\frac{1}{20}.\end{aligned}\] از طرفی، می‌دانیم که سهم شروین \(45\) هزار تومان است. یعنی \(\frac{1}{20}\) پول برابر \(45\) هزار تومان است. در نتیجه، کل پول برابر است با: \[20\times45000=900000.\]

پاسخ تشریحی

قسمت سمت چپ به روی قسمت سمت راست تا می‌شود. بنابراین، شکل زیر پاسخ درست است.

پاسخ تشریحی

در هر سطر (از چپ به راست)، یک خط اضافه می‌شود. در هر ستون (از بالا به پایین)، یکی به شکل‌هایی که در خانهٔ قبلی هست، افزوده می‌شود. بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

در سپر زیر، دقیقاً همان شکل‌های سپر داده شده وجود دارند.

پاسخ تشریحی

اعداد سطرهای دوم، سوم، چهارم، و پنجم با قانون زیر، به‌ترتیب از اعداد سطرهای اول، دوم، سوم، و چهارم به‌دست می‌آید.
\(\bullet\) عدد اول از مجموع اعداد دوم و سوم سطر قبل ساخته می‌شود. برای مثال، عدد اول سطر دوم از مجموع اعداد دوم و سوم سطر اول ساخته می‌شود: \[13=9+4.\] \(\bullet\) عدد دوم از مجموع اعداد اول و سوم سطر قبل ساخته می‌‌شود. برای مثال، عدد دوم سطر دوم از مجموع اعداد اول و سوم سطر اول ساخته می‌شود: \[7+4=11.\] \(\bullet\) عدد سوم از مجموع اعداد دوم و چهارم سطر قبل ساخته می‌شود. برای مثال، عدد سوم سطر دوم از مجموع اعداد دوم و چهارم سطر اول ساخته می‌شود: \[9+5=14.\] \(\bullet\) عدد چهارم از مجموع اعداد سوم و چهارم سطر قبل ساخته می‌‌شود. برای مثال، عدد چهارم سطر دوم از مجموع اعداد سوم و چهارم سطر اول ساخته می‌شود: \[4+5=9.\]
بنابراین، اعداد سطر پنجم عبارتند از:
\[\begin{aligned}&45+50=95\\&47+50=97\\&45+43=88\\&50+43=93.\end{aligned}\]
بنابراین، حاصل‌جمع اعدادی که باید به‌جای علامت‌های سؤال قرار بگیرند، برابر است با: \[95+97+88+93=373.\]

پاسخ تشریحی

پاسخ، شکل شمارۀ \(7\) است.
تمام شکل‌ها به‌جز شمارۀ \(7\)، دارای یک جفت از تصویر آینه‌ای خود هستند.

پاسخ تشریحی

پاسخ، عدد \(21\) است.
مجموع اعداد در هر سطر برابر با \(48\) است.
بنابراین در سطر سوم داریم:
\[48-(5+19+3)=21.\]

پاسخ تشریحی

نقطۀ سیاه دو خط عمودی را به صورت پادساعتگرد دور می‌زند (بالا/پایین/پایین/بالا).
نقطۀ سفید به سمت بالا و پایین اولین خط عمودی هر بار به اندازه نصف طول آن حرکت می‌کند.
بنابراین پاسخ درست شکل زیر است.

پاسخ تشریحی

فرض کنید مسیری که این شخص در رفت و برگشت طی می‌کند \(120\) متر باشد. (می‌توانید به‌جای \(120\) هر عدد دلخواه دیگری را نیز در نظر بگیرید.)
می‌دانیم سرعت این شخص در مسیر رفت \(6\) متر بر ثانیه و در مسیر برگشت \(3\) متر بر ثانیه است. پس، او \(60\) متر مسیر رفت را در \(10\) ثانیه و \(60\) متر مسیر برگشت را در \(20\) ثانیه طی می‌کند. یعنی او \(120\) متر را در \(30\) ثانیه می‌دود. بنابراین، سرعت متوسط او برابر است با:
\[\frac{120}{30}=4.\]

پاسخ تشریحی

دنبالهٔ داده شده از دو دنباله تشکیل شده است:
\[{\color{red}9},{\color{blue}16},{\color{red}13},{\color{blue}13},{\color{red}17},{\color{blue}10},{\color{red}21},{\color{blue}7},{\color{red}?}\] دنبالهٔ قرمزرنگ از عدد \(9\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی \(4\) واحد از عدد قبلی‌اش بیشتر است.
دنبالهٔ آبی‌رنگ از عدد \(16\) شروع می‌شود و هریک از اعداد بعدی \(3\) واحد از عدد قبلی‌اش کمتر است.
بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(25\) را قرار داد. زیرا: \[21+4=25.\]

پاسخ تشریحی

کم گوی و گزیده گوی، چون در
تا ز اندک تو، جهان شود پر
شعر از سعدی

پاسخ تشریحی

در دو شکل بالا داریم:
\[\begin{aligned}&12\div3\times2=8\\&24\div6\times7=28.\end{aligned}\] بنابراین، به‌جای علامت سؤال باید عدد \(36\) را قرار داد. زیرا: \[32\div8\times9=36.\]

پاسخ تشریحی

در شکل دوم سطر اول دو خط افقی به زنگولهٔ شکل اول آن سطر اضافه شده است.
در شکل دوم ستون اول یک خط عمودی به زنگولهٔ شکل اول آن ستون اضافه شده است.
بنابراین، در سطر (ستون) دوم نیز باید دو خط افقی (یک خط عمودی) به شکل اول آن سطر (ستون) اضافه شود:

پاسخ تشریحی

در هر دایره چهار مکان برای دایره‌های کوچک سیاه یا سفید وجود دارد. در دایرهٔ میانی هر شکل، و در هریک از چهار مکان آن، فقط شکل‌هایی ظاهر می‌شوند که دقیقاً‌ یک‌بار در همان مکان دایره‌های اطراف ظاهر شده باشند.
بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

پاسخ تشریحی

در هر سطر و هر ستون، شکل سوم از شکل‌های اول و دوم همان سطر یا ستون ساخته می‌شود. در شکل سوم هر سطر یا ستون، فقط خطوطی ظاهر می‌شوند که در هر دو شکل قبلی وجود دارند.
بنابراین، شکل زیر، پاسخ مسئله است.

سن محسن یک‌ویک‌سوم سن مهدی است. یعنی سن محسن
\[1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\] سن مهدی است.
سن حسین یک‌ویک‌سوم سن محسن است. یعنی سن حسین
\[1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\] سن محسن، یا \[\frac{4}{3}\times\frac{4}{3}=\frac{16}{9}\] سن مهدی است. بنابراین، نسبت سن مهدی به محسن \(1\) به \(\frac{4}{3}\) و نسبت سن مهدی به حسین \(1\) به \(\frac{16}{9}\) است. چون
\[\begin{aligned}&1+\frac{4}{3}+\frac{16}{9}\\[7pt]&=\frac{9}{9}+\frac{12}{9}+\frac{16}{9}\\[7pt]&=\frac{37}{9}\end{aligned}\] و \[\frac{74}{\frac{37}{9}}=18\] پس سن مهدی، محسن، و حسین به‌ترتیب برابر است با:
\[\begin{aligned}&1\times18=18\\[7pt]&\frac{4}{3}\times18=24\\[7pt]&\frac{16}{9}\times18=32.\end{aligned}\]