آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۷۷

هریک از اعداد یک تا صد را با یکی از دو رنگ آبی و قرمز، رنگ‌آمیزی می‌کنیم. می‌دانیم هیچ $7$ عدد متوالی، آبی‌رنگ نیستند. حداقل چند عدد را قرمز کرده‌ایم؟
۱) $14$ عدد
۲) $15$ عدد
۳) $16$ عدد
۴) $17$ عدد

راهنمای حل

کافی است خارج‌قسمت تقسیم $100$ بر $7$ را به‌دست آوریم:
\[100=7\times14+2.\]
بنابراین، گزینهٔ ۱ درست است.

در زیر، مثالی از رنگ‌آمیزی اعداد یک تا صد با شرایط این مسئله، آمده است.
\[\begin{aligned}&{\color{blue}1},\dots,{\color{blue}6},{\color{red}7},\\&{\color{blue}8},\dots,{\color{blue}13},{\color{red}14},\\&{\color{blue}15},\dots,{\color{blue}20},{\color{red}21},\\&\quad\vdots\\&{\color{blue}92},\dots,{\color{blue}97},{\color{red}98},\\&{\color{blue}99},{\color{blue}100}.\end{aligned}\]