آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۷۳

امیر حسین $11$ تکه کاغذ روی میز شمارهٔ $1$ دارد. او تکه کاغذها را به‌نوبت از میز شمارهٔ $1$ به میز شمارهٔ $2$ منتقل می‌کند. در نوبت‌های زوج، امیرحسین تکه کاغذی را که در حال جابه‌جا شدن است، نصف می‌کند. بنابراین در انتها، $16$ تکه کاغذ روی میز شمارهٔ $2$ دارد. برای انتقال کاغذها از میز $2$ به میز $3$ و سپس از میز $3$ به میز $4$، امیرحسین همین روش را تکرار می‌کند. او در پایان، روی میز شمارهٔ $4$ چند تکه کاغذ دارد؟
۱) $24$
۲) $26$
۳) $32$
۴) $36$

راهنمای حل

برای $11$ بار انتقال کاغذ (از میز $1$ به میز $2$)، $6$ نوبت فرد و $5$ نوبت زوج وجود دارد. بنابراین، تعداد تکه‌های کاغذ روی میز $2$ از رابطه‌ٔ زیر به‌دست می‌آید.
\[6+5\times2=16.\]

برای $16$ بار انتقال کاغذ (از میز $1$ به میز $2$)، $8$ نوبت فرد و $8$ نوبت زوج وجود دارد. بنابراین، تعداد تکه‌های کاغذ روی میز $3$ از رابطه‌ٔ زیر به‌دست می‌آید.
\[8+8\times2=24.\]

برای $24$ بار انتقال کاغذ (از میز $3$ به میز $4$)، $12$ نوبت فرد و $12$ نوبت زوج وجود دارد. بنابراین، تعداد تکه‌های کاغذ روی میز $4$ از رابطه‌ٔ زیر به‌دست می‌آید.
\[12+12\times2=36.\]

بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.