آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۰

یک مخزن استوانه‌ای آب، دوازده شیر خروجی دارد که همواره با سرعتی ثابت و برابر از آنها آب خارج می‌شود. می‌دانیم تعدادی از شیرهای خروجی مخزن، همزمان از کار افتاده‌اند. اگر تصویر زیر، بخشی از نمودار ارتفاع آب این مخزن برحسب زمان باشد، چه تعداد از شیرهای خروجی از کار افتاده‌اند؟

۱) $4$
۲) $6$
۳) $8$
۴) $10$

راهنمای حل

در شکل، سه نقطه را به‌صورت زیر نام‌گذاری می‌کنیم.

پاره‌خط $AB$، ارتفاع آب در زمان‌هایی را نشان می‌دهد که $12$ شیر سالم بوده‌اند. شیب خط $AB$ برابر $-\frac{9}{6}$ است.
پاره‌خط $BC$، ارتفاع آب در زمان‌هایی را نشان می‌دهد که تعدادی از شیرها خراب شده‌اند. شیب پاره‌خط $BC$ برابر $-\frac{4}{8}$ است.

با استفاده از یک جدول تناسب، داریم:
\[\begin{aligned}\dfrac{-\frac{9}{6}}{-\frac{4}{8}}=\frac{12}{x}&\Rightarrow\dfrac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{x}\\&\Rightarrow3=\frac{12}{x}\\&\Rightarrow x=4.\end{aligned}\]
یعنی در فاصلهٔ‌های زمانی $7$ تا $14$، چهارتا شیر باز بوده‌اند. پس تعداد شیرهای از کار افتاده برابر است با:
\[12-4=8.\]
بنابراین، گزینهٔ ۳ درست است.