آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۷۹

مریم یک عدد دو رقمی به‌تصادف انتخاب کرده است. احتمال اینکه حاصل‌ضرب ارقام آن عددی زوج باشد، چقدر است؟
۱) $\frac{3}{4}$
۲) $\frac{2}{8}$
۳) $\frac{7}{14}$
۴) $\frac{13}{18}$

---

راهنمای حل

تعداد اعداد دو رقمی $90$ تا است. اگر حداقل یکی از رقم‌های یک عدد دو رقمی زوج باشد، آن‌وقت حاصل‌ضرب ارقام آن عدد، زوج است. $65$تا عدد دو رقمی وجود دارد که حداقل یکی از ارقام‌ آن زوج است. (چرا؟)

در نتیجه، احتمال خواسته شده برابر است با:
\[\frac{65}{90}=\frac{13}{18}.\]

بنابراین، گزینهٔ ۴ درست است.