آزمون تیزهوشان نهم به دهم – خرداد ۹۷ – پرسش ۸۱

پاره‌خط‌های $ab$ و $cd$ مساوی و موازی هستند. دست‌کم چند دَوَران نیاز است تا پاره‌خط $ab$ را به پاره‌خط $cd$ منتقل کنیم به‌گونه‌ای که نقطهٔ $a$ روی $c$ و نقطهٔ $b$ روی نقطهٔ $d$ منتقل شود؟
۱) یک دوران
۲) دو دوران
۳) سه دوران
۴) بستگی به طول و فاصلهٔ دو پاره‌خط دارد.

راهنمای حل

با دو بار دوران می‌توان پاره‌خط $ab$ را به پاره‌خط $cd$ منتقل کنیم به‌گونه‌ای که نقطهٔ $a$ روی $c$ و نقطهٔ $b$ روی نقطهٔ $d$ منتقل شود.

محل برخورد پاره‌خط‌های $ad$ و $bc$ را $M$ می‌نامیم.

ابتدا $ab$ را $180$ درجه حول نقطهٔ $M$ دوران می‌دهیم. پس از این دوران، نقطهٔ $a$ روی نقطهٔ $d$ و نقطهٔ $b$ روی نقطهٔ $c$ می‌افتد. (چرا؟)

سپس، پاره‌خط دوران یافته را $180$ درجه حول نقطهٔ وسط $cd$ دوران می‌دهیم. دراین‌صورت نقطهٔ $a$ روی نقطهٔ $c$ و نقطهٔ $b$ روی نقطهٔ $d$ می‌افتد.

از طرفی، واضح است که با یک بار دوران نمی‌توان پاره‌خط $ab$ را به پاره‌خط $cd$ منتقل کنیم به‌گونه‌ای که نقطهٔ $a$ روی $c$ و نقطهٔ $b$ روی نقطهٔ $d$ منتقل شود. بنابراین، گزینهٔ ۲ درست است.