آزمون آنلاین ریاضی هشتم- فصل‌های ۱، ۲، و ۳

حاصل عبارت زیر را به‌دست آورید.
\[\big(7^2-5^2\big)\big(6\times3^2+4\big)\times20-2^5\]

حاصل عبارت زیر چیست؟
\[\dfrac{2\times 5\times 7\times 11+7}{2\times 5\times 11}\]

حاصل عبارت زیر چیست؟
\[\dfrac{1}{1\times6}+\dfrac{1}{6\times11}+\dfrac{1}{11\times16}+\dots +\dfrac{1}{46\times51}\]

بنابه ابلاغ سازمان امور مالیاتی کشور، سقف معافیت‌های مالیاتی در سال $1394$ تا حقوق ماهیانه مبلغ یک میلیون و صد و پنجاه هزار تومان ($1,150,000$) است. بر اساس این قانون،‌ تمام کسانی که بیش از یک میلیون و صد و پنجاه هزار تومان و کمتر از هشت میلیون و پنجاه هزار تومان ($8,050,000$) دریافتی ماهیانه دارند، با محاسبهٔ نرخ $10$ درصد مالیات پرداخت می‌کنند و کسانی که ماهیانه بیش از هشت میلیون و پنجاه هزار تومان حقوق می‌گیرند، مازاد این مبلغ را به نرخ $20$ درصد مالیات پرداخت می‌کنند.
جدول مالیات بر حقوق به‌صورت زیر است.

اگر شخصی $4420000$ تومان حقوق ماهیانه دریافت کند، باید چند تومان مالیات بپردازد؟

چند عدد طبیعی دورقمی وجود دارد که اعداد قبل و بعد از آن، یکی مربع کامل و دیگری اول باشد؟‌

یک عدد مرکب را «تقریباً اول» می‌نامیم، هرگاه هر دو شمارندهٔ آن، به غیر از خود عدد، نسبت به‌هم اول باشند. برای مثال عدد $15$ یک عدد تقریباً اول است، زیرا هر دو شمارنده از شمارنده‌های $1$، $3$ و $5$ نسبت به‌هم اول‌اند؛ ولی عدد $12$ تقریباً اول نیست، زیرا شمارنده‌های $2$ و $6$ نسبت به‌هم اول نیستند.
چند عدد تقریباً اول کوچک‌تر از \(100\) وجود دارد؟

اگر $A=\Big[{1 \atop 5}\Big]$، $B=\Big[{2 \atop 5}\Big]$،$C=\Big[{3 \atop 5}\Big]$،$D=\Big[{4 \atop 5}\Big]$، $E=\Big[{5 \atop 5}\Big]$، $O=\Big[{0 \atop 0}\Big]$ و $P=\Big[{1 \atop 0}\Big]$، آنگاه حاصل‌جمع اندازهٔ زاویه‌های زیر، چند درجه است؟
\[O\widehat{A}P,\;O\widehat{B}P,\;O\widehat{C}P,\;O\widehat{D}P,\;O\widehat{E}P\]

چندضلعی زیر، چند محور تقارن دارد؟

برای روشن کردن تمام فضاهای موزه‌ای که نقشهٔ آن به‌صورت زیر است، حداقل به چند لامپ نیاز است؟ (خطوط ضخیم دیوار هستند و دیوارها ضخامت دارند و لامپ‌ها نقطه‌ای هستند.)

در پنج‌ضلعی منتظم $ABCDE$،‌ زاویهٔ بین دو قطر $AD$ و $BE$ (زاویهٔ باز) چند درجه است؟

فرض کنید $n$ عددی طبیعی و بزرگ‌تر از $2$ باشد. به شش‌ضلعی متساوی‌الاضلاعی که دو زاویهٔ روبه‌روی آن $\frac{360^\circ}{n}$ و بقیهٔ زاویه‌های آن باهم برابر باشند، «ششِ‌طولانی» می‌گویند.

در سال $1918$ میلادی، کارل رینهارت (Karl Reinhardt) ثابت کرد که تنها با سه نوع شش ضلعی محدب می‌توان کاشی‌کاری تک‌وجهی کرد. او ضلع‌ها و زاویه‌های یک شش ضلعی محدب را به‌صورت زیر نام‌گذاری کرد و سه دستهٔ زیر را معرفی کرد. شش‌طولانی جزء کدام دسته (دسته‌های) زیر است؟