آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۷۵

با $30$ مکعب توپُرِ هم‌اندازه به‌ ضلع یک سانتی‌متر، چند مکعب‌مستطیلِ توپُرِ متفاوت به حجم $30$ سانتی‌مترِ مکعب می‌توان ساخت؟
۱) $6$
۲) $5$
۳) $4$
۴) $3$

راهنمای حل

کافی است همهٔ حالت‌هایی را که می‌توان عدد $30$ را به‌صورت حاصل‌ضرب سه عدد طبیعی نوشت، بیابیم:
\[\begin{aligned}30&=1\times1\times30\\&=1\times2\times15\\&=1\times3\times10\\&=1\times5\times6\\&=2\times3\times5.\end{aligned}\]
بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.

مسئلهٔ مشابه

اگر مجموعهٔ سه‌عضوی $\{x,y,z\}$ زیرمجموعهٔ اعداد طبیعی باشد و $xyz=1394$، آنگاه چند مجموعهٔ $\{x,y,z\}$ وجود دارد؟ (تمرین ۱۰ صفحهٔ ۶ کتاب ریاضیات تکمیلی نهم)

پاسخ تشریحی